浅谈“由此及彼”的解题策略

蔡兰花

【摘 要】小学数学学习中“由此及彼”的解题策略，有助于让学生解题思考化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体，由表及里。本文试图从创“情”设“境”、循“斑”捕“豹”、触“数”思“形”、引“思”论“证”等四个方面来加以描述。

【关键词】小学数学;解题策略;由此及彼

“由此及彼”是指由这一现象联系到那一现象。数学解题的思考过程实质上是已知和未知间的一系列的联想过程。所谓“由此及彼”的解题策略，就是以联想为中介，进行数学发现，探求解题思路，由表及里地思考问题的一种方法。在解题时，通过仔细的观察、分析，由问题的条件联想到与其有关的数学思想方法，建立条件与求解目标间的联系，有助于让学生解题思考化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体，由表及里。美国教育心理学家和教育家布鲁纳指出，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，数学思想包括的范围极广，而且自身也在不断地发展着。所以，本文就其衍生出的“由此及彼”的解题策略作一探讨，尝试将小学数学的教学与研究提高到一个新的层次。

一、创“情”设“境”——千朵万朵压枝低

情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收;知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。在小学数学教学中创设“千朵万朵压枝低”的情境，一个个数学问题“节外生枝”，可以把理性的传授与声、色、形等融为一体，激发学生学习的兴趣，形成生动、活泼、高效的课堂教学情境，促进学生潜能的发挥和教学效益的提高。

例如，教学“认识负数”（人教版小学数学六年级下册），在解决实际问题的时候，教师发现了学生“某地今天上午的气温是-4℃，下午的气温是5℃，上午和下午的气温相差1℃”的典型错误。为什么会有这样的问题存在呢？教材让学生在丰富的显示情境中体会负数的含义后，出现了数轴，这是一个关键。教师尝试着将数轴与现实问题结合起来，由此及彼来解决实际问题。第一步：心中有一把“尺”，这把尺就是一个数轴;第二步：确定基准点。根据实际的情境确定每个数在这把“尺”上的位置;第三步：根据问题思考解决的方法。也就是在引导学生解决实际问题的时候，试图将实际问题中的数量关系转化成图形，借助图形有效的解决问题。经过训练，大部分学生基本掌握方法，能有效解决问题：“某地今天上午的气温是-4℃，下午的气温是5℃，上午和下午的气温相差9℃”。

二、循“斑”捕“豹”——千树万树梨花开

小学数学课本中的很多问题都有其深刻的背景，或为某一般性结论的特殊情形，或蕴含着某种规律、方法等。教学中教师若能善于组织学生循“斑”捕“豹”，就能为学生尝试创造性的学习构筑平台，就让学生在更深的层次上，更高的观点下加深对问题“千树万树梨花开”的理解。数学创新教学的意义在于：教师在引导学生创造性地“学”的同时，克服平常定式思维的局限，找出新的规律及方法，激励学生探讨问题，加强学生学习的灵活性、开拓性及创造性。

例如，一个等腰三角形，它的某一个内角的度数相当于另一个内角度数的1/2，这个等腰三角形的顶角是多少度？学生解答这道题目时汇报出来的答案不同。这时教师可以让学生采取小组合作学习，通过有意义的协商和资源共享，学生在讨论中相互补充，相互受到启发，生成新的知识，明白了题目中“它的某一个内角的度数相当于另一个内角度数的1/2”并没有明确指出究竟是顶角与底角相比，还是底角与顶角相比？因此就可能出现以下两种情况：顶角的度数相当于底角的1/2，这时三角形三个内角的度数比是1∶2∶2。1+2+2=5，顶角的度数为：180×1/5=36（度）;底角的度数相当于顶角的1/2，这时三角形三个内角的度数比是2∶1∶1，2+1+1=4，顶角的度数则为：180×2/4=90（度）。

三、触“数”思“形”——千磨万击还坚劲

从某种意义上说，由此及彼的解题策略也是数形结合思想的一种重要体现。而数形结合思想在数学学习中的重要性诚如著名的数学家华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形离数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。由此及彼也正是根据数形结合的思想，依据数学问题的条件和结论之间的内在联系，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题“千磨万击还坚劲”得到解决。

例如，学习用“数对”表示“位置”（人教版小学数学六年级上册）时，将“座位”平面图抽象为比较形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系，可以用一对有顺序的“数”来唯一地确定平面上的一个“点”，数与形由此及彼结合。有对直角坐标系的初步认识，学生在学习“正、反比例关系”（人教版小学数学六年级下册）时，就可以把具有这种关系的两个量在直角坐标系中“表示”出来，实际上就是正比例函数、反比例函数的图象，借助于形象的图象，来深入理解抽象的函数关系，直观感知两个量的相依相存关系，当成正比例关系时，一个量增加另一个量也随着增加，并且是线性增加;当成反比例关系时，一个量增加，另一个量反而减少，根据图象可以直观地看出两个量变化的极限状态，一个量趋于无穷，另一个量趋于零，等等。

四、引“思”论“证”——千锤万凿出深山

（下转第12页）

（上接第11页）

教师通过培养学生有序的观察习惯，由此及彼，引“思”论“证”，能够同中见异，异中见同，系统中见联系，变化中见不变，透过现象看本质。教师可用怀疑的目光、挑动的语言引思论证小学数学课本中一些未给出严格证明或直接认定的定理、公式、定义，以引导学生课后思考、论证，培养他们善于在数学学习中自我总结，以达到“千锤万凿出深山”的化境。

例如，教学“找12和18的最大公因数”（人教版小学数学五年级下册）时，教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，分别写出12和18的因数，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，教师还可以引导学生讨论其他的方法，如求24和36的最大公因数，因为36-24=12，12能够同时整除24和36，所以12就是它们的最大公因数。这里，教师运用了一条全新的定理：“如果两个非零的不相等的自然数的差能够同时整除它们，这个差就是它们的最大公因数。”学生觉得新鲜之余屡试不爽，如求50和75的最大公因数，因为75-50=25，25能够同时整除50和75，所以25就是它们的最大公因数。“找最小公倍数”时，除了教材介绍的一般方法，还可以用“翻倍”法，如求24和36的最小公倍数，用较大数36乘2倍得到72，因为72能够被24整除，所以72就是24和36的最小公倍数，等等。

小学数学知识内在联系十分紧密，每个新知识建立在旧知识的基础上，而新知识是旧知识的延伸和发展，它们内在的共同因素为学生掌握新知识架起了桥梁，因此，教学中教师要注意充分利用新旧知识的连接点，促使学生融汇贯通，由未知转化为已知，才能达到由此及彼、由里及外的训练效果。

【参考文献】

[1]郑毓信.国际视角下的小学数学教育[M].人民教育出版社.2005年12月

[2]彭玲艺.现实性数学问题解决能力缺失的思考[J].教育科学论坛.2005（12）

[3]袁桂珍.数形结合思想方法及其运用[J].广西教育.2004（15）

[4]陈力.小学数学课堂教学策略[J].小学教学设计.2006年3月

（作者单位：福建省漳浦县实验小学）