纵向驱动弦的次频振动实验分析

方天申

(信阳师范学院,河南信阳 464000)

纵向驱动弦的次频振动实验分析

方天申

(信阳师范学院,河南信阳 464000)

讨论纵向驱动弦时的次频驻波振动现象,与弦运动轨迹的观察方法。根据弦运动轨迹,用仿真分析谐波振动可获得弦振动的有关物理信息。实验观察到,可出现非共振驻波(次频振动)振幅可比共振驻波振幅大的多现象。

纵向驱动;次频;运动轨迹;分频非共振固有振动

文献[1]中简单提到次频振动的概念。文献[2,3,4]中讨论了横向驱动弦的次谐频和共振问题。文章中讨论一纵向驱动弦的不寻常的次频驻波振动。即次频驻波振幅可以比(倍频)共振驻波振幅大2倍以上。这里的次谐频实际上是一种非共振固有振动,其固有振动的频率fn是激励频率fS的整数分之一,即

它显然不是谐波共振,因谐波共振的频率是激励频率的整数倍。这种次频振动实际上就是分频非共振固有振动。

1 实验装置

图1是纵向驱动的弦驻波实验装置。用3-5W、8Ω扬声器作振源,用正弦低频信号发生器驱动。扬声器纸盆上固定一很硬的金属挂钩,如图1示。

图1 纵向驱动弦的驻波实验装置

Camera是目前常见的小型摄像头。拍摄弦振动的运动轨迹方法是:如拍摄弦上某一点的运动轨迹时,可用很细的白色棉线在该点绕1~2圈并砸住。弦振动时可画出白色运动轨迹,可用摄像头拍下轨迹图像,如图2所示。运动轨迹的幅度可在背景的标尺上显示和读出。标尺与弦的垂直距离约4.5 cm,最小刻度为毫米。标尺的正确性,可通过实验调试设定。即通过反复调试摄像头与弦线的距离,检查图像上的标尺读数与实际弦上驻波的幅度一致即可。

2 实验观察

用直径D=0.42mm,长L=42 cm的铜线作弦。砝码M=26 g,信号源的激励电压VS≈1.8 V。实验测得其基频f1≈20Hz,理论计算值为18.4Hz。下面依次给出几个实验结果。

1)调节信号发生器频率fS,VS≈1.8 V。在fS≈f1=20 Hz邻域,可产生同频基频驻波固有振动。

2)在fS≈2f1≈40Hz邻域(VS≈1.8 V),可使弦上产生基频(λ=2 L)的倍频共振,同时还明显的包含有2次谐波的同频振动。

3)在fS≈3f1≈63 Hz附近(VS≈1.8 V),可观察到3次谐波的同频固有振动,其峰峰值约为7mm。

4)在fS≈2f2≈4f1≈83 Hz附近(VS≈1.8 V),可产生2次谐波的倍频共振。值得注意的是:也产生了十分显著的基频驻波的次频振动(即分频非共振固有振动),如图2(1)示。这时的基频驻波频率f1=fS/4。因此属于次频非共振驻波振动。

图2 两次谐波的倍频共振轨迹图像

3 实验结果的仿真分析

用计算机仿真分析弦的运动轨迹,可获得弦的谐波振动成分、各谐波振动间的关系等信息。根据Lissajous(李莎如)图形原理,对图2(1)轨迹图像中a点轨迹,其仿真表达式可写为:

X轴分量为:

Y轴分量为:

用MatLab创建的仿真轨迹曲线如图2(2)示。对于c点的轨迹,它与a点轨迹的区别是反向180°。以上(2)-(3)式中ω1=2πf1。

4 结 论

以上实验结果表明,基频驻波振动至少可以同频、倍频和次频出现3次。仿真分析结果也表明(见仿真表达式):弦振动出现的非共振驻波(次频)振幅可比共振驻波振幅大的多现象。弦的线密度是影响振动的一重要因素(质量大小影响不同谐波的能量分布)。质量的惯性可导致低频率的谐波振幅趋于变大。这一点可通过实验对比来证明。以上实验选用的弦线是直径较粗的铜线(D=0.42mm)。如用最细、质量很小的缝纫线做实验,则不容易出现上述的振动现象。

[1] 赵凯华,罗蔚茵.力学[M].北京:高等教育出版, 2002(6):284-285.

[2] Fang T-S Analysis on Non-resonance Standing Waves and Vibration Tracks of Strings,Eur[J].J.Phys,2007 (28):665-672.

[3] 方天申.弦的非共振固有振动研究[J].信阳师范学院学报:自然科学版,1996,9(4):364-366.

[4] 方天申.强迫弦振动的不规则波长驻波与混沌[J].信阳师范学院学报:自然科学版,2010,23(4):522-523.

Experimental Analysis on Subharmonic Standing W ave Vibrations in Lengthways Driven Strings

FANG Tian-shen
(Xinyang NormalUniversity,Henan Xinyang 464000)

It presents an experimental technique to observe the vibration tracks of string standingwaves,and a subharmonic vibration of strings.The amplitude of a non-resonance subharmonic standing wavemay be greater than that of a resonance standing wave in a longitudinally driven string.

subharmonics;motion traces of strings;longitudinally driven string;nonlinear coupling vibration;simulation

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.011

1007-2934(2015)06-0038-02

2015-04-04

河南省科技厅自然科学基础理论项目(102300410179)