基于三维重构的空间目标进动参数估计方法

洪 灵 戴奉周 刘宏伟

基于三维重构的空间目标进动参数估计方法

洪 灵 戴奉周 刘宏伟

（西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安710071）

空间目标进动参数的估计在目标姿态确定、再入后落点预测和目标识别等方面具有重要意义.针对存在稳定散射中心的进动空间目标，提出了一种基于宽带雷达观测的进动参数估计方法.该方法的优点是无需利用目标形状信息，只利用3个以上非共面散射中心的一维距离历程就可以对空间目标进动参数进行估计.推导了进动目标的运动学模型，利用多散射中心径向距离历程的关联结果获得了目标的三维运动和三维成像结果，基于三维运动的欧式重构采用序列二次规划优化和非线性最小二乘循环迭代的方法估计目标的进动参数.最后，利用电磁仿真数据验证了算法的有效性.

宽带雷达；空间进动目标；运动重构；进动参数估计

引 言

空间目标微动特性分析和微动参数估计对于空间目标的姿态分析，真假目标识别以及不同属性目标的分类有着重要意义，已成为雷达领域的一个研究热点.空间目标的微动形式主要包括自旋、进动、章动、摆动和翻滚等.对于再入式飞行器，为了保持在大气层外飞行的稳定性和提高再入大气层后落点控制的精度，通常采用自旋稳定的方式工作.对于自旋稳定的刚体来说，只要横向的初始角速度不为零，则进动就一定存在，而且不会因为外力矩的消失而衰减.对于质量较小的空间目标来说，地球引力所产生的扭矩很小，可忽略不计，而星箭或弹箭分离、起旋、消旋时产生的初始干扰力矩会使自旋航天器产生进动.

近年来，国内多家单位开展了基于雷达观测的空间进动目标运动参数估计的研究，有许多研究成果发表，例如文献［1－5］研究了基于窄带雷达微多普勒分析的进动目标运动参数估计，文献［6－7］则研究了基于宽带雷达测量的进动目标运动参数的估计方法.以上方法都是针对特定形状的目标，例如平底锥形目标、球底锥形目标或柱底锥形目标等，他们都在进动参数估计时假设目标的形状是先验已知的，这类目标的共同特点是只存在“滑动”散射中心，它们的雷达回波不受自旋的影响.然而实际上空间目标的形状是多样的，在某些应用场合下无法事先知道目标的形状.此外，实际目标上可能还存在尾翼、喷气孔、天线孔、凹槽以及铆钉等部件，它们都可建模为在目标连体坐标系中的位置不随雷达视角而变化的稳定散射中心.文献［8－9］研究了目标上稳定散射中心的微多普勒特征，文献［10］则研究了基于分布式组网雷达的有翼锥形目标的进动参数估计方法，但基于单站雷达的，针对包含稳定散射中心的任意未知形状目标的进动参数估计方法还未见公开.

针对以上问题，本文提出了一种基于宽带雷达测量的进动目标运动参数估计方法.首先我们经过推导得出了雷达视线（Light of Sight，LOS）单位矢量端点在进动刚体目标的连体坐标系中的运动学方程，然后介绍了基于多个稳定散射中心的一维径向距离历程重构目标三维运动的算法，进而给出了基于目标三维运动欧式重构的结果估计目标进动参数的算法.该算法只需要利用四个或四个以上非共面稳定散射中心或位于目标自旋轴上的散射中心的径向距离历程，而无需利用目标形状的先验信息.

1 目标进动与径向距离历程模型

一般刚体的自旋和进动是由一组齐次欧拉方程确定的，而对于绕主轴旋转的旋转对称目标，进动可以看作是目标的自旋轴在目标自旋的同时绕进动轴做锥旋运动而形成的复合运动.本文所提出的方法就是基于自旋加锥旋的进动模型.由于采用的目标结构和运动重构方法获得的运动是LOS的单位矢量的端点在目标连体坐标系中的三维运动，因而，首先推导LOS单位矢量的端点在进动目标的连体坐标系中的运动方程.

设有进动的刚体目标，如图1所示.刚体自旋频率为ωS，进动频率为ωP，自旋轴与进动轴之间的夹角为β.分别建立以进动轴为Z轴的直角坐标系OXYZ和以自旋轴为z轴的目标连体直角坐标系Oxyz.为了推导方便，还引入一个坐标系Ouvz，它的z轴与目标的自旋轴重合，而在目标作自旋和进动的过程中，u轴始终垂直于自旋轴和进动轴确定的平面.坐标系OXYZ随着目标沿轨道运动.根据以上定义，z轴在OXYZ中的单位矢量为

图1 空间目标进动示意图

式中，α（t）是z轴在OXYZ中的方位角，α（t）＝ωPt＋α0.设α0＝0，由此定义了起始时刻X轴和u轴之间的关系.根据定义，u轴始终垂直于z轴和Z轴，u轴在OXYZ中的单位矢量为

由于v轴总是垂直于u轴和z轴，v轴在OXYZ中的单位矢量为

根据坐标系的转换原理，从坐标系Ouvz到OXYZ的旋转矩阵为

在目标自旋时，目标连体坐标系的x轴和y轴随目标一起绕其自旋轴z轴旋转，可以看作是u轴和v轴绕z轴以自旋频率ωS旋转形成的，因此x轴和y轴在坐标系Ouvz中的单位矢量分别为

根据坐标系转换原理，x轴和y轴在坐标系OXYZ中的单位矢量分别为

通过以上的分析和推导，建立了对刚体进动的数学描述方法，并得到了刚体目标连体坐标系坐标轴的单位矢量在进动坐标系OXYZ中的单位矢量的表达形式，以下将继续分析和推导采用雷达观测时进动刚体的散射中心的一维径向距离历程.

假设雷达LOS矢量在坐标系OXYZ中的方位角是η（t），俯仰角是γ（t）.对于轨道目标，通常目标在进动周期内运动过的路程远小于其与雷达之间的距离，因此η（t）和γ（t）在这段时间内都可视作常数.则LOS在OXYZ中的单位矢量为

由式（1）及式（7）～（9）可得，雷达LOS与x轴，y轴和z轴的夹角余弦分别为

设目标上第n个稳定散射中心或位于自旋轴上的散射中心的坐标为（xn，yn，zn），则当目标作自旋和进动时该散射中心的一维径向距离历程为

式中：sn＝［xn，yn，zn］Τ表示了目标散射中心的位置；而c（t）＝［h1（t），h2（t），h3（t）］Τ反映了目标的运动，包括进动和自旋.需要指出的是，式（13）给出的目标散射中心的一维径向距离历程仅是由目标的进动和自旋引起的，而没有考虑目标质心的轨道运动.本文研究的是目标的进动参数估计，假设目标的径向距离历程中由质心轨道运动引起的部分已经完全补偿.

从式（10）～（12）可以看出，对于进动的刚体目标，所有的进动参数都包含在雷达LOS与目标连体坐标系的各坐标轴的夹角余弦中，只要能得到它们就可以估计出所有的进动参数.而雷达可直接观测到的是由式（13）给出的各散射中心的一维径向距离历程，是由目标散射中心的位置和运动共同决定的.由于目标散射中心的位置也是未知的，需要将目标各散射中心一维径向距离历程中的sn和c（t）解耦，然后才能从c（t）中估计目标的运动参数.

2 基于三维重构的进动参数估计

2.1多散射点距离历程的关联和恢复

多散射中心径向距离历程的正确关联是目标散射点分布和运动三维重构的基础，对于进动目标，由于遮挡作用的影响，稳定散射中心的回波只在部分角度范围内可见，多散射中心的关联需要考虑到这一特点.由式（10）～（13）可知，未在目标自旋轴上的散射点的径向距离变化包含目标的自旋频率、进动频率以及它们的交叉调制等分量，由于遮挡效应的存在还将存在以上频率分量的多次谐波.采用多普勒分析的方法可以提取出目标的自旋频率［3］.利用此信息并结合文献［11］中的关联方法可实现目标上多散射中心的正确关联.对于遮挡部分的径向距离历程，可利用它们在频域的稀疏性采用稀疏优化的方法加以恢复.多散射中心的关联方法需要针对具体的目标回波特点来设计，由于篇幅所限，这部分不再展开讨论.

2.2基于多散射点距离历程的三维重构

设目标上有N个非共面的散射中心（仅包括稳定散射中心和位于自旋轴上的散射中心），它们在Oxyz坐标系中的坐标组成的矩阵为

根据雷达的脉冲重复周期，将连续时间变量t离散化，并且设处理时间内共有M次回波，则根据式（13），多个散射中心的径向距离历程可以写为以下矩阵形式：

式中：S称为目标的结构矩阵：C称为运动矩阵.

目标结构和运动矩阵重构可归结为以下优化问题

式中，O是一个三维正交矩阵，满足OΤO＝I，I是一个三维单位阵.

2.3基于三维重构结果的进动参数估计

根据以上分析，从目标的运动矩阵中估计目标的进动参数需要消除运动矩阵的欧氏重构和真实的运动矩阵C之间的未知任意旋转矩阵O.首先我们通过对目标回波进行谱分析来估计出目标的自旋频率和进动频率［3］，这样还有参数β，γ和η需要估计.定义函数

采用序列二次规划［13］算法求解，通过o3＝o3／‖o3‖2将优化结果投影回到单位球面上.将上一步求出的o3代回到式（20）给出的目标函数中，通过求解最小二乘问题

式（20）和（21）给出的目标函数和约束条件构成了一个非凸优化问题，如果直接求解既没有高效的优化算法，而且其估计结果也会对初值的选取十分敏感.观察式（19）～（21）可知，如果给定一个o3，那么求解进动参数的问题是一个非线性最小二乘的问题，而给定进动参数求解o3的过程则是一个目标函数为凸函数而约束域非凸的优化问题.基于以上分析，本文提出了一种循环迭代的求解方法.

首先给定目标进动参数的初值，这些参数的初值可在合理的物理条件下任意设置；为了能够用凸优化的方法求解o3，将式（21）给出的定义在单位球面上的非凸约束条件松弛为定义在单位球内的凸约束条件，则求解o3的优化问题为

估计进动参数，将参数估计值代回到目标函数中，并再次求解o3.如此循环迭代，直到两次迭代的最小二乘残差之间的差的绝对值小于一个预设的值，即认为算法已收敛，得到了进动参数的估计结果.但是根据式（12）可知，通过h3（t）求解的进动参数中γ和β是模糊的，即二者的值交换并不影响h3（t）的值，需要再利用h1（t）或h2（t）确定γ和β.

构造三维旋转矩阵O1，其第三行为上一步骤中估计得到的o3的转置，以矩阵O1乘以运动重构矩阵，即

式中，F1（ψ；m）＝－［cos（ψ）h1（mTr）＋sin（ψ）h2（mTr）］.根据二维坐标旋转的原理，如果之前假设的γ和β的估计值的对应关系正确，则式（26）的最小值接近于0，否则不然.据此，可以得到γ和β的最终估计值.

3 实验结果与性能分析

为了验证本文所提出的刚体目标进动参数估计算法的有效性，采用电磁仿真工具软件CST STUDIO SUITE 2011产生全极化目标回波.仿真的雷达参数设置为：频率范围9～11GHz，201个频点，全极化.目标为一个球顶锥体，高度5.3m，底面半径2m，在距离底面2m处的锥面上等间隔地分布着四个半径为1cm的圆形凹槽.目标材质为理想良导体.目标进动参数设置为：自旋频率ωS＝3πrad／s，进动频率ωP＝πrad／s，自旋轴与进动轴之间的夹角β＝8°.雷达视线方向矢量在坐标系OXYZ中的方位角η＝120°，俯仰角γ＝25°.

图2给出了根据全极化宽带数据处理得到的目标高分辨距离像（High Resolution Range Profile，HRRP）序列的二维灰度图.从图2可以看出，目标回波形成了6个散射中心的径向距离历程，但锥底形成的是一个“滑动”散射中心，其径向距离历程不可用到本文所提出的方法中，可根据极化特征将其剔除［6］.锥顶散射中心的回波是连续可见的，而锥体上凹槽的回波则由于遮挡效应存在不连续现象，这与前边的分析是一致的.此外，基于锥顶和四个凹槽对应的散射中心的径向距离历程，对目标三维运动矩阵重构的结果如图3所示.

图2 电磁仿真目标HRRP序列

图3 运动矩阵三维欧氏重构

图4 进动参数估计结果的RMSE

本文所提出的算法利用了目标上多个散射中心一维径向距离历程，因此参数估计的精度与所有散射中心的径向距离估计精度都有关系.根据信号的估计理论，距离估计的误差与雷达发射信号的带宽成反比，而与信噪比（Signal－Noise－Ratio，SNR）成正比.但是每个散射中心的回波强度是不同的，因此，在性能评估时将信噪比定义为所有散射中心的回波能量之和与噪声功率之比.图4的（a），（b）和（c）分别给出了SNR从25dB变化到35dB时β，η和γ三个参数的估计结果的均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）.估计的结果是通过100次独立的蒙特卡洛实验平均得到的.

通过实验结果可以看出：采用本文所提出的方法可以在噪声存在的条件下实现对目标进动参数的高精度估计；整体来看，进动参数估计的误差也随着信噪比的提高而降低.

4 结 论

本文针对未知形状的自旋稳定空间进动目标的姿态估计问题，提出了一种基于宽带雷达观测的进动参数估计算法.该算法首先利用目标上至少四个非共面稳定散射中心或位于目标对称轴上的散射中心的一维径向距离历程进行三维运动欧式重构，然后以目标的进动模型为基础，交替采用序列二次规划和非线性最小二乘算法消除目标三维运动欧式重构中的任意旋转并估计目标的进动参数.利用电磁仿真工具得到的全极化宽带目标回波对算法进行了验证，实验结果表明，本文所提出的方法可以精确估计未知形状的进动目标的运动参数.

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Precession parameters estimation for space target based on 3D reconstruction

HONG Ling DAI Fengzhou LIU Hongwei
（National Laboratory of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an Shaanxi 710071，China）

The precession parameters estimation of space target is of great significance in attitude estimation，the prediction of landing point of reentries and target recognition，etc.For the precession space target with stable scattering centers，this paper proposes a new precession parameters estimation method based on the wideband radar observations，which is free of the prior information of the target shape.Firstly，the kinematic model of the precession target is elaborately derived.Secondly，by using the association results of the histories of the 1Dhigh resolution range measurements of the multiple stable scattering centers，the 3Dmotion matrix and 3Dimage are obtained.Thirdly，based on the 3DEuclidean reconstruction，the precession parameters are estimated by alternating between the sequential quadratic programming optimization and nonlinear least square algorithm.Finally，the experiments on the electromagnetic analysis data verify the effectiveness of the proposed method.

wideband radar；space precession target；motion reconstruction；precession parameters estimation

TN958.93

A

1005－0388（2015）02－0237－07

洪 灵（1986－），女，浙江人，博士研究生，研究方向为稀疏信号重构在雷达信号处理中的应用.

戴奉周（1978－），男，山西人，西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室副教授，博士，硕士生导师，研究方向为雷达信号与信息处理.

刘宏伟（1971－），男，河南人，西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室教授，博士，博士生导师，研究方向为雷达系统、雷达信号处理、雷达自动目标识别等.

洪 灵，戴奉周，刘宏伟.基于三维重构的空间目标进动参数估计方法［J］.电波科学学报，2015，30（2）：237－243.

10.13443／j.cjors.2014051601

HONG Ling，DAI Fengzhou，LIU Hongwei.Precession parameters estimation for space target based on 3Dreconstruction［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：237－243.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014051601

2014－05－16

国家自然科学基金（61201285）

联系人：洪灵E－mail：hongling2429＠163.com