在问题解决教学中培养学生的创新能力

王来田

如何创设真实的数学场景，借助生活问题来解决教学问题，培养学生的创新能力，变革学生的学习方式，这一教学方式需要各位教师做一个生活的有心人，积极发现生活中的数学问题，并将其引入课堂，不断地激发学生的数学学习兴趣，提升数学创新思维素养。

创新，在当今世界，是我们身边出现的频率非常高的一个词。那什么叫创新？在英文中，innovation（创新）一词源于拉丁语，包括三层含义：更新;创造新的东西;改变。创新思维是指有价值的新颖而独特的思维活动。这种思维因其与众不同而具有新颖性，因其社会价值而具有价值性。

通过理论学习以及零距离地接触关于有意义的学习、问题解决、项目学习等课程，我们会发现，问题解决教学要融于各个领域的教学中，而非仅就问题解决而谈解决问题。本文以圆柱的表面积这一教学内容为例，谈谈如何在问题解决教学中培养学生的创新能力。

一、让学生独自完整经历问题解决的全过程

在数学问题解决的教学中，教师会强调，面对同一问题，不同的人有不同的思维和解法，所以在教学中，要鼓励学生用自己喜欢的方式解决问题，这是数学学科培养创新思维的有效途径之一。那么，如何在问题解决的教学中培养学生的创新思维呢？

我们知道，问题是数学的心脏，那什么是问题解决中的“问题”呢？“问题”是指那些能够引领学生思考的具有开放性兼具探究性的数学问题。作为教师，要结合“问题”创设联系生活或生产的情境，使学生在问题解决的过程中变成学习主体，将实际问题数学化，从而自主地探究解决问题的策略或方法。

在圆柱的表面积这一堂课上课伊始，教师可以先来两分钟的“发布会”，告诉学生“今天来听课的很多是老师的朋友，为了表达对新老朋友的欢迎，我们要先搞一个‘帽子发布会。请大家边看边猜：这是什么帽子，干什么用”，依次展示，如图1～

图3所示。

展示完毕，教师可以问学生：“你能结合这顶厨师帽提出哪些数学问题？”很快，学生会把各种问题聚焦在一个有意义的数学问题上：“制作这顶帽子至少用多少布料？”

应该说，厨师帽用料问题具有现实意义，兼具趣味性和探究魅力，而且面对这一问题，不同学生会有不同的解法，具有开放性。这一有趣、现实，又富有探究性的问题有助于培养学生的独立见解、判断力、能动性和创新精神。

当学生的不同解决方案“出炉”，经过集体交流后，教师可对全班学生做一个现场采访：“问题已经解决，我特别想采访一下大家：最开始面对‘制作这顶帽子至少用多少布料这一生活问题时，你会发现这其实是一个什么样的数学问题（面积、圆柱）？你认为圆柱的表面积应该包括什么？侧面积是指哪儿？怎么变成平面？展开后的长方形与圆柱有什么关系？”

可见，面对厨师帽的不同计算方法，教师不应仅看最终结果，而是要通过算式引导学生看思维过程，看学生对表面积意义的理解。这一教学策略正是问题解决的教学。它不同于传统的把学习过程打散，进而让学生去辨析、去理解概念，而是让学生完整经历解决问题的过程，引导学生分析、反思不同的策略和方法。这既可以加强学生对表面积概念本质的理解，又在计算表面积的过程中培养学生的创新能力。

二、通过现实问题深化学生对概念和方法的理解

以往教师在考查学生对表面积是否理解时，主要看学生是否会计算圆柱的表面积及能否说出表面积的概念。而在本节以问题解决为思路培养创新能力的教学中，教师会继续为学生提供一些“实际问题”，让其独立解决。

缝制一个圆柱形靠枕，至少需要多少布料（底面半径7厘米，长60厘米）？灯箱的侧面最多可以张贴多大面积的海报？

实际生活问题看似简单，但却暗含两个考查目的：第一，是否理解表面积的含义;第二，能否结合实际正确运用知识计算表面积。当学生能合理解决问题时，我们就可以认为，学生不仅能真正理解这一概念，而且掌握了解决表面积问题的技能。

课堂中呈现的问题会更突出体现出问题解决中创新精神的培养：图4～图5的帽子怎样？至少需要多少布料（已知帽檐是一个圆环，帽顶的半径、高和帽檐宽是10厘米，做这样一顶帽子至少用多少纸板）？

这个问题至少涉及概念和计算方法两个方面的内容：第一，要想知道帽子的用料多少，就是要求出圆柱表面积和圆环面积;第二，计算圆柱表面积和圆环面积。

除此之外，也可渗透多种解决问题的策略，比如：

策略1：圆柱表面积（底面、侧面）加上圆环面积（帽檐部分）。

策略2：大的圆面积加上侧面积（把帽顶“拍下来”与帽檐合成大的圆形）。

问题解决的目标之一是在面对不同的情境时，要求学生能从数学角度提出问题，发现、收集数学信息，并对信息进行筛选、提取，同时培养学生认真观察、从数学角度思考问题并形成解决问题的一些基本策略。在本课这些密切联系生活实际的问题解决策略中，有学生生活经验的应用，更有生活经验与数学知识的综合应用。学生经历这一探究过程，会感觉数学就在他们身边，认为数学很有价值，会在问题解决中学会学习、学会创新。

三、通过深度学习拓展学生思维

在本课结束时，教师可以给学生提供深度学习的机会，拓展他们的思维。

“你能试着求出制作打扫房子时用的这顶帽子（圆锥形，见图2）用多少报纸吗？”

通过这一深度学习，在激烈的研讨中，教师要充分调动学生学习数学的积极性，激发他们用不同的方法解决问题，培养学生的创新精神。

四、关于问题解决教学与培养学生创新思维的几点思考

创设真实的“拟情境”。问题解决教学需要教师创设情境启动学生的思维，使学生自然而然地经历和体验解决问题的全过程。创设真实的“拟情境”，是指在现实的生活情境、问题情境中学习，主动参与问题解决过程。这一过程非常强调把抽象、枯燥的数学学习设置在真实、有意义、有趣的“拟情境”中，通过学生自主合作等方式解决实际问题，从而理解隐含于问题背后的数学知识，形成解决问题的能力，培养自主学习能力和创新能力。

在合作中经历问题解决的全过程。发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，是问题解决的全过程。例如，在圆柱的表面积这一课中，当教师创设出良好的生活场景时，应充分放手让学生完整地经历解决问题的全过程，使他们有机会独立经历数学化的过程，这才是真正的问题解决策略。在解决问题的过程中，每个人不仅要发挥主动性、创造性，更需要合作，在相互协调沟通中，分享经验，获得启发，发挥团队优势，使创新思维和创造力在合作中升华。

此外，对数学中的问题解决类问题，教师需要从不同角度来开发，主要有：（1）数学问题源于生活实际，教师要观察生活，将实际生活中的问题提炼为数学问题。（2）数学问题形成于改编。教师可以改编例题，引导学生投入探索与交流的学习活动中。

如何创设真实的数学场景，借助生活问题来解决教学问题，培养学生的创新能力，变革学生的学习方式，这需要各位教师做一个生活的有心人，积极发现生活中的数学问题，并将其引入课堂，不断地激发学生的数学学习兴趣，提升数学创新思维素养。

本文系北京市朝阳区教育研究中心与北京师范大学“学生学习方式变革与创新思维培养研究”项目合作研究成果。

（作者单位：北京中学）

（责任编辑：孙建辉）