浅析数学课堂理性思维的渗透

高小娣

[摘 要]孕育数学理性，要和日常教学相结合，通过形象到抽象的思维路径，分散到系统的思维结构，现象到本质的思维逻辑，引导到自为的价值诉求，让学生在“游泳中学会游泳”，让课堂闪耀理性的光芒。

[关键词]数学 思维 理性 数学学习

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）08-003

美国数学家柯朗和罗宾认为：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。”数学知识的内涵十分丰富，密切的联系、严密的数理、抽象的概念、恒定的规则……都是数学内容的理性表达。数学学习自然要和数学的特点相适应，“依靠学生的理性思维而达到对数学知识的实质性理解”。

小学生的思维以感性为主，如何让感性的小学生撩起神秘的理性面纱，让数学学习贴着地面飞行，需要通过形象到抽象的思维路径，分散到系统的思维结构，现象到本质的思维逻辑，引导到自为的价值诉求，让学生在“游泳中学会游泳”，让课堂闪耀理性的光芒。

一、思维路径：从形象到抽象

【案例1】六年级“认识圆柱体”教学片段

师：通过看一看、摸一摸、量一量，我们初步认识了圆柱。现在，请看屏幕（课件演示图1），想一想，这个圆柱能不能想象成是一个长方形通过旋转形成的呢？请闭上眼睛。一个长方形，绕着一条边，转、转、转，飞快地旋转一周。睁开眼睛，请看屏幕。（课件演示长方形旋转成圆柱的动态过程）这个过程与你们想象的过程一样吗？

生：一样。

师：简单的旋转蕴含着丰富的学问。请大家仔细观察，长方形上下两条边旋转时，你有什么发现？（课件动态慢镜头演示上下两条边的旋转过程）

生1：上、下两条边旋转起来分别形成了圆柱的上底面和下底面。

生2：我还发现，上、下两个底面也完全相同。

师：说说你的理由。

生2：长方形上、下两条边相等，旋转后就是两个底面的半径。两个底面的半径相等，所以两个底面完全相同。

师：说得真好！旋转，让我们更加深刻地认识圆柱。那么，长方形的左右两条边旋转后，又形成什么呢？（课件动态慢镜头演示左右两条边的旋转过程）

生3：一条边不动，另一条边旋转后形成圆柱的侧面。

师：从旋转的过程中，我们可以看出，圆柱的侧面是什么面？

生4：曲面。

师：是呀，当长方形绕着一条边旋转一周，就形成了一个圆柱。

【思考】通过看一看、摸一摸、量一量等活动来认识圆柱底面的特征，属于常见的直观感知认识，它所依赖的基础是形象的操作。而动脑想象、动口讲述，多角度寻求两个底面相等、高相等的内在机理，则属于理性分析层面。小学数学学习，几乎都是从直观和形象开始的，但是不能止于直观形象，而是要尽可能地从形象感知层面向抽象理性层面跃升，用容易理解和掌握的方式进行适度的解释、说明，这是引导学生展开理性思考的必由路径。

二、思维结构：从分散到系统

【案例2】二年级“毫米和分米”教学片段

师：学完这节课，我们一共认识了哪些长度单位？

生：毫米、厘米、分米、米。

师：如果用1小段来代表1毫米，1毫米1毫米地往上加，加到10毫米就产生了一个新的单位，那就是——

生：厘米。

师：如果1厘米1厘米地往上加，加到10厘米，又产生了一个更大的单位——

生：分米。

师：谁能继续往下说？

生1：1分米1分米地往上加，加到10分米，产生更大一些的单位——米。

师：这里有一幅台阶图，你能把这四个长度单位，按照一定的顺序摆放在上面吗？

（生说过程，师课件操作）

师：看着这个台阶图，与以前学过的认数有什么相同的地方？

生2：数数的时候，一个一个地数，数满十个一就是1个十，数满10个十就是1个百，数满10个百就是1个千。

师：我们也可以把一、十、百、千这四个计数单位放在台阶图上。谁来试一试？

（生说，师操作;如图2）

图2

师：这两个台阶图有什么相同的地方？

生3：都是满十就产生一个新单位。

师：正因为它们都是满十进一，所以可以把这两个台阶图合二为一。虽然它们代表的单位不一样，但相邻两个单位之间的进率都是10。

【思考】“关系”是数学的核心。数学理性重要表现之一就是思维的整体性、结构性。数学学习，既要注重知识的“生长点”，也要关注思维的“链接点”。从每节课或每个环节来看，每一个知识点可能是零散的、琐碎的，但学习要站在系统的高度，运用结构化思维，将看似分散的知识点，集成一个有机的知识整体。在这个案例中，从纵向角度分析，将毫米、厘米、分米、米这四个长度单位用相邻两个单位之间的进率是10的关系建立台阶图;从横向角度分析，将测量中的长度单位与计数中的计数单位进行类比，融通了计数单位和长度单位的“十进制”关系，让学生深刻体会到数学知识间的联系。这样的处理，不仅帮助学生理解了长度单位之间的关系，还融通数学内部联系，体现出数学知识的结构性。

三、思维逻辑：从现象到本质

【案例3】四年级“用字母表示数”教学片段

生（齐读儿歌）：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

师：你们能把这首儿歌继续编下去吗？

生1：五只青蛙五张嘴，十只眼睛二十条腿。

生2：六只青蛙六张嘴，十二只眼睛二十四条腿。

……