关于光学中半波损失的解释

孟庆杰

摘 要：菲涅耳公式是光学中较重要的内容，对于支持光的波动理论的一些重要实验中所出现的“反常”现象，它都可以做出合理的解释，从而完善了光的波动理论，但光波毕竟不是物质波，从电磁学角度，用菲涅耳公式对这些现象进行解释，显然也是很有必要的.本文将从麦克斯韦方程推导菲涅耳公式入手，来谈有关菲涅耳公式的方向规定，进而理解在电磁波意义上的光波所发生的半波损失。

关键词：半波损失；菲涅耳公式；正入射

1 菲涅耳公式

菲涅耳公式是我们解释半波损失问题的理论基础，它给出了反射光和折射光相对于入射光的振幅及位相之间的关系，其本质上是表示了光波中的电矢量在介质两侧满足的边界条件。

如图1所示，用A1、和A2分别表示入射光线、反射光线和折射光线在入射面的电矢量振动的振幅，H1、和H2表示相应的光线在垂直入射面内的磁矢量振动的振幅.根据光的电磁理论，这三个波在分界面处满足边界条件，即在分界面的相对两侧各点上，电矢量和磁矢量沿分界面的分量应取连续值，即有相同的大小。当然这三个波在其传播方向上的电场强度和磁场强度随空间的位置和时间而变。如果只考虑在入射点O处这三个波有最大值的瞬间的情况，并不影响所得结果的普遍意义。在分界面相对的两侧沿分界面的电矢量和磁矢量分量应满足以下关系。

根据电矢量的边界条件及反射定律，得：

（1）

对于磁矢量，根据边界条件，可得：

（2）

若以分别表示第一介质和第二介质的介电常数和磁导率，对于光波，所有介质的磁导率可认为是相等的。考虑到并根据对与光波而言，除了铁磁质外，大多数物质只有很弱的磁性，故即则（2）式可写为

（3）

则由电磁波的理论可知

由折射定律：简化可得：

（4）

（5）

（6）

（7）

其中（4）-（7）式即为菲涅耳公式[1].

2 正入射半波损失的分析与讨论

2.1 光从折射率较小的光疏介质射向折射率较大的光密介质

由光的折射定律可知： 入射角相对于折射角而言较大，即。由于入射角，在界面处反射光与入射光传播的方向几乎是相反的，。由（6）式可知，也就时说反射波振幅矢量中垂直分量的实际方向与假定的正方向大致是相反的，垂直入射面向内； 由（4）式可知。即认为反射波振幅矢量中平行分量的实际方向与假定正方向几乎是相同的。由（5）和（7）式可知， 。即与的实际方向都与假定的正方向是相同的。在介质的分界面处，在反射光中和的合矢量的方向和该点入射光与的和矢量的方向几乎是相反的，折射光中与合矢量 的方向与该点入射光中的光矢量 的方向几乎是相同的[2]。

2.2 光从折射率较大的光密介质射向折射率较小的光疏介质

由光的折射定律可知：入射角相对折射角而言较小，即。由于入射角，，由（6）式可知 ，也就是说在反射波的振幅矢量中垂直分量的实际方向与假定的正方向大致是相同的。仍就为垂直入射面向外；由（4）式可知 ，即反射波振幅矢量的平行分量的实际方向与假定的正方向几乎是相反的，即为垂直于反射波的传播方向向左.由式（5）和（7）可知，，即与的实际方向都与假定的正方向是相同的.在两介质的分界面处，反射光中与合矢量的方向与该点入射光中与合矢量的方向几乎是相同的，折射光中As2与Ap2合矢量A2的方向与该点入射光中光矢量的方向几乎是相同的。

参考文献：

[1]姚启钧.光学教程[M].北京：高等教育出版社，2002：253-258.

[2]曹卫军.半波损失存在的条件探析[J] .新疆师范大学学报，2007（09）.endprint