浅谈高职数学建模教学

【摘 要】本文简述了当前高职院校数学教学中普遍存在的问题、数学建模的含义及产生背景、在高职院校中加强数学建模教学的重要性及意义，并给出了较实用的建议——高职数学建模教学中应注意的几个问题。

【关键词】高职教育；数学建模；数学教学；建模竞赛

一、高职院校数学教学存在的问题

近几年来，高职院校数学教学虽然进行了许多改革，但教学效果仍不如人意，还存在以下诸多问题：

教学中过多强调知识的传授，着力培养学生的解题能力，忽略了数学应用能力的培养、学习兴趣的激发；教学改革偏重于对教的研究，对学生怎样学很少触及，导致学生对专业课程中很多需要通過数学模型方法解决的问题无能为力，学生的求异思维能力、对未知领域的探索能力很差；许多实用的数学软件在教学中得不到应用；教学课时少，老师疲于赶进度，学生感到数学枯燥无味从而厌学。[1]

而在高职院校中加强数学建模教学能有效地改善以上问题。

二、数学建模的含义

数学建模是指将现实世界中反映具体自然现象或抽象社会现象（如顾客对某种商品所取的价值倾向）的实际问题加以提炼，通过抽象、简化、合理的假设、引进变量等处理过程后，运用数学的符号、式子、程序、图形等表示出来，建立起能近似刻画实际问题中客观事物的本质属性与内在联系的数学模型，然后运用数学方法及计算机技术进行求解、验证的实践活动。是联系数学和实际问题的桥梁，是培养学生综合素质特别是创新能力的重要途径。

三、高职院校中加强数学建模教学的意义

（一）有助于调动学生学习数学的积极性和主动性

数学建模是对社会生产实践、医学领域、经济领域等生活中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成的某种数学结构或几何问题，它体现了数学应用的广泛性，教师在教学中多渗透数学建模实例和方法，可使学生感受到数学的生机与活力，使学生感觉生活中数学的无处不在、数学思想方法的无所不能，体会到学习高等数学的重要性，充满了应用数学解决实际问题的渴望，变"要我学"为"我要学"，激发起学习数学的兴趣和热情，防止厌学情绪的产生。

（二）有助于培养学生多方面的能力

1.有助于培养学生的观察力、想象力、抽象思维能力、解决实际问题的能力

数学建模的题目来自诸如工业、技术、经济、管理、生态环境等各个领域，是经过初步简化加工的实践问题，它不同于数学应用题，而是理工结合，并且不会有恰到好处的条件。这就要求学生能根据建模对象的特征，明确问题的本质、抓住主要因素，对实际问题进行简化、用数学语言进行描述、抽象概括出数学模型、转变为数学问题。再应用数学知识与数学思想方法反复分析、推理和计算。这就要求学生充分发挥观察力和想象力，具有将感性认识上升到理性认知的抽象思维能力、解决实际问题的能力。

2.有助于培养学生自学能力、文献检索能力、计算机运用能力和创新能力

数学建模问题没有统一的标准答案，解决方法灵活多样，不同学生可从不同的角度、利用不同的数学方法去解决，而许多方法要求学生在数学课堂之外，上图书馆、利用互联网，通过自学、课外培训获得，所以通过数学建模教学可以培养学生的自学能力、文献检索能力、计算机运用能力和创新能力。

3.有助于培养学生相互交流与团结协作能力

数学建模教学与实践活动一般是在教师质疑、答疑和辅导下，学生充分发挥各自的创造力进行讨论和争论而完成的，这培养了学生的团结合作精神、交流表达能力、自我扩充新知识的能力，这是以传授知识为主的传统课堂教学很难做到的。[2]

总之，数学建模学习与实践活动可以让学生获得广博的数学知识，培养周密的思维习惯和敏锐的数量意识、勇于创新和团结合作意识、善于使用实用的数学软件的数学素质。

（三）有助于推动高职数学课程教学改革

1.推动教学内容的改革

数学建模课程内容必须具有系统性强、联系实际的领域宽、案例分析问题占比大的特点，既要介绍实用的应用数学知识和方法，又要介绍数学应用的背景、方法，要让学生真实地感到数学与日常生活生产和科学研究紧密相关。因此，数学建模教学能将数学知识以及其它学科知识与实际应用问题有机结合，打破原有高职数学课程重理论轻应用，重知识轻能力的弊端，推动教学内容的改革。

2.推动了教学方法的改革

在数学建模活动中，对具有开放性，一般不具有唯一的答案的数学建模问题，学生在教师的指导下热烈讨论，全程参与，这种讨论方式充分发挥了学生的主体作用，彻底改变了教师唱独角戏的传统教学模式，建立了一种教与学的最优互动关系，推动了教学方法的改革。

3.推动了教学手段的改革

数学建模教学中教师引导学生运用计算机查阅文献、收集资料，利用计算机及各种数学软件求解数学模型，解决实际问题，促进了对传统教学手段的改革。[3]

四、高职数学建模教学中应注意的几个问题

（一）要重视高等数学课程建设

要提高学生的数学建模能力，首先必须提高学生的数学素养，因此重视高等数学课程建设，加强高等数学教学、特别是离散数学、运筹学的教学，以丰富学生的数学思想和方法。否则数学建模就成了无缘之水、无本之木。要把数学建模的教学逐步融入到高等数学教学工作中去，可以在全校范围内开设数学建模选修课，选修人数达到全校人数的百分之五以上并逐步增加，以保证竞赛候选人的充分性和素质。

（二）要重视计算机教学

高职数学建模竞赛与本科建模竞赛试题相比，所需要用到的数学知识和方法相对简单些，主要是要求学生能非常熟练地使用计算机及计算机软件、数学软件等进行资料搜集、数据处理、数据分析、绘制图形、图形处理等，所以在平时的数学建模教学中、建模竞赛赛前培训中要加强计算机教学，增加计算机教学与培训的课时。

（三）应突出数学建模的基本思想和基本方法的教学

加强对数学建模思想和方法的教学，但并不是针对这些方法配备大量的高难度的实际问题，而是要求学生对这些思想和方法的透彻理解，即教会学生以对现实素材的观察和分析为基础，通过抽象形成恰当的数学模型。在建模方法的教学中，要根据学生的数学基础和专业区别对待，不宜介绍那些需要有较深数学专门知识的建模方法。数学建模思想要在平时教学中概念讲授、定理证明中逐渐渗透，可以对某些例题、习题进行改编成应用问题，也可以有选择性地补充一些与所讲内容相关的数学建模问题，提高学生对数学建模的兴趣。

（四）高职院校数学建模教学三个实施阶段

第一阶段：在日常高等数学教学中，选择一些简单的、距离学生生活较近的或改编后的数学建模题目， 结合数学建模一般涵义、方法和步骤进行讲解，使学生掌握初步的建模方法、入好门。

第二阶段：选一些更具有建模特点的题目，引导学生开展建模活动。教学形式采取教师讲解与学生讨论相结合，一般安排在数学建模选修课中进行。

第三阶段：让学生处理一些较复杂的数学建模问题，要求学生自己去搜集有用的信息、提出模型假设，讨论完成模型建立、求解、验证、修改等步骤， 直至完成论文写作。这一阶段是为参加建模竞赛做准备的，只要求竞赛候选学生参加，一般在竞赛培训阶段进行。[4]

参考文献：

[1] 詹耀华. 高职院校数学教学存在问题与开展数学建模教学的意义[J].辽宁行政教育学院学报，2007，24（8）.

[2] [J/OL].浅谈数学建模思想融入数学教学的重要性， 2012-03-10.

[3] [J/OL]高校开展数学建模教学重要性分析 2012-05-04.

[4] 焦树锋.在高职院校中开展数学建模教学的重要性和必要性[J].滨州职业学院学报，2006（3）.

作者简介：

邓敏（1967～），女、湖南湘乡人，硕士，研究方向：数学教育、职业教育。