浅析求解电路问题的思维方法

徐高本

纵观恒定电流考题，不难发现问题情景的设置主要是以“电路”为核心来考查电源的作用，电流的有关规律，电流、电压和电功率的分配以及电路中的能量转化关系等内容。而求解电路问题的方法主要有以下几种。

一、等效法

例1 如图1所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12Ω，其余的电阻阻值未知，测得A、B间的总电阻为4Ω。现将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻变为______Ω。

解析：此题中8个不同电阻里只有一个电阻已知，如果把思路放在求每个电阻的阻值上，则无法求解。若将所有未知电阻等效为一个未知的电阻R1则该电路就可视为R和R1的并联，所以A、B间的总电阻R_AB。当R1=12Ω时，，得R=6Ω，则当R1=6Ω时，R_AB=3Ω。

点评：通过等效把7个电阻转化成一个电阻来处理，化简了电路结构，使问题快速得到解决。

例2 在如图2所示的电路中，电源的电动势E=5V，内阻r=10Ω，外电路中Ro=90Ω，R为可变电阻，其阻值变化范围为0～400Ω，试求电阻R上消耗功率最大的条件和最大功率。

解析：此题按一般方法求解较为复杂。如果我们把定值电阻R。等效到电源的内部，即把定值电阻Ro与电源视为电动势E'=E，内阻r'=Ro+r的等效电源，R为外电路负载，如图3所示。则当R=Ro+r=lOOΩ时，等效电源对外电路Ro的输出功率最大，且

点评：通过等效电源，改变电路结构，再运用常见的结论求解，收到化难为易的效果。

二，局部与整体法

例3 如图4所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关S1时，三个灯泡都能正常工作。如果再合上开关S！，则下列表述中正确的是（）。

A.电源的输出功率减小

B.灯泡L1消耗的功率增大

C.通过电阻R1的电流增大

D.通过电阻R3的电流增大

解析：此题是由开关的闭合引起了电路结构的变化，在合上开关S2之前，三灯泡都能正常工作，在合上开关Sz之后，电路中的总电阻R，减小，则I总增大，即通过电阻R1的电流增大，选项C正确。由于不考虑电源内阻，故电源的输出功率P_出=EI.可见电源的输出功率增大，选项A错误。R1两端的电压增大，则并联部分的电压减小，故通过三个灯泡的电流均减小，灯泡Li消耗的功率也减小，选项B、D错误。答案为AC。

点评：求解电路的动态问题一般采用局部与整体法，其基本思路是“部分一整体一部分”，即从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断R总的变化情况，再由欧姆定律判断I总和U端的变化情况，最后再由部分电路欧姆定律确定各部分量的变化情况。

三，特殊值法

例4 在如图5所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表内阻相等且不可忽略不计，电流表A1、A2、A3和A1读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4，则下列关系中正确的是（）。

解析：因为题中电流表的阻值并未限制，所以我们可以回避一般情形的讨论，而借助特殊情况求解，即设电源内阻r=0，电流表内阻R_A=R。甲图所示电路的总电阻，故电流表A2示数，示数。乙图所示电路中，两电流表示数相等，即。可见I1<13，A错；，B对；，C错；14，D对。答案为BD。

点评：借助特殊情况和电流表的特殊阻值，直接计算，达到了化抽象为具体的目的。

四、极限法

例5 在如图6所示的电路中，R1=10Ω，R2=8Ω，电池有内阻，当开关S接1时，电压表示数为2V，则当开关S接2时，电压表示数可能为（）。

A.2.2V

B.2.9V

C.1.7V

D.1.4V

解析：根据闭合电路欧姆定律可知，电压表示数。当开关s接1时，有；当开关s接2时，有。解得根据极限分析法可知，电源内阻最大接近无穷大，最小接近于零。当r→∞时，U有最小值1.6 V；当r→O时，U有最大值2V。因此电压表的示数在1.6V点评：在某些物理状态的变化过程中，若我们采取极限思维的方法，将发生的物理变化过程极端化，就能把比较隐蔽的条件暴露出来，从而有助于结论的迅速获得，这种方法叫做极端法。极端思维分析只有在变量发生单调、连续变化，并存在理论极限时才适用。

五，转化法

例6 如图7所示，电池的内阻可以忽略不计，电压表和可变电阻器R串联接成通路，如果可变电阻器R的阻值减小为原来的÷时，电压表的读数由Uo增大到2Uo，则下列说法中正确的是（）。

A.流過可变电阻器R的电流增大为原来的2倍

B.可变电阻器R消耗的电功率增大为原来的4倍

c.可变电阻器R两端的电压减小为原来的2/3

D.若可变电阻器R的阻值减小到零，那么电压表的示数变为4U。

解析：多数同学解答此题时选可变电阻器R为研究对象，因为四个选项中都问的是有关可变电阻器R的问题，但因其电阻、电压、电流均非定值，故判断不出各量的定量变化。若灵活地转换研究对象，分析电压表，因其电阻为定值，故当它的读数由Uo增大到2Uo时，通过它的电流一定增大为原来的2倍，而可变电阻器R与电压表串联，故选项A正确。再利用P=UI和U=IR，可判断出可变电阻器R消耗的功率，两端的电压U'=，故选项B错误、C正确。又因电池内阻不计，故可变电阻器R与电压表的电压之和为U总，当可变电阻器R的阻值减小到零时，电压表示数也为u总，且，解得u总=4Uo，故选项D正确。答案为ACD。

点评：求解此题时通过转化研究对象，先判断不变电阻上的物理量变化，再判断变化电阻上的物理量变化，达到了化难为易的目的。

六、能量守恒法

例7 现代商场中一般都安装有自动扶梯。某商场装有一台倾角0=30°的自动扶梯，该扶梯在电压U=380V的电动机带动下以v=0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率P_max=4.9kW，不载人时测得电动机的电流为5A。若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量为60kg，取g=10m/S²）

解析：设扶梯不载人时电动机的输出功率为Pl，通过电动机的电流为I1，则I1=5A，Pl=UI₁=1900W。设扶梯载人时电动机的输出功率为P，扶梯对人做功的功率为P2，由能量守恒定律得P=P₁+P₂。設扶梯可同时乘载的最多人数为n，则P。解得n=25人。

点评：在非纯电阻电路中，不能用闭合电路欧姆定律公式，求解，但对整个电路可由能的转化与守恒定律列式求解。

跟踪训练

1.在如图8所示的电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω.电路中的电阻Ro=1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω。闭合开关S后，电动机正常转动，电流表的示数为2.0A。以下判断中正确的足（）。

A，电动机的输出功率为14W

B.电源输H{的电功率为20W

C.电动机产牛的热功率为4.0W

D.电源的效率约为58.3%

2.电动势为E、内阻为r的电源，三个定值电阻R和开关连接成如图9所示的电路。当开关断开时，下列说法中正确的是（）。

A.电压表和电流表的示数均减小

B.电压表和电流表的示数均增大

C.电压表的示数减小，电流表的示数增大

D.电压表的示数增大，电流表的示数减小

3.如图10所示，A、B分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线，将该电阻接在该电池组两端，则下列说法中正确的是（）。

A.电池组的电动势为4V

B.电池组的内阻为lΩ

C.电阻的阻值为3Ω

D.整个电路的热耗功率为2W

4.如图11所示，电源电动势E=2V，内阻r=lΩ，定值电阻Ro=2Ω，变值电阻R的阻值范围为0～10Ω。则变值电阻为多大时，其消耗的功率最大，最大值为多少？

参考答案：I.B 2.B 3.ABC

4.当时，变值电阻消耗的功率最大，且最大值为2/3W。