初中数学问题生活化 生活经验数学化

王丽玉

【摘要】 初中数学教学应当以学生为主体，并在具体的教学过程中，将数学的基本知识、概念、思想方法应用于生活化情景中，借以达到数学问题生活化与生活经验数学化的双重效果. 正是基于这种认识，方能探讨生活化对于数学思想方法的渗透及抽象概念的作用，尤其可以将生活经验与几何知识相联系，使几何知识更具有趣味性和意义性.

【关键词】 初中数学；生活化；情境教学；抽象性；直观化

本文为福建省宁德市“十二五”期间基础教育科研课题“初中数学教学情境创设生活化的研究”成果.

《数学课程标准》给我们的启示数学从生活中来，也要回到生活中去. 故而教师需要随时关注数学知识生活化的问题，带领学生借助生活经验学习数学知识，培养解决实际问题的能力，同时初中学生学习数学的同时，增长了对于生活实践的兴趣，以达到使学生更密切关注数学与生活之间联系的效果. 在生活与数学两者紧密结合的方法创设过程中，教师尤其需要致力于数学思想方法的渗透以及数学基本概念的掌握. 另外，几何知识因为具有抽象性和理论性的表征，在数学走向生活时具有的典型特征同样应当引起广大师生的注意.

一、在数学生活情境教学中容纳数学思想方法

文学家刘勰曾经说过：“惟境能白人，亦能皂人”，着意于强调环境给个体人格造成的影响. 同样道理，教学过程中教师精心创造贴近生活的情境又何尝不具有对学生的深刻影响作用呢. 在初中数学教学中，教师如能把有限的情境空间尽可能扩充，便会让学生接受数学知识与习得数学能力的效率迅速上升. 这种情境空间的扩充是教学目标实现的需要，也是教师的重要职责所在. 另外，数学思想方法的培养对于学生来说极有作用，学生日后可能接触到的物理学、统计学、金融学等领域，皆需要以数学思想方法为根基. 初中阶段能够接触到的数学思想方法有分类、比较、化归、方程、建模、数形结合等多种，兹仅以建模与数形结合两种方法为例.

初中阶段的学生已经可以进行一定深度的抽象思维，因此能够在此基础上对学生的数学建模意识进行初步培养，让学生学到有用的数学，有许多生活中的问题可以转化成学过的数学模型来解决. 如投资决策、人口控制、保护资源、交通运输、规划生产、土地沙化等问题中涉及的有关数量问题，学习中可以通过建模把实际问题转化为不等式或方程来求解，例如：从A、B两蔬菜基地向甲、乙两地调蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需蔬菜13吨，两个蔬菜基地分别能够调运蔬菜的数量是14吨，现在从A地到甲地路程为50千米，从A地到乙地路程为30千米；从B地到甲地路程为60千米，从B地到乙地路程为45千米，请研究出一种调配方案，尽量让蔬菜调运量减少.

分析：假如从A基地向甲地调配的蔬菜是x吨，从两个蔬菜基地向甲乙两地进行调配的蔬菜里面总共包含4个量，它们分别是A—甲，A—乙，B—甲，B—乙各种方案的蔬菜量，借助等量关系能够形成数学模型.

则有y = 40x + 25（28 - x） + 45（30 - x） + 35（x - 2）化简得y = 5x + 1980.

∵ x ≥ 0，28 - x ≥ 0，30 - x ≥ 0，x - 2 ≥ 0

解出后为2≤x≤28，∴5>0，∴ y 随x的增大而增大.

∵ 求调运量最小，∴当x = 2时最小.

故5x + 1980 = 10 + 1980 = 1990吨/千米.

在初中阶段应有意识地培养学生建模的意识，将实际问题转化为相应的数学模型来求解，即生活经验数学化的必要性.

数形结合思维方法指的是把数量同图形联系在一起给出研究，是解决初中数学问题的实用策略，它利用数形间的转化，能够让抽象的数量关系迅速演化为形象的几何图形，这一生活情境教学的目标宗旨是相一致的. 从图形结构里面直接找到数量内在联系，或者从图形结构研究其性质和特征，对于学生来说无异是一种极为有效的训练. 数形结合思维方法在函数部分表现的较为明显. 如学习（九下）“二次函数的应用”我设计这样的练习：一网店销售一款学生雪地靴，已知进价为每双40元，厂家要求每双售价在40～70元之间.市场调查发现：若每双以50元销售，平均每天可销售90双，价格每降低1元，平均每天多销售3双；价格每升高1元，平均每天少销售3双.

（1）求出该网店平均每天销售这种雪地靴的利润W（元）与每双靴子的售价x（元）之间的二次函数关系式（每双的利润=售价-进价）.

（2）求出（1）中二次函数图像的顶点坐标，并求当x = 40，70时W的值.在坐标系中画出函数图像的草图.

（3）观察函数图像，能否直接得出当靴子售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

这种极富生活化特点的问题将学生推到决策者位置，学生可以依靠函数关系处理之，通过函数与函数图像能够相互表示，根据计算结果作出推断，借以处理相关实际问题. 而反过来说，让实际问题进入到教学中来，达到课堂教学的情境化，同样是对函数部分知识数形结合思想渗入的一种帮助.

二、在数学生活化教學过程中简化数学抽象概念

进行概念教学时通常可以分成三个阶段，在这三个阶段中都能够让生活教学模式得到应用，以使抽象概念具体化、复杂概念简单化.

首先是引介概念，引介过程能够让学生产生对概念的初始印象，因此利用何种方法引介便会首先影响到学生的接受程度. 概念的引入一般可以采取两种办法，分别是实物法和媒介法，而这两种方法无疑都是指向生活化最终归宿的不同路径而已. 比如在讲解到与四边形有关的知识时，教师可以在指出概念之后，取出不同类型的四边形模型，并且提示学生各种模型间的不同点，平行四边形有何特点，长方形有何特点，菱形有何特点，等等. 在概念与实物的联系之下，学生很快便能分清各种概念的异同. 这是将生活化代入实物的典型例子，对学生形成对概念的初步印象极有帮助. 媒介法的作用同样如此，如果实物不便带到课堂中来，便可以多媒体的途径取而代之，比如三角函数定义教学的时候，我用了一小段吉普车攀爬陡坡，到达坡顶的视频导入，这是一位技艺高超的驾驶员征服一段陡坡，同学们在佩服之余会想这坡有多高呢？教师实时引入坡面、坡角怎么求高的问题，最后再利用几何画板探讨边角关系，引入锐角三角函数的概念学习就水到渠成了，达到直观化概念的效果.

其次是强化概念，是实现对概念的思维拓展的一种教学形式，意在促进学生从深层次上理解概念，并且可以站在不同角度应用之. 如果想强化概念，生活化的教学方式必然是不二选择. 介于初二学生的思维水平考虑，理解函数的概念存在极大的困难，（八上）“函数”的定义为，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，在讲解概念时学生存在纳闷，我思忖了一下，把一串钥匙递给一名学生，叫他上台帮我打开讲台桌的抽屉，他开了好几次终于打开了一个抽屉，我不失时机地问学生开抽屉的道理，学生略有所悟，这时我点到：一把钥匙一把锁就是函数，一个萝卜一个坑也是函数，并引导学生举出生活中的例子，“一步一个脚印”. 此时同学们的脸上都露出了灿烂的微笑，他们结合实际问题，理解了抽象的函数概念，这时我在黑板上写了几个表达式和画了几个图像让学生判断是否为函数，进而强化函数概念的理解.

从某种意义上来说，强化概念和深化概念有相通之处，教师要善于裁剪抉择，力争用最短的时间使学生得到更深层次的思维训练. 接下来是对概念的巩固，让概念直接和生活实际发生联系，以求解习题为直接表现. 比如教师可以指导学生借助不同手段处理同一个问题.

三、在生活经验教学中渗入有关几何问题

在初中数学中强调数学问题生活化与生活经验的数学化，几乎成为未来教育发展的必然之势，而几何知识因为具有形象化的表征，更是能够极其自然地走生活化教育发展之路，最常用的有两种利用趋向.

首先是使学生在生活化环境里理解几何定理，背诵定理的效果不如理解定理，而理解定理则非生活化介入不可. 比如学习“圆与圆的位置关系”这节课时，由于本节课的知识较复杂，在教学过程中，教师可以事先要求学生准备两个圆，材料随意，一个圆的半径是10 cm，另一个圆的半径是18 cm，接下来把其中某个圆予以固定，同时把另一圆从远到近按照两圆心所在直线位置统一方向进行移动. 在学生亲身参与实验的过程中，很容易按照直线和圆位置关系的形象特点寻求得到圆和圆位置关系，并利用后期的分组讨论，归纳得到两圆位置关系特征. 在上述概念的产生过程中，学生依靠实践中的图形启发，逐渐达到完善本质特征的目的，真正显现出了“融知识入活动，置抽象于形象”的突出效果.

其次是使学生在生活化环境里锻造几何思维，而几何知识里面的几何所有推理都是真实的，都和现实生活的客观存在相互呼应，所以教师可以利用生活中的实际问题带动学生进行思考探究，让多种思想方法在同一个问题中得到渗透. 比如下题：一条公路修到一个山村边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A是85度，第二次拐的∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐道之前道路平行，且请说明∠C度数的计算过程.

本题用于考察平行线性质、判定及添加辅助线的方法. 对几何推理过程书写的要求较为严格，对于学生思维无异于巨大挑战. 实际解决过程中，有些学生会这样书写：∵AF∥CD，∴∠A = ∠C，∵∠A = 85°，∴∠C = 85°，这样就错误理解内错角的定义，此题应通过添加辅助，过B点作BE平行于AF，利用平行线的性质由线平行得到内错角∠A = ∠ABE = 85°，所以∠BEC = 50°，再利用平行线具有传递性等到BE也平行于CD，由平行的性质得到∠BEC + ∠C = 180°，进而求出∠C的度数. 此题将生活中的问题转化为几何问题来求解，培养了几何的逻辑思维能力以及推理能力.

总结：对于接受了全面系统初中数学知识的学生来说，可以用数学的眼光看外部世界，用数学的知识及方法解决外部世界的实际问题，这是最终的目标要求，更是学生需要具备的基本素养. 因此教师应当带领学生从教材与课堂走向生活，并把生活中的经验引入到数学课堂上来，当然这种生活化应含有浓郁的“数学味”才可以，教师在数学思想方法、基本概念等方面所做的相关努力，恰恰符合數学从生活中来，也要回到生活中去的道理.

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