基于量子遗传算法优化的灰色神经网络预测模型

刘学飞 朱东梅 李绍红 黄 容

（重庆三峡学院，重庆万州 404100）

基于量子遗传算法优化的灰色神经网络预测模型

刘学飞 朱东梅 李绍红 黄 容

（重庆三峡学院，重庆万州 404100）

将量子遗传算法用来对灰色神经网络参数做出优化，提出了一种通过量子遗传算法优化灰色神经网络进行预测的建模方法．应用实例表明，文章建立的模型拥有良好的预测效果，可以作为传统方法的一种补充．

灰色神经网络；量子遗传算法；预测

灰色理论在“少信息贫数据”一类系统中既展现了其“灰”特性，又具有神经网络擅长处理非线性问题的能力，但灰色神经网络对初始参数的依赖性很大，不合理的参数往往会使系统输出值大大偏离实际值，限制了灰色神经网络的应用．文献[1]、[2]、[3]从遗传算法、PSO算法和布谷鸟算法对灰色神经网络参数的选择进行了尝试，取了一定效果，并扩大了灰色神经网络的应用研究领域．随着量子计算理论发展，量子计算越来越受到了学者重视，本文把量子计算理论与遗传算法相结合而成的量子遗传算法用于对灰色神经网络的参数做出相应的优化研究，以期对原有模型的预测精度做出一定的改善，增加模型可选的优化算法．

1 灰色神经网络模型[1]

灰色神经网络通过对灰色模型和神经网络进行有机结合，从而形成了一种融合二者特点之复合模型．对于一个具有含有参量n个的灰色神经网络模型，它的形式可以用式（1）来进行描述．

把式（2）映射进入反向传播神经网络中，就可以得到了灰色神经网络之拓扑结构图，图1表示了这种连接结构．其中，i为输入序列的序号；y2（i）Lyn（i）指的是输入向量；y1表示了系统的输出；wij网络之间的连接权值；Ln表示的是灰色神经网络的第n个层，比如图1所示结构共有L1、L2、L3、L44层．由上可知：灰色神经网络通过随机给定初始参数，再进行训练，其训练方法通过采用与bp类似的梯度下降法完成对网络的学习．其中参数的选取，对整个网络的性能有着很大的影响[2]．

图1 灰色神经网络结构连接图

2 量子遗传算法优化的灰色神经网络模型

2.1 量子遗传算法

量子遗传算法的基础是量子态矢量表达，它正是通过量子态矢量表达而发展起来，其中，量子比特的几率幅表达也就自然而然地被应用于对染色体做出编码操作，而染色体的更新迭代等信息交流步骤则是通过量子逻辑门来进行实现[4]，它融合了量子计算和遗传算法的优点，相对于基本遗传算法，前者可以通过较少的种群来保持算法性能，增强了并行性，在算法的收敛速度上也较基本遗传算法有所改善．与基本遗传算法不同，在量子遗传算法中，作为前者提出的染色体概念不再是按前者中的编码方案进行，而是通过量子比特的概率幅（α，β）进行编码表达，而基因存储也依靠量子比特做出．

由于采用了量子编码的策略，使得基因的表现形式不再是某一个确定的信息，基因可能是一个量子位的0态、1态或者两者之间的任意叠加态．采用了量子比特编码的策略，使得整个群体内部的信息交流得到了很大的加强，能够有效避免早熟现象等的出现，从而加强了算法收敛性，相对于基本遗传算法，量子遗传算法在多样性保持上有了很大改进．伴随|α|2或|β|2趋近0或1，通过量子比特的方式做出编码而成的染色体会收敛到一个单一态的形式．

量子门是在该算法中实现对信息基本操作的一种策略，简言之，通过量子门的实施，群体的更新操作得以实现．经由对量子比特做出么正变换，使得能够对量子态的演化等进行控制，最终达到使整个种群的进化的目的，是量子遗传算法的关键操作．一般情况下，我们选用量子旋转门对信息进行处理，旋转门对量子比特采取如下的迭代进行更新．表示第i个量子比特旋转门做出更新之前的概率幅，同理，（αi，βi）T则指的是更新之后的概率幅，旋转角由θi表示．

2．2 基于量子遗传算法的灰色神经网络模型

步1：根据输入输出变量的个数确定灰色神经网络模型的基本结构，即网络每层单元的个数，初始化网络，对做出量子比特编码操作．

步2：确定适应度函数，一般选取均方误差函数．

步3：对初始种群每个个体做出一次测量，得出对应的确定解，对得出的解做出适应度函数值的评估，对最优个体和最佳适应度做出保存，判断是否满足终止条件，若满足，转步5，否则转步4．

步4：对种群每个个体行测量，通过量子旋转门对种群进行调整，得到新种群，并记录最优个体和对应适应度函数值，直到达到循环终止条件．

步5：将量子遗传算法得到的值赋给灰色神经网络，重新进行训练，最终得到所求系统的输出预测值．

3 应用实例

为了检验本文模型的合理性，将之用于对某企业订单数量的预测．根据以往研究表明，可以通过需求趋势、市场份额、价格波动、订单缺货、分销商联合预测这5种因素之分析来对订单实际数进行预测．因此，本文通过灰色神经网络建立者五个因素与实际因素的非线性映射关系，对其进行逼近学习，进而使得网络输出能够逼近期望输出．

表1表示了某厂家的订单预测分析数据，共有36个月的数据．采用前30组数据来建立模型，并进行模型训练，后6组数据用于模型精度的检测样本[5]．由于输入数据为5维，输出为1维，所以灰色神经网络的结构形式应该是1-1-6-1．通过模型的训练，最终实现对输出数据即订单数做出预测．其中相关的数据取自文献[5]．对该问题，采取未优化的灰色神经网络模型、经由量子遗传算法优化后的模型进行求解，在MATLAB环境下实现．其中，灰色神经网络设置学习进化次数100次．量子遗传算法最多迭代次数100，种群规模20．

表1 订单分析表[5]258-265

由图1可见，经过量子遗传优化后的灰色神经网络在预测准确度上较基本的网络模型有了很大的改善，这说明本文提出的方法是可行的．常规灰色神经网络模型平均误差为7.1%；经由量子遗传算法优化的模型平均误差降低为5.8%．可见，本文方法可以较大的提高原有模型预测精度．

图1 预测对比图

4 结束语

针对基本灰色神经网络模型的不足，把量子计算与遗传算法相结合而成的量子遗传算法用于对网络参数做出优化，得到了一种由量子遗传算法和灰色神经网络的组合预测模型．通过实例分析，改进的模型较基本模型在预测精度上有了较大的提高，可作为经典预测方法的一种补充．

[1]李国勇，等.基于遗传算法的灰色神经网络优化算法[J].控制工程，2013（5）：934-937.

[2]江敏，等.基于PSO优化的灰色神经网络预测算法的研究[J].宁夏师范学院学报：自然科学版，2013（3）：54-60.

[3]屈迟文，等.基于改进CS优化算法的灰色神经网络预测模型[J].西南师范大学学报：自然科学版，2014（1）：131-136.

[4]王凌，等.混合量子遗传算法及其性能分析[J].控制与决策，2005（2）：156-160.

[5]史峰，等.MATLAB神经网络30个案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010.

（责任编辑：于开红）

A Forecast Model by the Use of Quantum Genetic Algorithm to Optimize Grey Neural Network

LIU Xuefei ZHU Dongmei LI Shaohong HUANG Rong
(Chongqing Three Gorges University, Wanzhou Chongqing 404100)

s: In this paper, the quantum genetic algorithm is used to optimize the parameter of Grey Neural Network, and it proposes a forecast model by using the quantum genetic algorithm to optimize the Grey Neural Network. Application examples show that the model has good prediction results which can be used as a supplement of traditional method.

Gray neural network; quantum genetic algorithm; prediction

G812.78

A

1009-8135（2015）03-0014-03

2015-02-10

刘学飞（1962-），男，重庆人，重庆三峡学院教授，主要研究微分方程动力系统．朱东梅（1992-），女，重庆人，重庆三峡学院在读本科生．

重庆三峡学院大学生创新性实验计划项目（18）阶段性成果