基于尺度结构三竞争种群系统的适定性

巴争刚，姜佐政，雒志学，尹雪文

(兰州交通大学数学系，甘肃兰州 730070)

基于尺度结构三竞争种群系统的适定性

巴争刚，姜佐政，雒志学，尹雪文

(兰州交通大学数学系，甘肃兰州 730070)

建立了尺度结构的种群模型，根据Banach不动点定理及Gronwall不等式证明了系统解的存在唯一性、有界性、非负性及解对控制变量的连续依懒性，从而推广了已有文献的结论．

尺度结构；有界解；适定性；唯一性

诸多生态学者的研究成果显示，种群的发展演化依赖于个体的尺度结构，尺度结构比年龄结构更能准确地反映生物种群系统的动力学行为[1-2]．所谓个体尺度结构，是指刻画种群个体特征的某个连续变量，如体积、长度、直径、成熟度或其它生理结构等[3]．对大多数种群而言（例如海洋中的鱼类、森林等），个体的尺度指标参数对其生存、繁殖能力有至关重要的影响作用，也能够有力地体现种群个体对人类的商业价值[4-5]．此外，讨论尺度结构种群系统问题，还可以在生产生活（如养殖产业）方面取得较好的经济效益[6-9]．目前，对尺度结构单种群系统模型的研究比较常见[10]，而关于尺度结构的多种群系统模型则很少见，为此，本文将对带有尺度结构三种群系统的适定性进行研究，于是建立了如下刻画具尺度结构和收获努力度的三种群食物链模型：

其中，有限固定常数m表示个体的最大尺度值，状态变量pi(s,t)表示t时刻第i个种群个体尺度为s的密度分布函数，gi(s),μi(s,t),βi(s),mi(s,t)分别表示第i个种群个体的增长率、死亡率、出生率及雌性比率，λi(s,t)表示种群间的相互作用系数，υi(s,t)表示第i个种群的外界向种群生存环境的输入率，T为控制周期．允许控制集：

1 解的存在唯一性

2 解对控制变量的连续依懒性

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[2] 黄海洋. 结构种群动力系统[J]. 数学进展, 1999, 28(5): 393-403.

[3] 王明珠, 马辽江, 王辉. 森林面积分布系统的最优控制存在性问题[J]. 哈尔滨师范大学学报: 自然科学版, 1995, 11(2): 393-403.

[4] 王定江. 非线性种群发展方程解的性质[J]. 高校应用数学学报, 1998, (17): 23-30.

[5] 陈晓莉.L2( Ω)空间中森林面积分布系统的最小范数控制问题[J]. 哈尔滨师范大学学报: 自然科学版, 2005, 21(2): 91-98.

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[9] Ye S X, Zhao C. Optimal Control for a Class of Age-dependent population system based on weight [J]. mathematics Appl, 2007, 20(3): 526-567.

[10] 王秀丽, 王辉. 时变森林发展系统的最优控制问题[J]. 哈尔滨师范大学学报: 自然科学版, 2002, 18(1): 1-5.

On Well-posedness of a Competing Population System Based on Size-dependent Structure

BA Zhenggang, JIANG Zuozheng, LUO Zhixue, YIN Xuewen
(Department of Mathematics, Lan Zhou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070)

In this paper the size-dependent population model is set up on the basis of the Banach fixed point theorem and Gronwall inequality. The system proves that the uniqueness of solution is existed, the boundedness and non-negative solution of the control variable, continuous dependence, are generalized so as to popularize the conclusion of existed documents.

Size-dependent Structure; Bounded Solution; Well-posedness; Uniqueness

O175.1

A

1674-3563(2015)04-0027-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2015.04.005 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

(编辑：王一芳)

2014-09-25

巴争刚(1983- )，男，甘肃兰州人，讲师，硕士，研究方向：生物数学与最优控制