数形结合思想在高中数学教学中的应用

董妍

【摘要】数学是教育中最为重要的一门学科，其主要研究的目标是空间形式和数量关系，简单来说数学就是数、形学科的结合体，由此可见，数形结合思想应用于高中数学教学中具有重要的作用。笔者认为，数、形是贯穿于高中数学教材的主要线索，从人教版的教材情况来看此种蕴含着丰富的数形结合的思想内容。从数和形的关系上来看， 数是形抽象的一种概括，形是数较为直观的一种表现方式，将两者进行结合就具备了形象思维、抽象思维兼具的特点。数形结合通过图形进行描述，通过代数的方式进行论证，这样能够形成一整套完整的数学求解观念。

【关键词】数形结合思想 高中数学教学 应用 高中数学教材 求解观念

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0109-02

从现代的思想观念上来看，数学不仅仅只是一门学科，还是各个行业发展的理论基础，能够为社会的进步提供不竭的动力。随着时代不断地进步，数学的应用范围越来越多，在经济发展的过程中也发挥着巨大的作用。在高中數学教学的过程中，思维教学是在高中数学教学中应用的核心，而思维教学中数形结合思想教学方式是重要的一种教育方式。根据笔者多年的教育经验来看，数形结合思想的关键点是找到数、形的切合点。

新课程改革的不断推进，应试教育受到了素质教育的挑战，在不断向素质教育进行转变的过程中高中数学教学不能仅仅重视基础知识和技能的考察，还需要注重学生的思维能力和考察能力的培养。

一、数形结合相关论述

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。

数形结合是高中数学教学中常见的一种方式，这种方式能够解决以下几个方面的问题：（1）集合问题。在集合运算中常常借助于数轴、Venn图等方式处理集合的交、并、补等运算，这一方式能够使问题得以简化，使运算更加快捷明了。（2）能够有效地解决函数问题。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法，因此使用数形结合这一方式能够有效解决函数的相关问题。（3）解决方程与不等式的问题。在处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；在处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，简单来说就是数形结合的思想能够找到解题的思路。（4）解决三角函数的主要问题。有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，这就证明数形结合能够解决三角函数相关问题。

数形结合思想的类型主要可以分为三种，一是由形思数，二是由数思形；三是数形护化。

二、数形结合思想在高中数学教学中应用的作用

1.能够让学生形成较为完整的数学概念

所谓的数学概念就是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

从另一个方面来看，数学概念是培养学生数学思维的重要核心内容，也是数形结合思想中较为活跃的一部分。在人教版高中数学教材中，大部分的内容都是由文字来进行论述的，因此忽略了对逻辑的加工，这样就会导致学生在学习中认为数学是一门枯燥的学科，因此学生对数学学习的积极性并不高。因此在教学过程中需要建立一个原始性的直观模型与概念进行对应，这样能够让学生对相关概念的认识上升到一个新的高度，更加系统、完整地了解数学中数、形的相关概念，对相关的数学知识有一个实质性的揭示。

2.能够加深学生对高中数学知识的理解

在传统教学过程中教师如果仅仅只是进行理论方面的传授，并且仅仅是要求学生做到记忆，就很难将数形结合的思想贯穿到高中数学教学的整个活动当中。笔者认为教师在教学的过程中需要充分利用形象记忆的优势，用较为形象的几何表达方式将抽象的数学知识具体化，通过构建数学模型的方式加深学生对高中数学知识的理解。

三、数形结合思想在高中数学教学中应用的具体措施

1.教师的重视

教师需要注重数形结合思想的更新情况，并且对数形结合教学的相关模式进行全程的追踪，只有教师注重数形结合这一教育方式才能够将其落到实处。教师在进行教学的过程中首先需要根据教学大纲的相关要求进行教学目标的制定，再仔细对教材进行研究。另外在数形结合思想应用的过程中需要根据学生的实际情况精心地设计教学的各个环节。

2.深入挖掘教材中的数形结合素材，把握好教学的目标

在人教版教材中蕴含着众多的数形结合的素材，例如幂函数、对数函数、反三角函数等。在对上述知识进行数形结合教学能够在曲线和方程中建立对应的关系。笔者认为，数形结合思想需要随着时代的进步而不断进步，也就是说教师需要在深入了解相关概念的基础上深入挖掘教材中的数形结合素材，把握好教学的目标，并且将其提炼显化出来，将其纳入教学目标之中。

3.在教学的过程中需要对学生进行合理的引导

数形结合思想应用于高中数学教学中并不是瞬间就能够完成的一项任务，需要一整个过程，因此在教学的过程中需要注重合理的引导，最好通过三个阶段来完成这一目标。

参考文献：

[1]卢向敏. 数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013.

[2]孔令伟. 数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].辽宁师范大学，2012.

[3]韩雪丽. 数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].辽宁师范大学，2013.

[4]王黎明. 数形结合思想在高中数学教学中的研究与实践[D].河南师范大学，2013.