傅里叶变换在桥梁伸缩缝位移监测数据去噪上的应用

尹超

摘要：高频噪声对计算伸缩缝累计位移的影响较大，因此为了消除噪声影响，应对位移信号进行傅里叶变换，并将高频噪声部分置零，即可将消除位移信号中由噪声引起的高频位移信号。文章以苏通大桥的伸缩缝位移数据为例，对该去噪方法进行了讨论，结果证明，该方法对伸缩缝位移信号去噪效果明显，能有效地将噪声与实际位移信号分离。

关键词：傅里叶变换；桥梁伸缩缝；累计位移；监测数据；去噪效果；位移信号 文献标识码：A

中图分类号：U446 文章编号：1009-2374（2015）25-0079-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.25.039

1 概述

长大桥梁作为连接江河湖海等相隔区域的超长和大跨桥梁，是完善国家路网规划和区域性都市圈交通网络的关键性节点，是我国社会、经济发展的生命线工程。伸缩缝是桥梁结构的重要构件，用于调节桥梁因温度、交通、不均匀沉降、混凝土徐变与收缩等因素引起的桥梁变形。伸缩缝是桥梁上最容易损害且难以维修的构件之一。伸缩缝上的滑块是保证伸缩缝能够顺利滑动、调节桥梁变形的重要构件，滑块的磨损是导致伸缩缝损坏的重要原因之一。累计位移是滑块磨损的一个重要指标，对于PTFE（聚四氟乙烯）材料的滑块，伸缩缝制造厂商给出的累计位移为10km，对于MSMR滑块，生产商给出的累计位移为50km。因此，当伸缩缝累计位移超过允许值（PTFE允许值为10km、MSMR允许值为50km）时，滑块就会被完全磨损，使得伸缩缝小横梁与纵梁直接接触摩擦，加速伸缩缝的损坏。在各伸缩缝厂商积极研发低摩擦系数、高耐磨材料的同时，对于结构健康监测系统和桥梁安全评估系统，需要及时了解伸缩缝的累计位移，以便及时更换滑块，降低伸缩缝损坏可能性，减少伸缩缝的维修成本。

鉴于伸缩缝累计位移的重要性，需要根据健康监测系统的监测数据来计算伸缩缝累计位移，而桥梁受到各种外界因素的影响以及位移传感器本身可能出现异常情况，所以伸缩缝位移数据中存在异常或者信号噪声，尤其信号噪声对累计位移的计算影响很大，如果不能有效地去除随机噪声的影响，累计位移的计算值将远大于实际值，从而不能准确判断滑块的磨损程度。张宇峰等曾针对苏通大桥的特点，采用5s平均值法去除随机噪声，而张建等采用2s平均值法去除苏通大桥伸缩缝位移的随机噪声，这两种方法都能较为有效地去除部分噪声，但是张建等人计算出的累计位移结果要比张宇峰等人计算的结果大，而具体采用多长时间的平均值法最优，还未能有严格的论证。

本文以傅里叶变换为基础，提出了利用傅里叶变换及其反变换的方法来去除伸缩缝位移的高频噪声信号，根据苏通大桥（见图1）的环境温度影响以及车辆荷载影响，将伸缩缝位移的高频信号的傅里叶变换频谱致零，再经过傅里叶反变换，即可将大部分高频噪声出去，这些滤除的噪声信号没有明显的频谱特性。本文对高频噪声的幅值进行分布统计，证明高频噪声的幅值分布符合正态分布，说明噪声信号是高斯白噪声。该方法能

够有效地去除伸缩缝位移噪声信号，并且更具科学性。

2 傅里叶变换

傅里叶分析方法使信号学发生了根本性的变化，它为工程学科领域提供了重要有效的分析工具。1965年，Coody提出了快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），大大提高了运算效率，使得傅里叶变换在信号处理中得到了广泛应用。信号有如下计算式：

式（1）称为函数的傅里叶变换，式（2）称为函数的傅里叶逆变换，时间信号只有时间特性，没有频率特性，根据傅里叶变换的定义可知，变换后的函数只具有频率特性，而没有时间特性。

本文中主要用到的是快速傅里叶变换（FFT），对于有限长序列：

3 伸缩缝位移数据分析

傅里叶变换对信号去噪的基本思想是对含噪信号进行傅里叶变换，再使用低通或带通滤波器滤除噪声频率，最后用傅里叶逆变换恢复信号，虽然傅里叶变换很难将信号的高频部分与噪声引起的高频干扰有效地区分开，但是伸缩缝位移信号主要是由于结构振动、车致振动、风致振动引起的低频信号，因此可以利用傅里叶变换进行去噪。

本文分析了2014年7月8日苏通大桥主梁北端部下游侧伸缩缝位移信号，如图2所示。由于伸缩缝位移的变化主要受到环境温度的影响，而昼夜温度变化的周期为24小时，即1.157×10-5Hz，所以伸缩缝位移因温度变化引起的频率也为1.157×10-5Hz，如图3所示，此频率为该位移信号的超低频率。

将图3局部放大（横坐标缩小10倍，纵坐标放大1000倍），可得到图4，根据苏通桥的设计文件，可知：苏通大桥设计车速：100km/h=27.8m/s，苏通大桥跨径：1088m，车辆荷载通过苏通大桥主桥的时间：1088/27.8=39.1s，即0.0256Hz。

从而可得：车辆荷载对伸缩缝位移的影响频率约为0.0256Hz，因此这一频率与桥梁设计车速与跨径有关。由于不同车辆在桥上行驶的速度存在差异，因此其对伸缩缝的影响频率也有差异，且速度越快的车辆对伸缩缝影响的频率越高。从图4中可以看出，车辆荷载对伸缩缝位移频率的影响截断频率（上限）约为0.0267Hz，与理论计算值较为接近，误差仅4.3%。正常情况下，苏通大桥附近的风速较小，因此风速对伸缩缝位移的影响较小，本文未予考虑。因此，本文认为，大于截断频率的位移信号均是由于噪声导致的高频信号，需要滤除。

设2014年7月8日苏通大桥伸缩缝WY010101的位移时间序列为，其快速傅里叶变换（FFT）之后的频谱为，根据截断频率，将大于截断频率的频谱致零，即当0.0267时，，得，再将致零后的进行快速傅里叶逆变换（IFFT），得，即为滤除高频噪声之后的真实伸缩缝位移信号，如图5所示。噪声信号如图6所示，噪声幅值不超过0.2cm，噪声的幅值分布符合正态分布如图7所示，从图4中可以看出大于截断频率的频谱没有明显的频谱特性，因此可以断定，滤除的信号为噪声信号。

从式（6）和式（7）的结果可以看出，伸缩缝累计位移受到噪声的影响较大，因此，滤除噪声对计算伸缩缝累计十分必要。

4 结果讨论

根据张宇峰等提出的5s平均去噪方法计算出的累计位移为512.95cm，根据张建等提出的2s平均去噪方法计算出的累计位移为624.00cm。这两种方法有效地滤除了部分高频噪声，但滤除得不够彻底，仍然受到部分噪声的影响。

根据以上研究结果，如果苏通大桥伸缩缝每天的累计位移为398.64cm，则PTFE材料制作的滑块的寿命约为7年，而MSM材料制作的滑块寿命约为34年。

由于苏通大桥伸缩缝累计位移每天都有差异，且苏通大桥车流量较大，若考虑车辆荷载对伸缩缝的冲击影响，滑块的寿命将进一步缩短。

5 结语

本文以苏通大桥北侧伸缩缝下游侧位移信号为例，利用傅里叶变换及其逆变换，对该位移信号进行了去噪，根据以上研究，可得以下结论：（1）利用傅里叶变换及其逆变换对伸缩缝位移信号进行去噪物理意义明确，计算出的累计位移较5s平均法和2s平均法要小；（2）苏通大桥伸缩缝位移受温度影响的频率为1.157×10-5Hz，受车辆影响的频率约为0.256Hz（截断频率取为0.267Hz），高于该频率的信号可认为是噪声信号；（3）苏通大桥伸缩缝位移信号的噪声符合正态分布，没有明显频谱特性，属于高斯白噪声，噪声幅值不超过2mm；（4）苏通大桥伸缩缝日累计位移正常约为398.64cm，月累计位移约为119.59m，年累计位移约为1.46km，PTFE滑块使用寿命约为7年，MSM滑块使用寿命约为34年。

参考文献

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（责任编辑：黄银芳）