浅谈初中数学动态几何题的教学策略

夏超尚

【内容摘要】动态几何题已成为中考试题的必不可少的热点题型，对动态几何题，初中生普遍感到疑惑，教学中要注意动态思维的培养，提高解答动态问题的能力。锻炼数学思想，创造性地使用所学知识，有效解决中考动态几何题。

【关键词】动态 思想 教学 几何画板

动是永恒的，静是暂时的。动，充满着希望，孕育着创造。动态几何题就是初中数学动的希望。这类题涉及的知识点多，覆盖面广，渗透运动变化的观点，渗透主要的数学思想方法，能全方位地检测学生的基础知识、基本能力、数学素养、数学发展潜能等。因此，动态几何题受到了初中数学老师的高度关注，同时也得到了中考命题者的青睐，成为近年来必不可少的热点题型。但学生解题时普遍感到难度大，无从下手，得分率低。因此，本人就平时教学中的摸索和对动态几何题的探究，谈谈动态几何题的教学策略，以提高学生解答动态几何题的能力。

一、理清脉络，找准题型

动态几何题是随着图形中的某一点或线或面的运动变化，导致结论改变或者保持不变的几何问题。它展示了一种数学的创造生成过程，反映了几何教学的实质。动态几何题渗透着运动变化的观点，合多个知识点为一体，集多种解题思想于一题，以运动的图形为载体所构建成的综合题。它把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活多变、有区分度，这类题型能力要求高，思维有梯度，它全面考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析和解决问题的能力。

动态几何题从运动对象而言有：点动（有单动点型、多动点型）。线动，即点动带动线动，进而还会产生形动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解。面动（就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动）。

动态几何题解题中常用数学思想有：化归思想，动态几何题一般涉及到多个问题，我们要善于分解为多个小题，运用相关知识集中解决；数形结合思想，动态几何题常集几何、代数于一体。把问题的数量关系和空间形式结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，将复杂问题简单化、抽象的问题具体化。因此数形结合是解决动态性试题的法宝；函数思想，动态性几何问题孕育着动的观念，因此函数在动态几何题中大有用武之地，那么分析与解决动态几何题利用函数思想就顺理成章了；分类讨论思想，由于运动性问题存在一些临界状态，在分析问题时要抓住临界点，分情况讨论不同状态下的运动特征。因此在解题过程中分类讨论思想是不可少的。

二、思考策略，找准方法

动态几何题综合了初中代数、几何中许多知识点，解题时要注意基本思考策略。首先要把握运动变化的形式及过程；思考运动初始状态时几何元素的关系，以及能求出的量；其次要善于让图形和各个几何量都“静”下来，抓住变化中的不变量和关系，求出相关的常量或者以含有变量的代数式表示相关的未知量；然后利用面积关系、相似三角形的性质、勾股定理、等式性质、锐角三角函数、平行且相等、线段加减等知识点。找出基本的等量关系式，将相关的常量和含有变量的代数式代入等量关系建立方程或函数模型；最后看是否分类讨论，将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍，从动态的角度去分析观察可能出现的情况，看图形的形状是否改变，或图形的有关几何量的计算方法是否改变，以明确是否需要根据运动过程中的特殊位置分类讨论解决。若需分类讨论，要以运动到达特殊点为分界点，画出对应情况相吻合的图形，找到情况发生改变的不同时刻，确定变化范围分类求解。

动态几何题分析方法有：

1.隔离分析法

作为动态性试题，相对其中的某一刻的运动状态而言是静止的。我们在分析某一状态的问题时，要善于从复杂的图形中把其基本图形提炼出来。采用隔离分析其中基本元素及其关系，这样才能迅速获取题中的有效信息，把不同背景下的问题化归到同一个模式上来，利用思维迁移，促进高效的解题。

2.动静结合法

动与静是矛盾的两方面，但它们在一定条件下是能相互转化的。我们要善于动中取静，先把特殊位置看作是瞬间“静止”的位置。然后再从静态转到动态，并能够把运动的不同情况用草图表示出来，再运用分段的策略解决问题。

3.临界点分析法

在运动过程中，从一般位置与特殊位置的比较中发现解题思路和方法。有时还需要根据特殊位置分析运动过程，如运动的始末位置及转折点的位置，导致图形发生本质变化时，我们要善于寻找临界点位置，把整个运动过程分解为多个运动区域，分别画出图形进行探讨，最后再归纳整理。

动态几何题着重引导学生用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程。教学时可适当地运用多媒体动画辅助，使学生对动态变化有一定的感性认识，之后应让学生通过画图、操作等形成动态联想，敏锐地抓住其中等量或变量关系，从“静”中能想到“动”，又能从“动”中找到“静”，抓住其中的特性，找到解题的突破口。

三、拓展思维，突破难点

动态几何题在课堂教学中首先要注重剖析式讲解。剖析式讲解是教师把教学内容中的各种因素进行深入细致的分析的讲解方式。剖析式讲解在方式上注重因素的分解以及内涵的挖掘。这种方式可以把各种因素的内涵以及要素之间的关系讲清楚，讲深刻。当然剖析式讲解要教师具备深厚扎实的知识功底和较强的分析讲解能力。解动态几何题我们需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，运用剖析式分析抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系；

其次要注重分析图形运动的起始位置。在动态问题中图形运动的起始位置往往起着关键性的作用，就像叠被子，只要抓住了首尾，被子就立即会叠的整齐，所以对图形运动的起始位置也一样，抓住了关键就会事半功倍。解决动态问题的过程中，要去分析题中的运动和变化情况，寻求解题思路获得成功。解决这类问题，要理解图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的辩证关系善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性；题目灵活、多变，动中有静，动静结合，在运动变化中培养学生空间想象能力。

最后要运用《几何画板》展现动态的过程，方便即时改变题设条件，进行变式教学。动态几何为学生学习数学提供了一个自主性更强的探索式学习环境，是培养学生数学创造性思维的有效方法。教师一般会引导学生使用《几何画板》对几何图形进行动态变化操作。用《几何画板》辅助习题课教学，可提供多种解法，一题多解，一题多变。要尽量做到即时改变题设的条件，可以即时对课件进行修改，以备学生提出老师备课时所意料不到的问题时可马上应对，其它课件就很难做到。

动态几何题的解题过程实质是数学建模的过程，是创新的过程。适当的变化和拓展训练，开阔视野，培养动态思维，锻炼数学思想，积累解题经验，提高应变能力，创造性地使用所学知识从容应对新的动态几何题。有助于培养学生利用数形结合思想处理问题的习惯，能够真正提高学生对数学的理解、加深学生对知识的掌握；通过直观演示、剖析式讲解和思路点拨，帮助学生彻底跨过动态几何题的门槛，提高中考数学成绩。

【参考文献】

[1] 邓之淮. 初中动态几何问题教学策略探究[J]. 中国数学教育（初中版），2012.16（10）：06.

[2] 金晨红.动态几何题的解题思维培养[J]. 新课程研究：教师教育，2011.07（12）：113.

（作者单位：安徽省全椒县襄河中学）