一种基于小波变换的图像去噪方法研究

李 冬,柯秀文

(商丘职业技术学院，河南 商丘 476000)

一种基于小波变换的图像去噪方法研究

李 冬,柯秀文

(商丘职业技术学院，河南 商丘 476000)

小波去噪是根据信号和噪声小波变换的不同表现形态，构造出相应的规则，对信号和噪声的小波变换系数进行处理，处理的实质在于减小以至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度的保留有效信号对应的小波系数.

图像去噪；小波变换；小波阈值去噪；自适应阈值

1 小波分析与图像去噪

在信号的时频分析的多个方法上，小波分析属于其中的一种，对时频域同时具有良好的局部化特征，是其最重要的特点，它克服了窗口傅里叶变换在单位分辨率上的不良方面.小波变换和窗口傅里叶变换有着本质的不同，主要是在于它能自动改变窗口的大小，所以，频域的高低就是改变大小时的参照.

一种相似性的、生动性的描述或写真，是客观对象在图像的反应.图像应该包括被描述对象的相关信息，因此可以说，图像本质就是对客观对象的一种客观的表示，它是人们所能查看的最主要的信息源[1]247-248.而没有经过采样与量化的模拟图像，计算机是不对它进行处理的.那么，将表示图像的连续的模拟信号离散以后得到的数字图像就是图像数字化.

我们把阻碍人的视觉或其他传感器对图像信息进行分析的多种因素称为噪声.图像处理中举足轻重的一个环节就是控制噪声.因为噪声干扰图像的输入到最后输出中的过程，尤其是图像在输入和采集过程中的噪声，其一定会干扰图像处理的过程，从而影响最后的输出.所以噪声是无法预估的变化多端的信号.

为了还原理想图像，就要对图像去噪.图像去噪的一个首要问题是怎么样才能从所获得的降质图像中把噪声除掉.也就是说，要使图像的信噪比得到提升，就是尽可能地保留图像的原本的特性信息.

小波变换用于图像去噪的基本思想流程如图1所示.

图1 小波变换用于图像去噪的基本思想流程

2 去噪图像质量的评价方法

图像质量的含义体现在图像的逼真度和图像的可懂度两点上[2]3005-3008.图像的逼真度是指被噪声所污染后的图像与原始图像在对比上的偏离程度；图像的可懂度是指计算机能从被噪声污染后的图像中，还能够获取的信息的多少程度.所以，权衡小波图像去噪方法的好与坏，去噪后的图像的质量是一个主要的评价方式.当然，去噪图像的评价方法，有主观的评价和客观的评价.

2.1 图像质量的客观评价

图像质量的客观评价方法，是依照人眼的主观视觉系统设置数学模型，然后依据公式而获得的图像的质量的好与坏.通过使用灰度图像和原始图像两者的差距，我们可以权衡图像灰度的质量.均方误差(MSE，mean squared error)和峰值信噪比(PSNR，peak signal to noise rate)是经常使用的图像质量客观评价方法.

计算原始图像和失真像像素差值的均方值后，再通过均方值的大小来确定失真图像的失真程度，就是均方误差法的判断过程[3]34-38.

(1)

权衡图像质量的评价方法上，依赖于通信理论提出的PSNR是一个主要的评价方法，就是使用最大信号量与噪声强度的所得比值.而数字图像的像素，是用离散的数字来表示的，所以我们就用图像的最大像素值，来代替最大信号量.

(2)

在(2)中，255代表图像中像素的最大灰度值.

2.2 图像质量的主观评价

图像质量的主观评价是通过人们参照一定的准则，对图像质量的好与坏给予评价.这种评价方式，在评价的过程当中，和评价人自身甚至图像周围的外在某些环境条件，都有密切的关系.所以，主观的图像评价就不仅仅和图像自身的质量关系.绝对评价和相对评价是主观评价法的两种方式.

其中，Cm表示图像是第m类的得分，Nm表示评判图像是第m类评判者数量，分母代表评判者总数，分子代表图像的总得分.

3 小波阈值去噪和小波包去噪

3.1 小波阈值去噪方法

3.1.1 基本原理

我们能发现在经过小波变换以后，图像有噪声信息的能量分布在各个高频子带上，而在最低分辨率子带上，含噪图像是主要的聚积能量.因为在小波系数的绝对值上，绝对值较大的是原始图像的信息，而绝对值比较小的则是被污染过的噪声信息，如果我们设定一个恰当的阈值，以此达到能够去除绝对值小于阈值的小波系数，我们把这一部分作为噪声去除，阈值小于绝对值的小波系数则能够被保存；我们利用阈值函数映射的方式能够得到估计系数，而要完成图像重构，就要对估计系数进行逆变换.

3.1.2 常用阈值选择方法

能不能够选择一个恰当的阈值是小波阈值去噪的效果大小影响的关键[4]84-87.如果一个阈值选择的太小，就会保留下来太多的噪声，图像信息在去噪之前和去噪之后的信息的对比上差别不会很多，从而显示不出理想的去噪的效果；如果阈值选择太大，会使去噪之后的图像变得不清楚，这样太多的有需要的图像细节丢失.所以选择恰当的阈值就显得举足轻重.局部阈值和全局阈值是小波图像去噪时运用的两种阈值.

参照小波系数的局部特征进行灵活设定的阈值是局部阈值.它是首先观察图像在经过小波变换后的系数在某一个局部的特征，然后参照特定标准来鉴定小波变换后的系数是“主信”，或者是“主噪”，然后确定是留下还是去除.我们设置不同的阈值在图像的垂直方向、水平方向和对角方向，这样可以分离出来分布在各个层全部方向的噪声，以达到局部阈值来约束其成分的目的.

全局阈值是对图像小波分解后，同一个层内的全部系数或是各个层的系数都同一的阈值.全局阈值有以下几种.

2)阈值δ=3σ～4σ，其中σ是噪声标准方差.

3)阈值Tmap=λ，其中λ为Lappace分布参数值.

3.2 小波包图像去噪方法

3.2.1 小波包

就小波包来说，它是小波观点的一个扩充，实际上就是一函数族.我们在去噪时利用小波图像的实质，就是利用小波的变换使图像分离成两个部分，即高频和低频，对于低频部分我们进一步的分解.但是，如果想要更精细的分解，以达到更精细的效果，我们可以利用小波包，进一步的分解高频部分.

3.2.2 基本原理和步骤

小波包的局部分析的能力和小波分析比起来显得更加精准.在图像去噪时，因为能够对高频和低频的分解，能够体现出小波包的强大适应力和精准度.其图像去噪主要步骤：首先利用小波包分解图像；然后参照特定的准则，找到合适的小波包；再选取一个恰当的阈值大小，对小波包分解系数阈值量化；最后对小波包进行重构.

4 基于自适应阈值的小波图像去噪方法

1)对加噪之后的图像用小波变换进行多尺度分解.

6)小波系数阈值化后，对图像进行重构，去噪完毕，得到图像.

5 结语

图像的去噪在图像处理中是很重要的一个环节，文章阐述的是在小波图像去噪方面的一些研究，但难免会有疏漏.其中怎样才能选取最优的阈值函数使图像去噪获得更好的效果，是接下来的研究重心.

[1] 陈世文，高 燕.基于内容的图像检索[J]．中小企业管理与科技，2008(32).

[2] 张 震, 任 远,平西建.图像质量参数分析及其在图像拼接检测中的应用[J]．计算机工程与设计，2009(12).

[3] 任 雪. 图像质量客观评价方法的研究与实现[D]．南京:南京航空航天大学，2008.

[4] 汤立文,唐东峰. 基于matlab的小波信号降噪技术[J]．湖南科技大学学报：自然科学版，2014，29(1).

[责任编辑 冰 竹]

An Image Denoising Method Based on Wavelet Transform

LI Dong, KE Xiuwen

(ShangqiuVocationalandTechnicalCollege,Shangqiu476000,China)

Wavelet shrinkage is a method that creating certain regulation according to the different representation of signal and noise in wavelet domain and processing the wavelet coefficients. The essential lies in shrinking or deleting the coefficients raised from noise and reserving those raised from signal.

image denoising; wavelet transform; wavelet threshold denoising; adaptive threshold

2015-07-20

李 冬(1982- )，男，河南商丘人，商丘职业技术学院讲师，硕士，主要从事图像处理、数字媒体技术研究。

1671-8127(2015)05-0029-03

TP391.41

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