“四招”教会初中生列方程解应用题

刘金荣

列方程解应用题是初中代数最基础也是最重要的章节，处于知识的交汇点. 这类问题由于题目中信息量大，数量关系复杂，刚刚接触的初中学生往往不得要领，抓不住重点，难以建立等式. 本文介绍了列方程解应用题四种常见的建立等式的方法，对初学者有一定的启发.

第一招：直译法

列方程解应用题的关键，是根据题意找到可列出方程的等量关系，而这个等量关系一定隐含在题意之中. 在每个应用题中都有一些关键性的词语，有时只要把这些关键性语句翻译成等量关系，并用含未知数的代数式表示其中的量，就可列出方程. 我们把这种列方程的方法叫做“直译法”.其关键步骤是把关键性语句翻译成等式.

例1 某地2014年的粮食平均亩产量达千克，比2004年平均亩产量的4倍还多64千克，求2004年粮食平均亩产. 解析 第一步 找出题中的关键性语句：某地2014年的粮食平均亩产量达千克，比2004年平均亩产量的4倍还多64千克；

找准了关键语句，接下来就得把这个语句翻译成等量关系，并看看能否用的代数式表示出来.

第二步 翻译成等量关系：1088 = 4 × “2004年平均亩产”+64

第三步 设未知数，用的代数式表示等量关系式中的量，列出方程

设2004年的平均亩产量为x千克，则可列出方程1088 = 4 × x + 64

第四步 解方程

可解得x = 256.

第五步 答：该地2004年粮食平均亩产是256千克.

例2 某施工队有90人，平均每人砌砖3000块或送砖4500块，应当怎样安排砌砖和运砖的人才比较合理？

解析 第一步 可找到关键性语句：

（1）施工队有90人；

（2）应当怎样安排砌砖与运砖的人才比较合理.

第二步 翻译成等量关系

（1）砌砖的人 + 运砖的人 = 90；

（2）砌掉的砖 = 运来的砖（这样安排人就算比较合理了）

（3） 砌（运）砖的总数 = 每人砌（运）的砖数砌（运）砖的人数.

第三步 设砌砖的人为x，用x表示等式中的量，并列出方程

设砌砖的人为x，则运砖的人为90 - x，砌砖的总数为3000x，运砖的总数为4500（90 - x）.

则根据题意可列出方程：

3000x = 4500（90 - x）.

第四步 解方程，可得x = 54，所以90 - x = 36.

第五步 答：应安排54人砌砖，36人运砖.

第二招：线示法

有些时候，“直译”并不容易做到，必须用其他方法辅助才能找到等量关系或等量关系中的代数式. 经常使用的方法是，用线段来表示相关的数量，再用线段的和或差来直观地表示等量关系，从线段的和差关系中列出等式. 这种借助线段图形的直观性来列方程解应用题的方法，通常称为线示法. 例3 敌军在离我军7公里的驻地逃跑，时间是早晨5点钟. 我军立即出发追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7点整追上，问我军的追击速度是多少？

解析 第一步 画出符合題意的线示图，如图1.

第二步 翻译成等量关系

从图中可以清楚地看出具有等量关系AB + BC = AC.

第三步 设未知数，找出等量关系，列出方程.

第四步 解方程

可解得 x = 10.5公里/小时.

第五步 答：我军的追击速度是10.5公里/小时.

例4 甲仓存粮40吨，乙仓存粮60吨. 要再往甲仓和乙仓运送50吨粮食，使乙仓的存粮是甲仓存粮的2倍，应往甲仓和乙仓各运去粮食多少吨？

解析 第一步 画出符合题意的示意图，如图2.

第二步 找出等量关系 2 × 甲仓的粮食 = 乙仓的粮食

第三步 设未知数，找出代数式，列出方程；

设应运往甲仓的粮食为x吨，则从图中可以看出等量关系中等代数式，所以，可列出方程（40 + x） × 2 = 60 + （50 - x）.

第四步 解方程

可解得x = 10

第五步 答：应往甲乙两仓各运去10吨粮食.

不论是线示法，还是图示法，或者是列表法，都是理清题设中各种量之间的数量关系，从而为正确地建立等式列出方程奠定基础的一种手段. 认真地阅读题目，准确地理解题意，正确地建立各种量之间的关系是关键. 在此基础上，再借助直译法、线示法、图示法、列表法等辅助手段，列方程解应用题就不会困难.