几何分布置信限推导
2015-06-23崔媛媛郑海鹰
崔媛媛，郑海鹰
(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)
几何分布置信限推导
崔媛媛，郑海鹰†
(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)
几何分布；双侧置信限；置信区间；数学分析
几何分布是统计学中常见的一种概率分布，在生物学、医药学、军事、电子产品等领域有着广泛的应用，因此针对其参数p的估计的研究成果也很多，例如，文献[1]讨论了几何分布参数的经验贝叶斯估计，给出了其在平方损失下的经验贝叶斯估计，并研究了它的渐进最优性；文献[2]给出几何分布的极大似然估计和矩估计；文献[3]针对负二项分布与几何分布的关系对参数的矩估计和零频率估计的性质及其模拟精度进行了讨论；文献[4]讨论了参数在小样本下的区间估计．本文将运用数学分析的方法对几何分布参数的置信区间进行研究．
1 试验步骤及其基本假设
2 置信限的推导与证明
3 数值模拟
某医药企业为了研究两种新型药的药效，对A、B两种药的治愈率的区间估计进行推断．已知有1 000只试验小鼠（已注A、B两种药的抗原使其患病），先对其依次注射药物，有10个小鼠被治愈即为成功，且每种类型的药各做5次试验．
A类型：r= 10，k= 12，18，20，23，25；B类型：r= 10，k=19，21，29，32，38．n = 5为试验组数．其中r为被治愈小鼠的个数，k为第十个小鼠被治愈前未被治愈小鼠的个数．对于给定的水平α= 0.05，利用定理4，由统计软件（MATLAB），经过数值计算可得下述区间估计表：
表1A、B两种药对小鼠治愈率的区间估计
由表1可以看出，随着小鼠未被治愈的数量上升，区间估计的长度变短，这意味着小鼠未被治愈的数量越多，试验次数越多，区间长度越短，小鼠被治愈的概率越小，这与概率统计区间估计的意义相符，即区间长度越大，概率越大，也就是置信水平越高．
[1] 解明月. 几何分布参数的经验贝叶斯估计及其优良性[J]. 东北大学学报, 2010, (7): 5-35.
[2] 刘凤敏. 几何分布的几种推断方法[J]. 吉林大学学报, 2008, (4): 3-7.
[3] 程维虎, 王莉丽. 负二项分布两种参数估计及其比较[J]. 数理统计与管理, 2004, 23(5): 52-56.
[4] 王晓红, 康乐等. 负二项分布中未知参数p的一个区间估计[J]. 渤海大学学报: 自然科学版, 2009, (4): 333-335.
Deduction of Fiducial Limit with Geometric Distribution
CUI Yuanyuan, ZHENG Haiying
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)
Geometric Distribution; Bilateral Fiducial Limit; Confidence Interval; Mathematical Analysis
O213
A
1674-3563(2015)04-0022-05
10.3875/j.issn.1674-3563.2015.04.004 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得
(编辑：王一芳)
2015-01-20
浙江省科技创新活动新苗计划基金(2015R426056)
崔媛媛(1988- )，女，山西长治人，硕士研究生，研究方向：应用统计．† 通讯作者，wzzhying@163.com
