改进夏普利值法的热电机组调峰补偿费用分摊

胡佳，胡林献（哈尔滨工业大学电气学院，哈尔滨150001）

改进夏普利值法的热电机组调峰补偿费用分摊

胡佳，胡林献
（哈尔滨工业大学电气学院，哈尔滨150001）

针对“三北”地区电网热电机组比重大、纯凝等非供热机组为其调峰的问题，提出了热电机组调峰补偿费用的分摊方法。首先，引入合作博弈理论建立了热电机组之间调峰费用分摊的合作博弈模型，利用夏普利值法求解分摊结果。然后，在原算法基础上结合热电比系数赋予新的分配权重，研究夏普利值分摊改进算法以及热负荷变化对电网调峰费用、费用分摊的影响。改进算法能够从经济利益上刺激热电机组提高自身热电比，进而提高系统的生产效率。最后通过算例分析证明了该调峰补偿费用分摊方法的合理性。

改进夏普利值法；费用分摊；热电机组；纯凝机组；调峰费用

在传统的垂直垄断电力行业中，发输配供电都属于同一家电力公司，不存在辅助服务单独计费的问题[1-2]。厂网分开以后，发电企业作为独立的企业存在，所提供的辅助服务需要合计成本，遵循市场规律[3-5]。国家出台相关文件推动辅助服务市场的发展，如《并网发电厂辅助服务管理暂行办法》、《东北区域电网发电企业辅助服务补偿暂行办法》等都将并网发电厂提供的辅助服务分为基本辅助服务和有偿辅助服务，并且规定对有偿辅助服务进行补偿，因此，各种辅助服务费用[4]的计算与合理分摊成为辅助服务市场中一个急需解决的问题，以促进电力市场的健康持续发展。

系统调峰就是一种典型的有偿辅助服务，调峰费用分摊或者成本分摊目前较多采用博弈论的方法。文献[6]通过计算得到西北电网水电机组的总调峰费用，根据“谁引起，谁负责”的原则，由火电机组支付所有调峰费用，运用核仁法和Shapely值法将费用在各水电机组间进行分摊；文献[7]为解决Shapley值方法应用于大系统时存在的问题，提出了简化算法和机组聚合方法以提高计算速度；文献[8]在不同利益主体的水电厂间进行补偿金的分摊，借鉴了Aumann-Shapely值的思想，把统计学理论引入Shapley值法，也是解决局中人N增大时的组合爆炸问题，减少了计算量。

“三北”地区电网中缺乏水电电源，热电机组比重越来越大，在冬季供暖季节，热电机组的最小出力受限，纯凝机组承担起大量的调峰任务，即“三北”地区电网主要由纯凝机组等非供热机组为热电机组提供调峰服务。热电机组既发电又供热，热负荷、电负荷中任意一个变化都可能引起系统优化调度、调峰费用和费用分摊结果发生变化，因此，研究“三北”地区电网调峰费用计算、热电机组间调峰费用分摊及其热负荷对调峰费用、费用分摊的影响具有现实意义。

本文首先给出含热电机组、纯凝机组、风电机组、水电机组的系统调峰费用计算方法，引入合作博弈理论建立热电机组间调峰费用分摊的合作博弈模型；然后提出了考虑热电比因素修正的夏普利值分摊改进算法；最后研究了热负荷变化对系统调峰费用、费用分摊的影响，并通过算例验证分摊方法的正确性。

1 调峰费用的计算

本文根据热电机组按纯凝发电和热电联产两种运行方式处理时的优化调度结果，以非热电机组深度调峰区间内销售电量所得利润的变化量作为全电网的调峰服务费用。

把热电机组按纯凝机组运行的方式记为方式1，按热电联产运行的方式记为方式2。方式1中所有火电机组共同承担调峰任务，最小负荷率均为a=a，则该方式下所有非供热机组出力为

方式2中热电机组最小负荷率ak=an，纯凝机组最小负荷率ak=am，满足am＜a0＜an，纯凝机组的调峰任务加重。则该方式下所有非供热机组出力P为

纯凝机组调峰费用的计算公式为

计算风电调峰费用时，不计及合理弃风部分[9]。只将出力低于预测值70%部分的弃风损失电量视作有偿调峰电量。则风电的有偿调峰服务费用为

式中：Vw为风电场的有偿调峰费用；Cew为风电机组单位上网电价为t时段风电场有功出力低于额定值70%电量。

水电机组日平均出力为PAVE，上下浮动αhPhmax形成基本调峰区间[PAVE-αhPhmax，PAVE+αhPhmax]，只核算低于区间下限的电量，则水电机组的有偿调峰费用为

式中：Ceh为水电机组单位上网电价；Lh为水电机组弃水损失的电量；αh为水电机组基本调峰负荷率；PAVE水电机组日平均出力；为水电机组t时刻的出力。

纯凝机组、风电机组、水电机组这3类机组为热电机组调峰产生的总调峰费用，由系统中的热电机组共同承担。

2 热电机组间调峰补偿费用的分摊

调峰补偿费用分摊是将热电机组向深度调峰的纯凝机组、水电机组、弃风风电机组支付的调峰费用按一定的方法分摊至每台热电机组上，使每台热电机组根据各自引起的调峰容量的不同分别承担不同的调峰责任，也使得获得补偿的机组积极参与调峰。

合作博弈理论研究人们达成合作时如何分配合作共用成本，即成本分摊问题。如何分摊共同承担的费用，就是求合作博弈解的过程，求解的经典方法有核心法、核仁法、夏普利值法等。其中夏普利值法在求解公共费用分摊问题中应用最广泛。

2.1 热电机组调峰补偿费用分摊模型

将参与调峰费用分摊的每一台热电机组视作一个局中人，所有局中人构成的集合用N表示。任意若干台热电机组形成的联盟记为S，S∈N，联盟内热电机组按照“以热定电”方式运行。N-S集合中的热电机组则以纯凝发电方式运行。若一个合作博弈问题中包含n个局中人，就会产生2n个联盟，其中空联盟表示所有热电机组均以纯凝发电方式运行。

特征函数V（S）是定义在联盟集合上的实函数，其实际意义是：纯凝机组、风电机组、水电机组以及集合N-S中的热电机组为联盟S进行调峰而产生的调峰费用。V（）=0表明热电机组都以纯凝发电方式运行时，不产生调峰费用。

合作博弈满足2个基本条件：①对联盟来说，整体的调峰费用小于每台热电机组单独按热电联产方式运行时产生的调峰费用之和；②联盟内部满足帕累托改进性质分配原则，即每台热电机组在联盟中分摊的调峰费用少于不加入联盟时支付的调峰费用。

2.2 夏普利值法

如果一个博弈满足凸博弈的条件，则它的夏普利值位于核内，该解具备存在性和唯一性。凸博弈的定义为：对于任意2个局中人联盟S、W，满足S⊂W⊆N，则

由式（6）可以看出，当热电机组按热电联产方式运行联盟较小时，加入新的热电机组引起调峰费用较小；当“热电联产”联盟已经足够大时，再加入新的热电联产运行方式机组，则调峰容量进一步增加所引起的调峰费用较大。

夏普利值法是用于解决合作博弈问题中简单且便于应用的一种方法。在分摊过程中，根据局中人对所加入联盟的边际费用增加量来分摊费用，使得多享用了公共资源的局中人更多地承担分摊费用。夏普利值的思想是：局中人（热电机组）所分摊得的费用等于该局中人对每一个所参加联盟的边际贡献的平均值，具体表达式为

式中：φ（iV）为热电机组i分摊的调峰费用；#S为联盟中机组的数量；n为总的热电机组数量；n!为热电机组加入联盟的排列次序种数；V（S）为联盟S承担的调峰补偿费用；V（S）-V（S-{i}）为加入热电机组i给联盟带来的调峰费用的增加值。

夏普利值满足以下3个性质。

性质1：对称性。

式中：i为原有的排序编号；π（i）为对原有排序置换后的编号。该性质表明调峰费用的分摊结果与机组编号或加入联盟次序无关。

性质2：有效性。

热电机组的分摊值之和等于系统总调峰费用。分配联盟费用时，不考虑联盟外局中人的影响。

性质3：可加性。

式中，u和v为2个博弈的特征函数，u+v为同时进行2种博弈的特征函数。2个博弈同时进行或分别独立进行对于局中人的分摊结果没有影响。

2.3 考虑热电比的夏普利值改进算法

对称性是夏普利值法的重要性质之一，它将每一个参与人相同化，那n台热电机组的分摊权重均为。显然，夏普利值法只考虑参与人对联盟的边际贡献，忽略了参与人的个体差异性。就热电机组而言，除了对电能的考虑，热能或者机组的热电比也是分摊的重要因素，在费用分摊过程中应当加入热电比的相关因素。

热电比高说明机组能源利用率高，对该类机组应当给与鼓励，这也能促使其他机组提高能源利用率。所以联盟中热电比高的机组可以适量减少调峰费用分摊量。设机组i的新权重Ri为

式中，βi为热电机组i的热电比。所有权重Ri满足=1，得出新权重与旧权重之差ΔRi为

=0。利用ΔRi可以对原先的夏普利值分摊结果进行微调，微调量Δφi（V）可表示为

则新的分摊结果为

ΔRi＞0（Δφi（V）＞0）表示热电机组的热电比高于平均值，它可以少承担一些调峰费用，该费用由联盟中热电比较低者承担；ΔRi＜0时则相反。

表1 各发电机组运行参数Tab.1 Operating parameters ofgenerators

表2 各时段的系统热负荷与电负荷Tab.2 System heatload and electric load of each period

表3 各时段的风电预测功率Tab.3 Predictive wind power ofeach period

3 算例

3.1 系统参数

由于“三北”地区在冬季供暖时期水电资源较少，因此算例中不考虑水电机组。算例系统包括火电厂1（2台纯凝火电机组）、热电厂1（含2台热电机组）、热电厂2（含2台热电机组）和数个风电场。各机组的运行参数如表1所示，各时段系统的热负荷与电负荷需求如表2所示，各时段的风电预测功率如表3所示。机组发电成本负荷率的关系为=-0.1+0.437。

3.2 分摊计算

将合作博弈理论应用于热电机组的调峰费用分摊，4台热电机组就是4个局中人，局中人集合N={1，2，3，4}。4台热电机组可形成16个联盟：{}，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}。计算可得各联盟对应的调峰费用如表4所示。由表4可知，4台热电机组承担的总调峰费用为3.251 1万元。按夏普利值法计算的分摊结果如下。

表4 各联盟下的调峰费用Tab.4 Peaking cost under differentcoalitions 万元

夏普利值法分摊结果看出，热电机组2的分摊值最大，即热电机组2加入任意联盟产生的边际调峰费用的平均值最大。表明热电机组2按“以热定电”方式运行引起的调峰容量最大，所以其承担的费用也最多。同理，热电机组4承担的费用最少。

夏普利值法及夏普利值改进法的分摊结果对比情况见表5。由表5可以看出，改进法修正了夏普利值法在分摊时将局中人相同化的缺点，降低了热电比较高的热电机组的分摊权重，减少了其承担的调峰费用；而热电比相对较低的机组在应用改进法之后要支付更多的调峰费用。夏普利值改进法能够从经济利益上刺激热电机组提高自身热电比，进而提高系统的生产效率。

表5 夏普利值法及夏普利值改进法的分摊结果Tab.5 Allocation resultof Shapley and improved Shapley万元

3.3 热负荷对调峰补偿费用分摊的影响

若系统电负荷不变、热负荷变化，则不同热负荷水平时的总调峰费用及调峰费用分摊结果如表6所示。

表6 热电机组在不同供热量下的分摊结果Tab.6 Allocation resultunder differentheating load万元

由表6可见，供热量降低20%，系统总调峰费用由3.251万元减少为3.099万元，因为此时热电机组的“以热定电”功率降低，纯凝机组负荷水平有所提高；而当供热量增加20%，系统总调峰费用由3.251万元上升至5.000万元，因为此时热电机组的“以热定电”功率增加，纯凝机组负荷水平进一步降低。

进一步分析可知：由于热电厂1引起的有偿调峰容量较大，其分摊到的调峰费用总是大于热电厂2；所有热电机组的调峰费用都随着供热量的增加而增加；当采用夏普利值改进法时，热电厂1（热电比高于热电厂2）的调峰费用降低，热电厂2的调峰费用升高，表明该方法能有效地修正热电厂的热电比对分摊结果的影响。

4 结语

“三北”地区电网的热电机组比重大，在冬季供暖季节，主要由纯凝机组等非供热机组承担调峰任务，这些费用需在热电机组间合理分摊。本文引入合作博弈理论建立了热电机组间调峰费用分摊的合作博弈模型，并针对夏普利值法的缺点提出了考虑热电比因素的改进方法。

实例计算表明：系统总调峰费用及其各热电机组分摊的调峰费用随供热量的增加而提高。

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Peaking Cost Allocation for Thermoelectric Unitvia Improved Shapley Value

HU Jia，HU Linxian
（College ofElectricalEngineering，Harbin Institute ofTechnology，Harbin 150001，China）

In order to tackle the problems that“3 north”China power system contains a large proportion ofthermoelectric units，and the peaking task is mainly assumed by condensing units，a peaking costcalculation method is proposed. First this paper establishes a cooperative game modelof peaking cost allocation for thermoelectric units to obtain the costallocation by Shapley value.Then on the basis ofthermoelectric ratio，Shapley value is modified，and the effectof heatload variation on peaking costand costallocation are analyzed.By this improved method，thermoelectric units will be automatically stimulated to improve their own heat-electricity ratio，which is beneficial for the efficiency of power system.Finally，the feasibility ofthe calculation method is verified by an numericalexample.

improved Shapley value；costallocation；thermoelectric unit；condensing power plant；peaking cost

TM73；F123.9

A

1003-8930（2015）03-0065-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.03.12

胡佳（1989—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统优化调度。Email：hujia0574@163.com

2013-05-07；

2013-08-13

胡林献（1966—），男，博士，教授，研究方向为高压直流输电系统运行与控制、电力系统稳定性分析与控制、发电厂过程自动化。Email：linxian_hu@163.com