日影变幻转乾坤

□ 齐 锐

日影变幻转乾坤

□ 齐 锐

本刊上两期介绍了《易经》乾坤二卦的卦象和天象。从时间上看，借此二卦，可将一年分为上下两个部分：上半年春夏二季对应乾卦，下半年秋冬二季对应坤卦。二卦的交接，是一个你中有我、逐渐变换的过程，这一变换的形态与著名的“太极阴阳鱼”颇为相像。（见图1）

尽管历史上“太极阴阳鱼”的类型不止一种，关于它的起源众说纷纭，但它与太阳投影在一年中的变化确实非常相关。我们这期就来仔细研究一下，从太阳投影究竟如何画出“太极阴阳鱼”。

一年中太阳运行轨迹

由于地球一刻不停地自转，在地面观察，天空中的恒星就依天赤道的方向东升西落，而日月五星就在星辰间运动。太阳在星辰中运行一圈需一年时间，月亮运行一圈则需一个月。（这里所指为恒星年和恒星月）

太阳在恒星间运行的轨迹叫黄道。参见图2，图正中的横线是赤道，穿越赤道上下的曲线就是黄道。

图2 赤道带附近的全天星图

图2中太阳在黄道的不同位置，对应了不同的时间节点，不妨将其重点标注出来，就是图3。

从图3可以看出，太阳在秋分以后运动到赤道以南，冬至时到达南回归线，而在春分后来到赤道以北，夏至时运动到北回归线。正是这一规律造成了地球南北半球一年四季的交替变换。

图3 一年中各个季节太阳在黄道上所处位置

立杆测影

图4 一年中杆子太阳投影的曲线

在地面上立起一根直杆，只要是晴朗的白天，阳光就会在杆子旁的地面投下影子。我们不妨做一个立杆测影的实验：在每天中午前后，当影子正对南北方向的时候，记下影子的长度。坚持一年的时间，就能从影子的长度变化，看出太阳从南到北，再从北到南的一次往复过程。

如果每天都画下影子，那么一年下来，影子顶端也构成了一条曲线，见图4，它与图3颇为相似，只是上下颠倒而已。

旋转记录

下面，我们把记录太阳全年投影变化的方式变化一下：把记录纸做成圆形，并将其中心固定，使之可旋转，把杆子立在圆心的正南方，记录纸的圆半径取为冬至时杆子的影长。在每天测量影长前，都逆时针旋转1/365度，然后再画杆子的影子，见图5和图6。

如果我们把观测地点定在北回归线上，夏至日时正午，太阳就在上中天，杆子没有投影。从夏至日开始记录，到冬至时，杆子的影子正好到达圆心位置。全年下来，我们得到的曲线见图7。

图5 第二爻：六二，直方大。

图6 每次记录前都逆时针转动记录圆盘纸

图7 采用旋转方法记录的从夏至到冬至的太阳投影曲线

图8 冬至日将杆子置于圆心位置，继续用旋转方法记录从冬至到夏至的太阳投影曲线。

图9 采用旋转方法记录的全年太阳投影曲线。

到冬至日那天，我们把杆子移到圆心位置，并保持直立，此时它的投影就在记录纸的最北端，把该点记录下来，见图8。然后，每一天都仍旧逆时针转动1/365度，并记录投影点。

到次年夏至时，在记录纸上就得到了全年的投影曲线。把曲线的两侧涂上不同的颜色，就得到了“太极阴阳鱼”，见图9。

不同的“阴阳鱼”

上面画的“太极阴阳鱼”是在观测地点位于北回归线时的结果。那么在其他纬度上是否也是这样的呢？

我们不妨把观测地点放在北回归线以北，例如北纬40度的北京，再用同样的旋转方法记录太阳投影，会得到如图10的曲线。

图10中的两条短直线是由于在北京地区，夏至日太阳不是从天顶直射的缘故。这条“阴阳鱼”不是很对称，在北半球的北回归线至北极圈之间的地区观察，曲线大概都是这个样子的。而在北极圈以内，由于存在极夜现象，无法记录到全年的太阳投影。

如果把观察地点选在南北回归线之间，情况又有所不同了。图11是在北纬10度地区得到的投影曲线。图中黑色圆圈是一年中杆子所在的位置。

如果把观察地点选在赤道以南的南半球，则会得到和北半球相同的曲线，只是需要把方法改成：从冬至开始，将杆子立在记录纸的北端，而从夏至开始，将杆子移到记录纸的圆心。

在赤道地区记录投影曲线，是最特殊的，如果我们采用和北半球一样的方法，则会得到如图12中蓝色的线，即一条曲线加上一个椭圆。图12中红色的圆圈是一年中杆子所在的位置。

图10 采用旋转记录方法在北京地区得到的太阳投影曲线

图11 采用旋转记录方法在北纬10度地区得到的太阳投影曲线

图12 采用旋转记录方法在赤道地区得到的太阳投影曲线（图中蓝色曲线）

如果我们在冬至的时候，不移动杆子到圆心，依旧让它保持在记录纸的周边，那么全年下来，得到的曲线是什么样子呢？认真的读者不妨试着画一下，看是不是会出现一条可爱的心形曲线？

（责任编辑 张恩红）