开关耦合加速谐振子网络同步

邱捷

摘要：本文主要研究在谐振子构成的网络中开关耦合对同步速度的影响，严格解析证明了谐振子在间断的开关耦合下仍可达到同步，在解析地过程中找到了影响同步速度的关键矩阵，解释了各种参数对同步速度的影响，从而控制参数使振子以更快的速度达到同步。进一步发现只有当耦合强度大于振子的本征频率时，开关耦合方式对同步速度有优化作用，最后，数值验证了研究结果的可靠性。

关键词：理论物理；谐振子；开关耦合；同步速度

中图分类号：0441.1

文献标识码：A

0 引言

同步是自然界一种非常普遍的现象，并在各个领域发挥重要作用，如医疗、生态、电子等。在过去的十几年，研究者对同步问题的研究一直没有停止过，并随着复杂网络的兴起，逐渐成为复杂动力学系统和复杂网络的一个热点问题。大多数人对同步的研究都集中在耦合振子上，研究振子间如何才能达到同步，以及同步过程中表现出的丰富动力学行为，同各种各样的同步形式被发现，如完全同步，广义同步，相同步，反向同步，滞后同步等，而对于同步速度这一问题并没有过多的深入研究；而且前人的研究中，振子间的耦合作用是持续的，一直存在的，而关于振子耦合作用的过程是间断的（即一会有耦合，一会无耦合，像“开关”似的）研究却不多，本文在前人的基础上，主要讨论了在谐振子构成的网络中开关耦合对网络同步速度的影响，首先我们给出了网络中开关耦合模型，为了便于数学解析，以二维理想谐振子耦合方程为主要研究对象，通过解析严格证明了这种间断的耦合方式仍可使振子之间达到同步状态，而且只要给定初值，便可确定振子最终的状态；通过具体分析了开关耦合方式下各参数对同步速度的影响，发现只有当耦合强度大于振子的本征频率时，同步速度才有可能被优化，并通过数值仿真验证结果的可靠性，进一步研究，我们找到了影响同步速度的关键矩阵S，恰当地控制参数使振子以更快的速度达到同步。

1 模型与方法

每个节点的动力学方程表示如下：