基于Smagorinsky和Vreman模型的竖通道内旋转热流场大涡模拟

霍岩

（哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

基于Smagorinsky和Vreman模型的竖通道内旋转热流场大涡模拟

霍岩

（哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

为了确定Vreman亚格子模型对于有侧开缝的竖通道内旋转火焰热流场模拟的适用性，基于一竖通道内旋转火焰实验场景，分别使用基于Smagorinsky和Vreman亚格子模型的大涡模拟技术进行了模拟。通过对所得结果比较确定基于Smagorinsky亚格子模型的大涡模拟技术可以得到与实验吻合的火焰状态，而使用Vreman亚格子模型会在一定程度上低估旋转火焰周围的粘性耗散，从而过高地估计旋转火焰周围的切向速度，使火焰不能保持相对稳定的旋转状态。

竖通道；旋转火焰；Smagorinsky亚格子模型；Vreman亚格子模型；大涡模拟

竖通道型空间内发生火灾时，火焰可在一定的开缝条件下形成旋转火焰［1⁃2］。作为一种特殊的火焰形态，旋转火焰会表现出更快的燃烧速度和更高的火焰高度。目前对于火灾流场的大涡模拟，普遍使用的是结构简单且稳定性好的Smagorinsky亚格子模型［3］。在2004年，荷兰人Vreman提出了Vre⁃man亚格子模型［4］，此模型与Smagorinsky亚格子模型的计算代价相差不大，但Vreman亚格子模型可以缓解Smagorinsky亚格子模型会高估粘性耗散的问题，在高Reynolds数湍流混合层和水平通道内湍流流场中的计算结果可较Smagorinsky亚格子模型更准确。近几年来Vreman亚格子模型受到越来越多的学者的重视，并已在自然对流流场、激波等一些典型的流场计算中得到了应用［5⁃8］。然而，Vreman亚格子模型对于有侧开缝的竖通道内旋转火焰热流场模拟的适用情况还没有相关研究。本文以一竖通道内进行的旋转火焰实验为基础，分别使用基于Smagorinsky和Vreman亚格子模型的大涡模拟技术对通道内流场进行了模拟，将结果进行比较分析。

1 实验条件设置

顶部开口的方形竖通道实验装置如图1所示。

内部空间尺寸为：长32 cm（X），宽32 cm（Y），高200 cm（Z），正面（观察方向）镶嵌玻璃，可对通道内实验现象进行观察和图像记录。装置的两侧壁面各留有宽30 cm的斜对侧开缝。在通道底部中心放置直径为7.4 cm的圆形液体燃料池，实验燃料为25 mL正庚烷（质量分数97%）。

整个实验过程中的火焰状态图像均被记录并保存在PC机中，环境温度保持在21～22℃，近处门窗和机械通风等全部被关闭，以防止对通道内流场造成干扰。根据对应燃料池和侧开缝时的实验结果［2］，通道内的液体燃料在燃烧后可以迅速发展为旋转火焰状态，在通道内形成旋转火焰热流场。

图1 竖直通道实验装置Fig.1 Experimental apparatus of vertical shaft

2 数学物理模型

由通道侧开缝引射空气所形成的非受迫旋转火焰流场基本动力学方程组以及公式简化变形等在文献［9］中已有详细的推导，竖通道内液体燃料燃烧的数值模拟方法和主要参数取值在文献［2］中也有相应介绍，因此在此不再赘述。

亚格子应力张量τij，SGS可表示为

式中：μT为流体的动力粘性系数，Sij为变形速率张量，δij为克罗内克符号。

根据Smagorinsky亚格子模型的定义，计算网格中心处的涡粘性系数可表示为

式中：δx、δy和δz为数值计算所采用的三维网格各边长，对于立方体网格，δx＝δy＝δz；CS为Smagorin⁃sky常数，本文取值0.2［10⁃11］。

根据Vreman亚格子模型的定义，计算网格中心处的涡粘性系数可表示为

在Vreman亚格子模型中有一常数Cv，其与CS之间的关系为，则对应得Cv＝0.1。

软件平台为美国国家标准与技术研究院（NIST）开发的软件FDS（fire dynamics simula⁃tor）［12］，由于FDS4源模型使用的是基于Smagorin⁃sky亚格子模型的大涡模拟技术，因此在研究过程中对其软件源代码进行修改，将Vreman亚格子模型移植进FDS软件平台中。

3 结果与分析

当燃料池分别在没有竖通道边界限制，即在自然开放条件下和在通道内燃烧时，通过Smagorinsky和Vreman亚格子模型所得到的热释放率HRR如图2所示。实验过程中不同时刻的火焰状态如图3所示。

图2 热释放率模拟结果Fig.2 Simulation results of HRR

图3 通道内不同时刻的火焰状态实验结果Fig.3 Experiment results of flame states at different moments inside the rig

由图2可以看出，自由燃烧时的热释放率先迅速上升后接近稳定状态，之后开始小幅度波动并缓慢上升，稳定时平均热释放率接近6 kW。另外，基于Smagorinsky和Vreman亚格子模型所得到的结果几乎是一致的，说明两亚格子模型对此种没有边界限制时的模拟结果相差不大。当燃料池位于通道内时，热释放率开始迅速上升，在1.5 s时刻可达到5 kW以上，这与无边界燃烧时一致，之后热释放率经过短暂停顿后在接近3 s时继续上升，此时是由于旋转火焰生成加剧了液体燃料的燃速，致使热释放率值升高。而且，基于Smagorinsky亚格子模型的计算结果在5 s以后达到稳定状态，热释放率值在10～12 kW波动；通过Vreman亚格子模型的热释放率计算结果虽在1.5 s以后也能上升，但热释放率变化曲线在整个过程没有形成一个稳定的状态，而是在6～12 kW波动，波动幅度明显大于由Smagorinsky亚格子模型得到的计算结果。由图3中可以看出，自燃料被点燃5 s后旋转火焰一直呈竖条状并且可以保持相对稳定。

在不同时刻由两亚格子模型所得到的火焰状态模拟结果如图4所示。由图中可以看出，采用Sma⁃gorinsky亚格子模型得到的火焰在燃料点燃后约5 s以后火焰形成旋转，并且可以一直保持相对稳定的旋转状态，这与实验吻合较好。

然而，Vreman亚格子模型得到的结果是在约5 s后形成旋转火焰，维持了一段时间后旋转火焰溃灭，火焰倒向地面，并发生大幅度摇摆，此后又再次形成旋转火焰，维持一段时间后又再次溃灭，如此反复，而火焰的此类周期性反复现象在实验过程中并没有被观察到。

图4 通道内不同时刻的火焰状态模拟结果Fig.4 Simulation results of flame states inside the rig at different moments

通过基于Smagorinsky和Vreman亚格子模型的大涡模拟技术得到20 cm高度处火焰边缘的切向速度随时间变化结果如5所示。

图5 切向速度随时间的变化Fig.5 Tangential velocity changes over time

由图5可见，在3 s前，速度值几乎为零，说明此时流场还未形成旋转，在3 s后，基于Smagorinsky亚格子模型的切向速度模拟结果上升到近2 m／s并开始波动，由Vreman亚格子模型所得到的切向速度虽然也是在3 s以后开始上升，但最大值可达到近4 m／s，整个切向速度变化过程并不像Smagorin⁃sky亚格子模型的结果一样稳定在某个值附近，而是在正负值之间较大幅度波动变化。由此可以解释基于Smagorinsky亚格子模型的结果可以得到相对稳定的旋转火焰，而基于Vreman亚格子模型的结果是虽然能形成旋转火焰，但在形成旋转火焰一段时间后即会由于过高的外界流场来流速度而导致旋转流场溃灭。

图6为通过基于Smagorinsky和Vreman亚格子模型的大涡模拟技术得到的20 cm高度处火焰边缘处的粘性系数随时间的变化情况。由图中可以看出，由Vreman亚格子模型的粘性系数结果波动幅度明显大于由Smagorinsky亚格子模型所得到的结果，而且在可形成较强烈的旋转火焰热流场的时间区间内，Vreman亚格子模型得到的粘性系数值明显低于较Smagorinsky亚格子模型的值低，这说明Vre⁃man亚格子模型会较Smagorinsky亚格子模型低估旋转火焰附近流场的粘性系数值，从而低估其粘性耗散，这也是造成火焰周围流速大的原因。同时，在9～10 s和15～16 s时Vreman亚格子模型所得到的粘性系数表现出较大幅度波动，这是由于火焰做大幅度摇摆时火焰扫过测点位置时粘性系数迅速上升，火焰扫过测点后粘性系数迅速下降所造成的。

在形成旋转火焰和旋转火焰溃灭时的通道内0.2、0.3和0.4 m高度处速度矢量与压力分布情况如图7所示，图中圆环中心为负压区中心。如图所示，在形成稳定的旋转火焰热流场时，压力分布较规则，负压区中心位于于通道中心附近，流体在通道中心区域处向上运动，周围流体做旋转运动，周围的流场流速分布均匀对称，整个流场在平面上看起来近似一个大涡旋结构。火焰在来流的作用下进行较大幅度的摆动而未形成稳定旋转流场时，压力分布不规则，有多个负压区，虽然通道内流体也表现出大体旋转的趋势，但流体流速在负压区周围分布不对称，流体运动总体较不规则。由此可见，形成旋转火焰热流场后，流场的湍流形式发生变化，由相对混乱变得相对规则化，湍流形式由原来的各向同性趋向于各向异性，这些是基于Vreman亚格子模型的大涡模拟技术不适用的根本原因。

图6 粘性系数随时间变化Fig.6 Dynamic viscosity changes over time

由此可以判定，基于Smagorinsky亚格子模型的大涡模拟技术可以得到与实验结果一致的稳定的旋转火焰热流场，与其相比，使用基于Vreman亚格子模型的大涡模拟技术在模拟竖通道内部的旋转火焰热流场时，在未形成旋转火焰之前会表现出类似的结果，而在形成旋转后，会认为此时湍流减弱，湍流耗散减少，因此使火焰周围流场的旋转流速增加，流速增加到一定程度以后，对于火焰的来流速度超过了燃烧所形成的引射空气的能力范围，则火焰被来流吹倒伏，火焰的热释放率降低，稳定的旋转流场因此被破坏，整个火焰在通道内贴近底部附近进行大幅度摆动，流场又变的相对较为混乱，各向同性逐渐增强，此时又具备了形成旋转火焰流场的条件，因此流场在火焰引射来流的作用下再次形成旋转火焰流场，如此反复波动。然而，由Vreman亚格子模型得到的这种结果是在实验中未被观察到的，因此不符合实际情况，这说明Vreman亚格子模型对于有侧开缝的通道内旋转火焰热流场模拟有一定的局限性，还需对其模型结构或模型系数等进行调整以适应竖通道内旋转火焰热流场的特殊湍流形式。

图7 典型高度在不同火焰状态时的流场Fig.7 Flow field of different fire states at special height

4 结论

以一竖通道内旋转火焰实验条件为基础，使用基于Vreman和Smagorinsky亚格子模型的大涡模拟技术对通道内热流场进行了模拟，比较分析后得到：

1）使用Vreman亚格子模型的模拟结果并没有像Smagorinsky亚格子模型那样与实验过程火焰旋转状态吻合较好，尽管Vreman亚格子模型也能模拟出有侧开缝的竖通道内旋转火焰，但模拟的结果却是在旋转火焰和旋转火焰溃灭而火焰大角度摇摆后再次形成旋转火焰之间反复变化，而这种变化在实验过程中并没有被观察到。

2）在形成较强烈旋转火焰时，由Vreman亚格子模型得到的切向速度明显高于Smagorinsky亚格子模型的结果，而由Vreman亚格子模型所得到的粘性系数值又明显低于Smagorinsky亚格子模型的结果。

3）在形成较强烈旋转火焰时，整个流场以火焰所在区为负压区，周围为相对均匀对称的旋转流场，整个流场在平面上近似一个大涡旋结构，对此种结构的湍流场，基于Vreman亚格子模型的大涡模拟技术得到的结果会在一定程度上低估旋转火焰周围流场的粘性耗散而过高地估算流场流速，而过高的流速致使旋转火焰热流场无法保持稳定而溃灭。

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Large eddy simulation of fire whirls in a vertical shaft based on Smagorinsky and Vreman subgrid⁃scale models

HUO Yan

（College of Aerospace and Civil Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In order to determine the suitability of the Vreman subgrid⁃scale model for the fire whirls flow field in a vertical shaft with a side slit，numerical simulations by Large Eddy Simulation（LES）were conducted according to use cases based on the Smagorinsky and Vreman subgrid⁃scale models.The comparison results illustrated that the flame state obtained by using the LES technology based on the Smagorinsky subgrid⁃scale model was in alignment with the experiment.However，numerical simulation results based on the Vreman subgrid⁃scale model underestima⁃ted viscous dissipation near the flame to some extent.Consequently，overestimating the tangential velocity near the fire whirls prevents fire whirls from remaining in a stable state.

vertical shaft；fire whirls；Smagorinsky subgrid⁃scale model；Vreman subgrid⁃scale model；large eddy simulation

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201404018

TU998.1；X932

：A

：1006⁃7043（2015）06⁃0754⁃05

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.1116.018.html

2014⁃04⁃04.网络出版时间：2015⁃04⁃28.

国家自然科学基金资助项目（51206030）；黑龙江省博士后科研启动基金资助项目（LBH⁃Q13043）；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（HEUCF130203）.

霍岩（1980⁃），男，讲师，博士.

霍岩，E⁃mail：huoyan205＠126.com