普通箍筋长度计算公式的推导

(西华大学建设与管理工程学院，四川 成都 610039)

·建筑与土木工程·

普通箍筋长度计算公式的推导

李海凌，熊 伟，王青青，胡榉丹

(西华大学建设与管理工程学院，四川 成都 610039)

实际工程中，箍筋长度计算的假设及公式一直都未统一。本研究从造价计量的角度，在定义保护层厚度、弯心直径、内包中心线、外包尺寸、弯钩长度、量度差、抗震与非抗震的基础上，剖析常用计量软件假设条件下的箍筋计算公式，再按中心线尺寸推导了普通的标准双肢箍筋长度的理论计算公式，并对比算量软件与中心线理论长度的计算偏差。按中心线理论长度计算可避免钢筋加工时内压外拉的量度差影响，比软件计算的长度精确5.3d，推荐实际工程采用中心线理论统一箍筋长度的计算。

箍筋；弯心；理论长度

箍筋在梁、柱、墙等钢筋混凝土构件中是最为常见的钢筋加工形式，是用来满足斜截面抗剪强度并联结受力主筋和受压区钢筋形成骨架的钢筋。在众多钢筋混凝土构件的钢筋中，箍筋长度的计算，无论是预算的计量长度，还是施工放样的下料长度，一直未统一，造价人员往往按照各自的经验和习惯对其进行长度的计算。本文从造价计量的角度，对箍筋中心线长度计算进行了推导，并与计量软件内置公式相比较，找出计算偏差的原因，以便指导实际工程箍筋的计量。

1 基本定义

定义1 构件(如梁、柱)截面尺寸 如图1所示，其中b为构件截面宽，h为构件截面高。

图1 构件截面及箍筋示意

定义2 箍筋直径d如图1、图2所示。

定义3 弯曲直径D如图2所示。HPB235级钢筋d≤10 mm，末端需作180°、135°、90°弯钩时，其圆弧弯曲直径D不应小于钢筋d的2.5倍[1]。工业与民用建筑中，箍筋多采用φ6.5、φ8的HPB235级钢筋，故本文箍筋长度计算的推导，取弯心D=2.5d。

图2 弯曲直径示意

定义4 混凝土保护层厚度c[1-2]指最外层钢筋外边缘至混凝土表面的距离，如图3所示。

图3 混凝土保护层厚度示意

定义5 按照箍筋外边缘尺寸计算的箍筋外包长度为L外，按照箍筋中心线尺寸计算的箍筋中心线长度为L中，按照箍筋内侧尺寸计算的箍筋内包长度为L内，显然L外>L中>L内且彼此长度正好相差4d，即L外=L中+4d=L内+4d+4d。按照中心线长度计算可避免钢筋加工时内压外拉的量度差影响，其计算结果最精确最合理，因此，本文将基于中心线尺寸推导箍筋的计算公式，即L=L中。

2 算量软件中内置的箍筋计算公式

工程实践中箍筋的计算往往带有一定的简化假设。由于电算化在工程造价领域已成大势所趋，以常用算量软件的箍筋计算内置假设条件进行公式推导，其计算具有一定的代表性。

2.1算量软件的假设

假设1：将箍筋假设为图4的形式，即4个90°弯折部分简化假设为4个直角，而非实际的弧线。

图4 算量软件简化的箍筋形式

假设2：钢筋公式是算至箍筋外边缘的，即L=外包尺寸L外。

2.2算量软件箍筋计算公式推导

箍筋长度由3个部分组成：

L算=4l1+2l2+2l3。

(1)

其中：L算为算量软件默认的135°箍筋长度；l1为基于假设1和假设2的箍筋平直长度，一个箍筋有4个平直段；l2为135°弯钩弧线的增加长度，一个箍筋有2个135°弯钩；l3为135°弯钩平直段长度，一个箍筋有2个135°弯钩平直段。

1)4个算至外边缘的平直段长度。

该部分计算式为

4l1=2 (b+h) -8c。

(2)

其中：2(b+h)是构件截面周长；8c为构件截面四边需扣除的8个保护层厚度；2(b+h)-8c已算至箍筋外边缘。

2)135°弯钩弧线的增加长度。

135°弯钩弧线的增加长度是指由于弯曲成135°，箍筋中心的弧线ABC相对于外弧平直段AF的增加长度，如图5所示。

弧线ABC的长度即135°弯钩弯折长度，弯曲直径D=2.5d(见定义3)，其计算式为

lABC=π·(1.75d×2)·135°/360°=4.123d。

(3)

平直段AF的长度为弯曲半径加上箍筋直径即2.25d，因此：

2l2=2(4.123d-2.25d)≈2×1.9d=3.8d。

(4)

图5 135°弯钩弧线的增加长度示意

3)135°弯钩平直段长度。

根据混凝土结构设计规范(见图6)的规定：

非抗震构件：2l3=10d。

抗震构件：

2l3=max{20d，150}。

(5)

图6 封闭箍筋及拉筋弯钩构造[2]

综上，将式(2)、式(4)、式(5)代入式(1)，得：

非抗震构件，L算=2 (b+h) -8c+3.8d+10d=2 (b+h) -8c+13.8d；

抗震构件，

L算=2 (b+h) -8c+3.8d+max{20d，150}。

(6)

式(6)是常用算量软件箍筋外包尺寸推导出的135°箍筋长度计算公式。

3 普通箍筋中心线长度计算推导

实际工程中钢筋有预算长度和下料长度之分，预算长度指的是钢筋工程量的计算长度，主要用于计算钢筋的重量，多用于确定工程的造价。下料翻样是钢筋工程施工中一项重要的工作，钢筋配料(钢筋的切断、工艺加工等)、绑扎安装、交付验收等都需要有详细的钢筋配料单。下料长度可由预算长度调整计算而来，其主要区别在于内涵与精度的不同。本文推导的是箍筋的中心线预算长度。

135°箍筋中心线长度由4个部分组成(见图7)：

L中=4l4+3l5+2l6+2l7,

(7)

其中：L中为135°箍筋的中心线预算理论长度；l4为箍筋平直长度，一个箍筋有4个平直段；l5为90°弯折长度，一个箍筋有3个90°弯折段；l6为135°弯钩弯折长度，一个箍筋有2个135°弯钩弯折段；l7为135°弯钩平直长度，一个箍筋有2个135°弯钩平直段。

1)4个平直段长度4l4。

4个平直长度4l4的计算式为

4l1=2(b+h)-8c-8d-8×(D/2)=

2(b+h)-8c-8d-8×(1.25d)=

2(b+h)-8c-18d。

(8)

其中：2(b+h)-8c已算至箍筋外边缘;2(b+h)-8c-8d算至箍筋内侧，从箍筋内侧到平直段，还需扣除弧线段D/2才算至箍筋的起弯点。箍筋截面四边总共8个这样的弧线段，如图7所示。

2) 3个90°弯折长度3l5。

从图2可知，90°弯折的弯心半径为1.25d+0.5d=1.75d，3个90°弯折长度3l5的计算如下：

3l5=3×π×(1.75d×2)×90°/360°=8.25d。

(9)

图7 箍筋中心线长度计算示意

3)2个135°弯钩弯折长度2l6。

2个135°弯钩弯折长度(见图5)的计算如下：

2l3=2×π×(1.75d×2)×135°/360°=8.25d。

(10)

4)2个135°弯钩平直长度2l7。

弯钩平直部分的长度，非抗震设计时，取5d；抗震设计时，取max{10d，75}。2个弯钩的平直段长度如下：

非抗震构件，2l7=10d；

抗震构件，换行居中2l7=max{20d，150}。

(11)

综上，将式(8)、式(9)、式(10)、式(11)代入式(7)，得到箍筋长度计算公式如下：

非抗震构件，L中=2(b+h)-8c+8.5d；

抗震构件，

L中=2(b+h)-8c-1.5d+max{20d，150} 。

(12)

上述推导是根据箍筋弯心直径D=2.5d而得到的结果。由于实际施工下料时的加工操作误差，弯心直径的偏差客观存在，箍筋的实际长度将受其影响，式(12)计算的是箍筋最精确的中心线理论预算长度。

本文仅对普通的标准双肢箍筋长度进行了推导，其余异型箍筋、复合箍筋(如框架柱箍筋)、抗扭箍筋、梁腹部腰筋及墙两侧钢筋的拉筋等的长度计算，均可据此原理推导。

4 算量软件与中心线理论长度的偏差分析

通过上述公式的推导，对比公式(6)与公式(12)，L算-L中=5.3d，即同一根箍筋，软件计算的长度比中心线理论计算的长度长5.3d，其主要原因是算量软件关于外包长度和箍筋截面直角的简化假设。公式(12)基于中心线尺寸，箍筋的计算避免了钢筋加工时内压外拉的量度差影响，且箍筋截面未做任何简化假设;因而，其计算结果更为精确。

5 结束语

本文的推导准确还原了箍筋的理论计算和软件的计量公式，对箍筋计算的实际运用有一定的参考作用。虽然箍筋的直径都不大，但其数量却很多;因此箍筋工程量的计算应尽量保证其准确性。本文推荐箍筋长度按中心长度计算，消除了外包尺寸计算与中心线尺寸计算的量度差，在实际工程结算时容易被双方接受。使用软件计量时，不妨调整计算参数的设置，使箍筋计算的结果尽量接近中心线理论计算值。

[1]中华人民共和国住房和城乡建设部. GB50010混凝土结构设计规[S].2010.

[2]中国建筑标准设计研究院. 1G101国家建筑标准设计图集 [S].2011.

[3]中国建筑标准设计研究院. 03G101国家建筑标准设计图集 [S].2003.

[4]全国造价工程师执业资格考试培训教材编审委员会.土木建筑工程技术与计量[M].北京:中国计划出版社,2013.

(编校：叶超)

TheDerivationforLengthCalculationofCommonStirrup

LI Hai-ling，XIONG Wei，WANG Qing-qing，Hu Ju-dan

(SchoolofConstructionandManagementEngineering,XihuaUniversity,Chengdu610039China)

For the length calculation of stirrup, it is not formed the unified standard in engineering. Based on the definition of thickness of protection layer, diameter of flexural center, center length of inner package, length of outer package, length of rebar hook, the measure of the difference, anti-seismic and non-seismic, The stirrup’ calculation formula under the assumption of common measurement software was analyzed, the theoretical calculation formula for the center line of common stirrup was derived, and then compared the calculated deviation between common measurement software and the center line theory. The center line theory was more accurate, because it can avoid the steel processing measure when internal pressure external pull difference effect. The theoretical calculation formula for the center line of common stirrup was recommended in engineering.

stirrup; flexural center; theoretical length

2014-12-13

西华大学重点科研基金项目(z1320607)

李海凌(1976—)，女，教授，博士，硕士生导师，主要研究方向为技术经济与项目管理。

TU723.3

：A

：1673-159X(2015)06-0101-03

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.06.021