立体几何教学中的哲学思想

孙光云

摘 要：数学作为一门经典科学，其理论的产生、发展与完善又很好阐释了哲学的各理论。数学教学中需要从哲学的角度认识数学、理解数学，从哲学的角度探讨数学中的辩证思想：自觉地渗透辩证的思维方法、辩证的认识论，从而有助于学生更好地理解数学的产生与发展，更好地理解先人发现数学的历程与艰难，并进而更有助于开拓学生视角、优化学生思维。

关键词：对立与统一；具体到抽象；归纳与类比

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-276-01

数学的产生与发展是與哲学紧密相连的，哲学作为一切运动最普遍规律的学科，渗透到数学发展的各个阶段和各个领域。同时，数学作为一门经典科学，其理论的产生、发展与完善又很好阐释了哲学的各理论。数学教学中需要从哲学的角度认识数学、理解数学，从哲学的角度探讨数学中的辩证思想：自觉地渗透辩证的思维方法、辩证的认识论，从而有助于学生更好地理解数学的产生与发展，更好地理解先人发现数学的历程与艰难，并进而更有助于开拓学生视角、优化学生思维。

何以需要把哲学认识观融入立体几何的教学中，究其因，一方面，哲学认识观给数学教学送来了获得智慧的经验与方法，能高屋建瓴的认识立体几何，给统领立体几何教学的观点、方法与思想带来了一个高度；另一方面，立体几何中诸多的知识与方法素材更是诠释哲学思想、哲学认识论的良好契机，如空间问题转化为平面问题、几何关系与数量关系的互化都昭示了事物的普遍联系与相互转化。

一、对立与统一地认识问题

唯物主义哲学告诉我们，对立统一规律是辩证法的实质与核心。唯物辩证法认为，事物联系的根本内容就是互相区别、相互对立的矛盾双方之间的联系。用这个观点考查立体几何就容易发现，在立体几何中，处处都存在着典型的、深刻的矛盾辩证法。空间由点、线（直线与曲线）、面（平面与曲面）、体元素构成，点动成线、线动成面、面动成体，从这个角度上说，这四者体现的是部分与整体的关系。当我们在具体判断这些元素位置关系时，它们却是对立统一的：线线、线面、面面等位置关系可以相互转化，呈现对立统一之态。

例如，在判断线面平行时，可以转化为线线平行（线面平行判定定理）思考，抑或可以转化为面面平行（面面平行性质）思考。线线平行、线面平行、面面平行既对立又统一。对立体现的是相互的区别性、统一体现的是相互的联系性，这联系性展现了“降维”与“升维”的数学思想。

二、具体到抽象地认识问题

具体与抽象是相互依存的关系，具体是抽象的源头，为抽象提供了一定的基础；抽象是具体的发展，为具体提供更高的境界。可以说具体培养的是感性思维，抽象培养的理性思维。古语有云：“皮之不存，毛将焉附”，放之立体几何教学上即是问题的探索与研究离不开具体的情景。同时，当我们用发展的观点看待问题时，就要求在具体情景中去寻求隐含的、内在的、本质的、抽象的一般性联系与特征。而这个具体到抽象过程的实现，可以通过模型展示、实验操作等方法，让学生经历操作、观察、感知、判断、猜想、归纳、证明等操作过程与思维过程，进而实现具体到抽象、感性到理性的飞跃。

三、归纳与类比地认识问题

归纳法与类比法是人们认识事物的最基本方法之一，它们既是一种思维形式，也是一种推理方法，它们在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义，正如数学家拉普拉斯所说：数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类比。立体几何中，归纳与类比同样是获得新知、认识新问题的好方法。

类比法在立体几何教学中，体现出来的是局部与整体相结合的教学方法。例如，在线面平行、面面平行的教学中，整个框架的展开为：由线面平行判定定理至线面平行性质定理，再类比到面面平行判定定理至面面平行性质定理，这是一个“平行的局部世界”；但我们不妨将这个“局部世界”类比推广开去，即在开展线面垂直、面面垂直的教学中，也是由判定定理的学习到性质定理的学习，这是“垂直的局部世界”，而这两个局部世界构成了“判定与性质这个整体世界”。再比如，在空间角的学习中，即是由线线角、线面角再至面面角，从“一维角”类比到“二维角”的学习，而后再整体思考时可以发现这些角的本质都是转化为线线角。

归纳法在立体几何教学中，体现出来的是特殊与一般地关系，往往通过对特殊位置的研究可以归纳猜想出一般位置的情况。

立体教学中，运用归纳与类比的方法认识立体几何问题，有助于学生抓住整个立体几何的线索、理清知识展开的脉络、把握知识推理的关系，进而能培养学生从一定的高度认识问题、分析问题、解决问题，达到一览众山小的境界。

四、简单到复杂地认识问题

事物的发展往往是由简单到复杂，所谓“一生二，二生三，三生万物”即是如此；而复杂之后人们又在不断追求着简单，所谓“大道至简”便是体现。简单中蕴含了事物的简练性、朴素性，复杂中蕴含了事物的发展性、整合性。立体几何教学中，同样需要渗透由简单到复杂的数学思想，让学生能循序渐进的认识事物，而简单到复杂的终极目标该是为了使学生能从复杂背景中把握简单地本质，从复杂中发现简单地方法要领，也即“深入浅出”。

五、总结与反思

唯物主义哲学观是一种大智慧，既有科学的世界观、价值观，又有具体的方法论，它对数学教学有着非常重要的指导作用。而哲学地认识数学问题，从哲学认识观展开数学教学，其内涵也非常丰富，不仅包含了本文所探讨的一些观点，还包括许多经典的思想方法。比如，从有限到无限地领略数学神奇，从量变到质变地体验数学变化，从静态到动态地感悟数学规律，等等，这需要我们不断实践摸索。

立体几何的认识源于人们对其“形”、“度量”与“结构”的认知，意在通过研究这些问题来认识自然、适应自然、改造自然，这展现了一种朴素的哲学认识观。这种朴素的认识观对今日立体几何教学依然有十分重要的导向作用，它依然展示着无穷魅力，值得我们去实践创新。