浅析函数综合题

王辉

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）12-004-02

一、适用对象分析

初三学生，应具备解决函数综合题的能力。在学习了反比例函数、正比例函数、以及一次函数等相关性质后，能灵活的运用数学思想方法解決问题。

二、教学目标分析

（1）培养学生从题意中获得解题信息，可以从条件和结论两方面入手。

（2）通过一题多解，培养学生灵活运用知识的能力，形成解函数综合题的一般解题策略和方法。

（3）在学习本题中，让学生通过小组合作，总结提炼解决本题时的知识点和方法，形成基本解题思路。

（4）通过学生尝试变式，加深对知识的回忆和合理迁移，有效的培养学生独立分析和小组协作的能力，并形成系统的函数知识体系。

教学内容：（课本教材的改编）题目：如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A（-1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1.

（1）求m、n的值；

（2）求直线AC的解析式.

教学目标：

1. 复习函数的相关性质、三角形面积公式等.

2. 会确定一次函数和反比例函数的表达式.

3. 在分析问题的过程中，培养学生充分利用数学思想方法，灵活运用数学综合知识的能力。

教学重点：反比列函数、正比列函数、一次函数的性质、三角形面积公式.

难点：图像的对称性.

教学资源：ppt

教学过程：

（1）分析题意

请认真读题，从已知条件中寻找到哪些信息？从结论中寻找到哪些信息？

2分钟后小组交流。

生：通过条件：1.直线y=mx与双曲线y=的图象都关于原点对称，关于直线y=x成轴对称。2.A、B两点是关于原点对称，且a>0，m<0，n<0。3.根据△BOC的面积是1，得到n=2.

通过结论：1.求参数值的时候，往往要用到方程。2.待定系数法，先求A、C两点坐标。

（2）解题策略

根据题意分析，你能想到几种方法，5分钟后小组内交流。每种方法小组加2分。

三、总结提炼

解决本题时，你能归纳总结出哪些知识和方法？同学们互相补充。

基本思路：引导学生先认真读题，发现题中的隐含条件和注意点，再用待定系数法求函数表达式。

解题：引导学生思考先求一次函数还是先求反比例函数表达式，各种方法中要用到哪些知识点。

学法指导：指导学生在考试中，能先求哪一个字母的值就先求，这样培养了学生推理能力和运算能力，同时利用小组合作学习，完善和归纳出本题解答，最后教师通过适时点拨和追问，提炼出解决这类综合题的一般学法。

知识点：

（1）确定反比例函数的表达式

方法一：先求B点坐标，再求得n=-2.

方法二：通过反比例函数的性质，由△BOC的 面积是1，且n<0，得到n=-2.

（2）数形结合

∵A（-1，a）在第二象限 ∴a>0

∵直线y=mx与双曲线y=的图象都在第二、四象限

∴m<0，n<0

（3）待定系数法

利用点的坐标求函数表达式。

（4）对称性 （还关于关于直线y=x成轴对称）

正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形。

（5）方程思想 （求参数值时往往要用到方程）

把A的坐标代入两个解析式，得到两个方程。

（6）解题习惯

善读题、善多解、善变化、善总结。

四、题目变式

你能对本题进行改编吗？小组内互相检查。每变一题，小组加2 分。

五、结语

针对近几年南通中考题的特点，要求学生在学习中不仅要注重夯实基础，还要加强解题策略、思路、方法的训练；并对中考热点题型认真思考，进行拓展和改编。调整好心态，在中考中有更大的所收获。