基于Karhunen-Loeve变换和最低位替代的图像隐写术

胡晓东，陈志红

（1.湖南工程学院，电气信息学院，湖南 湘潭 411101；2.风电装备与电能变换协同创新中心，湖南 湘潭 411101；3.中央民族大学 信息工程学院，北京 100081）

基于Karhunen-Loeve变换和最低位替代的图像隐写术

胡晓东1，2，陈志红3

（1.湖南工程学院，电气信息学院，湖南 湘潭 411101；2.风电装备与电能变换协同创新中心，湖南 湘潭 411101；3.中央民族大学 信息工程学院，北京 100081）

为了提高信息通信安全性能，防止信息被窃取，提出了一种新颖的图像隐写术。采用Karhunen-Loeve变换压缩数据，构造其最低位替代加密数据，并在载体图像内对信息进行编码，其压缩过程用于去除冗余性，同时还设计了编码到一个级别的像素矩阵，由最低位替换的方式进一步实施。实验结果表明，该算法效率高，并能对原始数据进行有效的解密；且与其他机制相比，所提出的技术具有更高的容量和平均信噪比。

Karhunen-Loeve变换；图像隐写术；最低位替代；压缩数据；像素矩阵

通信网络技术的不断发展与完善，使得浏览、电子邮件、文件传输和远程登录等领域得到了飞速发展[1]。然而，由于通信介质被用来传输高度敏感的机密信息，造成了窃听者的数量不断增加。信息容易被各种编码手法攻击而遭到窃取，大多数情况是通过增加冗余数据，产生信息泄露，造成用户巨大损失。隐写分析是一种与隐写术相对抗的逆向分析技术，其目的是根据载体的统计特性判断其中是否存在隐蔽信息，为此，学者们提出了隐写术，该技术被诸多研究证明，能够有效保护机密文件的安全传输，防止篡改，随着科学的向前发展推进，隐写术已经成为当前的研究热点，具有简单高效的优势[2-3]。

通常，隐写术应满足以下要求：1）不可被人类视觉系统觉察到；2）稳健性的各种失真；3）简单的检测和提取；其四，高信息容量。隐写术原理是根据载体纹理特性，在信息嵌入过程中，尽量避免对敏感区域的修改，从而提高抗检测能力，其目的是根据载体的统计特性判断其中是否存在隐蔽信息，进而可以估计嵌入的秘密信息量、估计密钥、识别所用的隐写工具、破坏或截获隐蔽信息等[4]。近年来，隐写分析技术取得了较大的进展，研究者运用通信系统、信息理论、密码学、数理统计等不同方法体系构建了信息隐藏的模型，依据嵌入秘密信息后产生的异常特征提出了许多隐蔽信息检测方法[5]。

对此，国内诸多专家展开了研究。陈嘉勇[6]等人提出了高效±k自适应图像隐写术，该算法总结分析了现有自适应隐写的边信息同步方法。通过推广单调纹理函数思想，构造一种基于自由度的纹理保序函数，实现了自适应隐写边信息的快速同步。结合湿纸编码和多层嵌入思想，实验结果表明该算法可避免修改载体的敏感区域，有效提高隐写术的安全性；张军[7]等人在图像隐写分析技术综述中，设计了富模型，提出基于富模型和数字取证的隐写分析是两大研究趋势，前者合并不同域的差异特征后，利用集成分类器区分载体和含密图像，后者先用数字方法取证识别图像的类型，再采用该类的隐写分析器检测图像，由此克服图像源不匹配问题，提高检测性能，并对其算法进行了测试，结果显示其技术具有良好的隐写性能；张敏情[8]等人引入特征融合，提出基于互信息和特征融合的图像隐写分析，在不影响载体感知效果的同时实现隐密通信，仿真实验验证了其技术的有效性和优异性。

然而在这些算法中其可靠性和安全性无法得到有效的保障，对此，本文的隐写术使用Karhunen-Loeve变换（KLT）来执行，并构造其最低位替代加密数据，为了获得更好的图像质量，在此过程中使用特定尺寸的子矩阵的原始像素矩阵，执行调整以准确提取隐藏数据，并尽量减少因内嵌造成的感知失真。最后，通过对比手段，测试本文算法的性能。

1 Karhunen-Loeve变换

在算法中的数据信息最初利用KLT被压缩，从而实现更高的限制隐藏，然后压缩成载体图像的LSB。这种组合有效地扩大限制隐藏信息，实现高质量隐写隐藏图像。因其本质上是无形的，这样有效地提高了算法的执行时间。压缩的目的是使图像更紧凑，比原始图像所需的位编码更少，如果是可逆的转变，那么通过相关的数据删除冗余，然后可以更有效地存储图像。对此，本文引入Karhunen-Loeve变换[9]。

设一组n个一维或多维的离散信号，表示为列向量f0,f1,f2,…,fn-1，各自具有 m 个元素，均值向量和fi(i=0,1,2,…,n-1)协方差矩阵分别由 fˉ和φ表示，那么均值向量的第r个元素由下式给出

其中，( ) r,c代表φ中元素的坐标。

继而得到

φ的特征向量ej( j=0,1,2,…,M-1)，其特征值为λj，假设一个矩阵T与其特征向量的关系如下

式中：fi代表第i个列向量；代表均值向量；T为m维矩阵；TT代表T的转置矩阵；gi代表 fi对应的K-L变换向量。

由于变换向量的协方差矩阵是对角矩阵，很明显，经置换的矢量元素gi是不相关的。

1.1 最低有效位替代[10]

LSB替代方法用于隐藏图像，是一个非常简单和易于实现的方法。假设S是被隐藏在载体图像H里的图像，两者都是n位像素的灰度图像，并假设S是被嵌入到H中最右边的k位像素。首先，将S转换为S'，在这个过程中，S中的每个像素被分解成几个小的k位单元，以形成k位图像S'。考虑8位灰度位图像中的每个像素被存储作为表示灰度级值的字节，假设原始图像的第一个8位像素具有以下的灰度值：

10010111 10001100 11010010 01001010 00100110 01000011 00010101 01010111

为了隐藏字母A，其二进制值是01000001，本文替代这些像素的LSB，继而得到新的灰度值：

10010110 10001101 11010010 01001010 00100110 01000010 00010100 01010111

从上可知，图像中只有一半的最低有效位需要改变。改变后，主图像和隐藏图像之间的差别会让人眼难以察觉到的，图1显示了其操作流程。

图1 算法流程图

1.3 信息分割

大小为m×n的原始矩阵被分成大小为s×n个较小的子矩阵。由于每个像素被分成R，G和B像素，其大小为3m×n。将较大的矩阵分割成较小的矩阵，能有效去除数据冗余。当然，减小矩阵大小，也代表缩小图像尺寸，达到了压缩的目的。因此可以通过压缩来实现隐藏秘密图像，这提高了隐藏性能。

为了分割图像矩阵，本文引用迭代方法。假设一组像素集(g1,g2,…,gn)是被分成m类(c1,c2,…,cm)。为了保持独立像素的类分配，假定对于每对类别赋值，fi∈cj和 fh∈ck，则存在这对类分配的兼容性c(i,j;h,k)的量化措施。

取 pi,j代表以下事件的概率

如果 ph,k较高，c(i,j;h,k)为正，pi,j增加，因此 fh∈ck是兼容的大概率事件。反过来说，如果 ph,k较低，c(i,j;h,k)为非正值，当c(i,j;h,k)为负时，pi,j减小，因此 fh∈ck是不兼容的；当c(i,j;h,k)几乎为零时，pi,j不做任何改变，因此 fh∈ck具有较低的概率或是无关于 fi∈cj。

2 算法过程

将一个图像作为载体图像，而另一个图像作为信息图像，本文算法的流程图见图1。

2.1 密文信息表示成图像相应像素

被隐藏的秘密信息为m×n个RGB像素矩阵，其中，m为高度，n为宽度。因此，一个图像A[9]可表示为

为了实现高效的处理，将其像素被分为R，G和B三个部分。因此，矩阵A的大小为 3m×n个

其中，R，G和B分别为图像红色、绿色、蓝色分量。

2.2 图像子矩阵的分割

图像分割是用有意义的方法分离出前景和背景，每一个区域中的像素是相对于某些特征或计算属性相似的，例如颜色、亮度或纹理，最大似然分类（MLC）方法被用于此目的。首先利用迭代聚类算法计算聚类平均值和协方差矩阵，以调整这些值。

2.3 KLT的应用

KLT有助于进一步压缩图像矩阵，以增加图像的隐藏容量，并且图像被划分为s段，矩阵A*对应于所述的第一片段，即

式中：x3i-2,j=Ri,j,x3i-1,j=Gi,j和x3i,j=Bi,j，i∈[1,s]，j∈[1,n]。

接下来的步骤是计算特征值和特征向量的协方差矩阵，在处理矩阵A*的分布特征向量之间的信息是由本征值所表示，所以雅可比矩阵特征值算法被用于此目的。每个特征值的值是成正比的由对应的特征向量来做存储量，该矩阵同等式（6）相同，这些特征向量构成3s×3s正交矩阵V=[v1v2v3s]，它具有以下属性

式中：V代表正交矩阵；VT为V的转置矩阵；I3s为含有3s个元素的单位矩阵。

2.4 数据的隐藏

式中：Pj为第 j个像素；P′ji,j代表变换后的像素。

类似的问题碰到矩阵V*，该条目至少需要4个字节来存储才是真实的，下面的公式可用于区间变换

在此之后，信息可以使用LSB替代来隐藏，用于隐藏的位数将决定图像的隐藏数据容量，这取决于如何将这些位用于隐藏信息，得到3个版本的算法：一位、两位和三位，位数越多，就能隐藏更多的信息，并能够隐藏开支较大的载波误差，工作原理流程图如图2所示。

2.5 信息提取

隐藏信息的提取是信息隐藏的逆过程。首先，隐藏信息是从隐写图像的最低有效位提取的，对于每一个分段，得到的线性处理投影和特征向量矩阵就是每个分段及其尺寸。反向线性变换处理[11]

图2 嵌入过程LSB替换法的简单流程图[9]

式中：a表示投影矩阵以及减小的特征向量矩阵，仅仅是是初始矩阵的近似值。重组这些矩阵，获得初始矩阵A*的近似值

近似的RHS

结合式（15），得

3 实验结果

采用睿酷3.5 GHz双核CPU，4 Gbyte的内存，英特尔酷睿i5处理器，私人电脑系统Windows XP，为了实现该算法，使用3组载体和信息图像，对于每一组，使用不同的最小位的值。

对于第1组图像，使用LSB的一个位。载体误差至少为0.355 83。测试结果见图3。从图像中可以看出，隐写隐藏图像的质量非常高，复原图像也是高质量的，信息误差为1.025 31，隐藏时间是2.309 27 s，复原时间是1.219 45 s。

图3 第1组图像

对于第2组图像，使用LSB的两个位。测试结果见图4。载体误差为0.581 927，几乎是第1组隐写隐藏图像的载体误差的1.5倍；复原图像的信息误差为2.484 56，隐藏时间是3.205 34 s，复原时间是1.436 968 s。

图4 第2组图像

对于第3组图像，使用LSB的4个位。测试结果见图5。其载体误差为最大，为1.829 591，隐写隐藏图像质量也是最差的；复原图像信息误差为1.549 72，隐藏时间是6.892 84 s，恢复时间是2.832 18 s。

图5 第3组图像

为了更好地描述其3组图像的性能，本文以压缩率、载体误差、信息误差3个指标来表征该算法。从图6可知，第1组图像的压缩率最高，载体误差和信息误差最低。

图6 3组参数的图形表示

图7示出分割大小与压缩率的关系，显而易见，该压缩率在很大程度上取决于分割尺寸。随着尺寸的增加，压缩率降低；在图像分割尺寸小时，其压缩率较差，表明所压缩信息不适合载体图像。

图8示出了分割尺寸与压缩次数的关系。可知，随着分割尺寸的增大，所需的次数也更多。分割尺寸越小，表明其压缩次数也越少。

为了体现本文算法的优越性能，本文设立对照组：文献[6]依据文献[12]的计算方法进行计算。测试对象为载体图像，见图3a、图4a、图5a。测试结果见表1。从表中可知，本文算法的平均嵌入容量为792.54 bit，比对照组大215.84 bit；且本文隐写术的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ration，PSNR）仅比对照组小0.34 dB。显示本文机制具有较好的复原图像质量。

图7 3组图的分割尺寸与压缩率的关系

图8 3组图的段大小与压缩时间的关系

表1 不同机制的PSNR与嵌入容量结果

3 结论

本文采用Karhunen-Loeve变换压缩数据，构造其最低位替代加密数据，并在载体图像内对信息进行编码；并设计了编码到一个级别的像素矩阵，是由最低位替换的方式进一步实施。并在3组不同的载体和信息图像上进行了模拟，结果表明：算法效率高，并能对原始数据进行有效地解密；且与其他机制相比，本文技术具有更高的容量和平均信噪比。

[1] 刘卫忠，徐露，铝江涛.数字电视网络隐蔽信道技术研究[J].电视技术，2013，37（3）：1-4.

[2]刘芳，金作林.基于直方图平移的医学图像可逆水印算法[J].电视技术，2013，37（9）：8-11.

[3] 白冬慧，刘彦隆.抗几何攻击的最低有效位数字水印算法[J].电视技术，2013，37（5）：29-32.

[4] 李艳.图像相邻像素相关性的LSB匹配隐写分析[J].计算机应用研究，2014，20（4）：356-340.

[5] 孙新梅，孟朋，黄刘生.一种简单实用的中文信息隐写算法[J].Computer Engineering and Applications，2013，27（3）：1042-1045.

[6] 陈嘉勇，张卫明，韩涛，等.高效±k自适应图像隐写术[J].自动化学报，2013，39（10）：1594-1601.

[7] 张军，熊枫，张丹.图像隐写分析技术综述[J].计算机工程，2013，39（4）：1136-1142.

[8] 张敏情，时晨曦，基于互信息和特征融合的图像隐写分析[J].武汉大学学报：理学版，2013，59（6）：1259-1284.

[9]CHADHA A，SATAM N，SOOD R.Image steganography using kar⁃hunen-loève transform and least bit substitution[J].International Journal of Computer Applications，2013，79（9）：31-37.

[10] 高真.密文图像中的可逆信息隐藏算法研究[D].重庆：重庆大学，2013.

[11] 陈嘉勇，王超，张卫明，等.安全的密文域图像隐写术[J].电子与信息学报，2012，27（6）：121-126.

[12]彭程，秦拯，刘鹏.基于边缘匹配与最低有效位的图像隐写方法[J].计算机工程，2011，37（14）：106-108.

Image Steganography Based on Karhunen-Loeve Transform and Least Bit Substitution

HU Xiaodong1，2，CHEN Zhihong3
（1.College of Electrical Engineering and Information，Hunan Information Engineering university,Hunan Xiangtan 411101，China; 2.The Cooperative Innovation Center of Wind Power Equipment and Energy Conversion,Hunan Xiangtan 411101,China; 3.School of Information Engineering,Minzu University of China,Beijing 100081,China）

In order to improve the safety performance of information communication for preventing information being stolen，a novel image steganography is proposed in this paper.the minimum bit substitution is constructed by using Karhunen-Loeve transform compression data to encrypt data in the carrier and encode the image information for removing redundancy during the compression process；and a matrix of pixel levels is designed from the lowest replace bit further implementation approach.Experimental results show that this algorithm has for effectively decrypt the original data；comparing with other mechanism，This technology has a higher capacity and average SNR

Karhunen-Loeve transform；image steganography；least bit substitution；compressed data；pixel matrix

TN911.73

A

10.16280/j.videoe.2015.02.021

2014-03-19

湖南省自然科学基金项目（12JJ4051）

【本文献信息】胡晓东，陈志红.基于Karhunen-Loeve变换和最低位替代的图像隐写术[J].电视技术，2015，39（2）.

胡晓东（1976—），硕士，讲师，主研射频识别及图像处理；

陈志红（1974—），硕士，讲师，主研电路与系统、图像识别。

责任编辑：闫雯雯