基于排列熵和小波分析的渭河降水突变研究

孙东永，黄 强，张 莉

(1 长安大学 旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室， 陕西 西安710054；2 西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地，陕西 西安710048；3 中国地质大学(北京) 地球科学与资源学院， 北京 100083)

基于排列熵和小波分析的渭河降水突变研究

孙东永1，黄 强2，张 莉3

(1 长安大学 旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室， 陕西 西安710054；2 西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地，陕西 西安710048；3 中国地质大学(北京) 地球科学与资源学院， 北京 100083)

【目的】 将排列熵和小波分析相结合，研究近60年来渭河干流降水序列的突变特征及其影响因素，为渭河流域水资源的利用提供参考。【方法】 利用1960-2003年渭河流域干流天水、宝鸡、武功和西安4个站点日降水观测资料，按照不同窗口滑动取样得到不同时间段的降雨数据，利用排列熵算法分别计算其复杂度，分析复杂度序列随时间的演变规律来检测序列的突变点，之后通过小波分析对复杂度序列进行逐级分解，分析不同时间尺度的周期波动在降水突变中的贡献。【结果】 渭河流域天水、宝鸡、武功和西安4站降水量在20世纪均发生了2次突变，其中位于上游的天水站突变发生于1971和1994年，位于中下游的宝鸡、武功和西安站突变发生于1980和1994年，呈现出一致性的特征。【结论】 准10年时间尺度的周期气候波动是渭河干流降水突变的主要因素。

降水突变；排列熵；小波分析；渭河

渭河流域是典型的干旱半干旱区域，受全球气候变暖以及局部地区人类活动对下垫面的影响，流域降水序列表现出复杂、动态的非线性特征，并出现了不同程度的突变，破坏了序列的“一致性”，给工程水文学分析计算带来一系列困难。针对渭河流域的降水突变问题，不同的学者通过累计距平[1]、滑动平均法[2]、Mann-Kendall等统计方法[3]，分别从年、月等不同的时间尺度进行了研究，取得了一系列的成果，但不同时间尺度分析得到的不同突变结果，无法辨识系统是发生了位相或频率的变化还是序列本质发生了变化，无法进行突变前后的性质和突变贡献分析。序列的动力学结构变化与时间尺度没有必然的联系[4]，从系统动力学结构稳定出发判定序列是否发生了突变，可以有效地辨识突变点的性质及其突变位置，如kolmogorov熵、启发式分割算法、近似熵等[5-7]。排列熵(Permutation entropy，PE)是一种新的动力学分析方法[8-9]，通过对时间序列的复杂性进行度量，可以揭示动力系统变化的实质，且概念简单、计算快速、抗噪声强，现已广泛应用于气象、信号分析、机械故障诊断等突变性检测方面[10-14]。排列熵序列包含了系统演变的信息，为了分析不同时空尺度上的信息，需要对计算结果进行分离，而小波变换(Wavelet transformation，WT)能有效地对信号序列分解重构，从而提取序列多尺度信息。本研究提出基于排列熵和小波分析相结合的降水突变分析方法，用其对渭河流域干流天水、宝鸡、武功、西安4站日降水量进行排列熵分析，之后对排列熵序列进行分解重构，以期明确降水突变点的位置、突变前后性质及其影响因素，进而分析60年来渭河流域降水序列的演变规律，为渭河流域水资源的利用提供依据。

1 理论与方法

1.1 PE 算法

利用PE算法[10]，设有降水时间序列{x(i),i=1,2,…,n}，对其任意元素x(i)进行相空间重构，得到：

X(i)=[x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)]。

(1)

式中：X(i)为任意元素x(i)相空间重构分量，m和τ分别为嵌入维数和滞时。

对X(i)重构分量按升序排列，得：

[x(i+(j1-1))≤x(i+(j2-1)τ)≤…≤x(i+(jp-1)τ)]，1≤j≤n-m+1。

(2)

式中：j1,j2,…,jp为升序排列后嵌入维数m的次序，排序中若x(i+(ji1-1)τ)=x(i+(ji2-1)τ)，则按照j值的大小来进行排序，最终任意一个向量X(i)都可以得到1组符号序列，即：

C(k)=[j1,j2,…,jm]，k=1,2,…,g,g≤m！。

(3)

式中：C(k)为符号序列；k，g为每一组符号序列C(k)出现的个数；m！为每一组符号序列C(k)出现的最大个数。

每一组符号序列[j1,j2,…,jm]总共有m！种不同的排列方式，C(k)=[j1,j2,…,jm]为其中一种，计算每一种符号序列出现的概率P1,P2,…,Pg，按照Shannon信息熵的形式对计算出的概率P1,P2,…,Pg定义排列熵，可得：

(4)

式中：Dp(m)为排列熵原始状态值。

当Pi=1/m！时，Dp(m)达到最大值ln (m！)，实际中，通常将Dp(m)用ln (m！)进行标准化处理，即：

(5)

式中：Dp即为PE值，其大小反映了水文时间序列{x(i),i=1,2,…,n}的随机程度。Dp愈小，序列越规则，复杂度越小；Dp愈大，序列愈趋近于随机，复杂性越大。

序列PE的计算通过滑动窗口的方法进行，对长为n的时间序列，从序列的第一个数据开始，选取长度为l的窗口计算其PE值；保持窗口长度不变，然后以滑动步长h将窗口向后滑动并计算其PE值，直至n-h+1结束，将各个窗口计算得到的PE值依次相连，得到n-h+1个PE值序列，通过其变化规律来检测序列的突变点。

1.2 小波分解与重构算法

小波分解常用的快速变换算法有2种：Mallat[15]和A Trous[16]算法，本研究采用Mallat算法。设水文时间序列{Q(t)}，令{C0(t)=Q(t)}，分解和重构算法表达式分别为公式(6)和公式(7)[17]:

(6)

(7)

2 结果与分析

选取渭河流域天水、宝鸡、武功、西安4个测站(图1)1960-01-01-2003-12-31共44年的日降雨时间序列来进行突变分析。

图1 渭河流域示意图Fig.1 Sketch map of Wei River Basin

取滑动窗口长度l=5年(每年按365 d计)，滑动步长h=1 d，嵌入维数m=5，计算每个滑动窗口下的PE值，将得到的PE值赋值给序列的最后1个数据点，横坐标可按式(7)得到其所对应的年份。

Y=1960+(t/365-1)。

(8)

式中：Y为横坐标t对应的年份，t为每一个PE值对应的数据点。

计算结果如图2所示。由图2可知，天水于t=4 386和t=12 505处降水发生了2次最大的PE突变，分别对应于1971和1994年；宝鸡于t=7 365和t=12 540处降水发生了2次最大的PE突变，分别对应于1980和1994年；西安于t=7 358和t=12 538处降水发生了2次最大的PE突变，分别对应于1980和1994年；武功于t=7 362和t=12 530处降水发生了2次最大的PE突变，分别对应于1980和1994年。上述结果说明，渭河流域干流降水在20世纪80年代初期和90年代中期经历了2次较大的突变，且突变具有很强的一致性，其中80年代初由于西北气候发生了突变，出现了自70年代中期第1次气候突变以来的第2次升温[19]。受流域下垫面变化以及ENSO(El Nio-Southern Oscillation)的影响，从1994年开始渭河流域气候出现持续异常，由1972-1993年冷期转变为1994年的暖期，流域降水亦出现突变，连续7年出现干旱[20]。另外，对于天水、宝鸡、武功和西安水文站，其t分别为1 768，1 838，1 931，1 867时，均对应于1964年，PE值在1964年之后进入到另外一个相对稳定的阶段，故渭河流域降水在60年代中期也发生了突变，这与相关研究结果[21-23]基本一致。

为了进一步分离各站PE值序列不同尺度的周期波动，了解渭河流域降水在不同尺度的气候贡献，用小波分析方法对PE序列进行逐级分解，采用sym8进行分解重构，得到d1～d12共12个分量，其中天水站的结果如图3所示(其他站点图略)。在图3中，天水站PE值sym8分解得到的d10分量显示了天水站日降水PE值演变的平均状态，其演变特征和天水站日降水PE值规律基本一致，呈现准10年左右的周期(图4)，这说明20世纪天水站降水突变和d10分量这一时间尺度的降水变率有着密切的联系。图5为天水、宝鸡、武功、西安4站d10分量与日太阳黑子数演变图(太阳黑子数据资料来源于中国气象数据网(http://data.cma.gov.cn))。由图5可以看出，天水、宝鸡、武功、西安4站d10分量与太阳黑子活动准10年周期有着很大的联系。故笔者认为太阳黑子周期波动在天水、宝鸡、 武功、西安日降雨序列的演变中发挥着重要作用。

图2 渭河干流天水、宝鸡、武功和西安站降水量PE值随时间的演变Fig.2 Evolution of precipitation permutation entropy at Tianshui,Baoji,Wugong and Xi’an stations along Wei River

图3 渭河干流天水站PE值的小波分解Fig.3 Wavelet decomposition of PE at Tianshui station of main stream of Wei River

3 讨论与结论

(1)渭河干流天水、宝鸡、西安、武功4个水文站点降雨在20世纪60年代中期、80年代初期和90年代中期均发生了较大突变，具有较强的一致性，而流域面上的70年代气候突变和90年代ENSO等气候变化是影响渭河干流4个站点降水突变的主要原因；尺度分解表明，4个站点降水演变与准10年这一代际时间尺度密切相关，太阳黑子活动在其演变中有着重要的作用。

(2)通过排列熵从序列的动力学结构变化出发进行突变检测，可以避免时间尺度的影响，揭示序列内在本质的变化；进一步结合小波分析对序列进行分解重构，可以揭示降水突变在不同时间尺度上的主要气候归因。

图4 渭河干流天水站d10分量与PE的对比Fig.4 Comparison of the d10 components and PE at Tianshui station of main stream of Wei River

(3)排列熵算法中采用的滑动窗口对结果有着重要的影响，目前主要通过人工试算来进行确定，如何设定算法通过计算机自动优选滑动窗口是下一步要研究的内容。

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Precipitation mutation of Wei River based on permutation entropy and wavelet analysis

SUN Dong-yong1,HUANG Qiang2,ZHANG Li3

(1KeyLaboratoryofSubsurfaceHydrologyandEcologicalEffectinAridRegionofMinistryofEducation,Chang’anUniversity,Xi’an,Shaanxi710054,China;2KeyLabofNorthwestWaterResourcesandEnvironmentEcologyofMOE,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China;3FacultyofEarthofSciencesandResources,ChinaUniversityofGeosciences,Beijing100083,China)

【Objective】 Combined permutation entropy and wavelet analysis method was used to analyze the mutation characteristics and influence factors of main stream precipitation sequence in Wei River,aiming to improve water resources utilization of Wei River.【Method】 Daily precipitation observation data at four sites (Tianshui,Baoji,Wugong,and Xi’an) from 1960 to 2003 along main stream of Wei River basin were estimated by different sampling sliding window method and the complexity was calculated using permutation entropy method.The evolution of complexity was analyzed to detect the mutations points,and the contributions of different time scales of cyclical fluctuations to precipitation mutation were obtained by sequential decomposition of wavelet analysis.【Result】 Tianshui,Baoji,Wugong and Xi’an stations in Wei River basin all had two mutations, which were in 1971 and 1994 at Tianshui station in upstream,while in 1980 and 1994 at Baoji,Wugong and Xi’an stations in midstream and downstream,showing a consistent feature.【Conclusion】 The major factor for precipitation mutation in Wei River was periodic fluctuation of climate with the time scale of quasi 10 years.

precipitation mutation;permutation entropy;wavelet analysis;Wei River

2013-12-09

国家自然科学基金重大专项(51190093)；国家自然科学基金项目(51409005，51179148，51179149)

孙东永(1981-)，男，山西朔州人，讲师，博士，主要从事水文学及水资源系统工程研究。E-mail：sun2002_ren@163.com

时间:2015-03-12 14:17

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.04.024网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150312.1417.024.html

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1671-9387(2015)04-0229-06

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