EBPSK调制脉冲数据帧串信号的平均模糊函数

姚 誉,吴乐南

(东南大学信息科学与工程学院,江苏南京 210096)

把（8）等式代入（10）式得

工程与应用

EBPSK调制脉冲数据帧串信号的平均模糊函数

姚 誉,吴乐南

(东南大学信息科学与工程学院,江苏南京 210096)

基于EBPSK(Extended binary phase shift keying)调制雷达通信机可输出高精度大量程的雷达测距值。同时利用EBPSK调制脉冲数据帧串信号和冲击滤波辅助解调的特殊优势进行高频谱利用率的数字通信。研究针对EBPSK调制脉冲数据帧串信号的特点,根据cooper给出的随机信号平均模糊函数的基本定义,详细推导了该信号的平均模糊函数,并通过实验仿真了平均模糊函数图。结论表明,随机EBPSK调制脉冲数据帧串雷达信号与随机二相码脉冲雷达信号的距离模糊函数类似,即在距离轴上无模糊,而其速度模糊函数则由随机EBPSK调制数据和周期的相参脉冲串共同决定,即在速度轴上呈“梳状”模糊图,其模糊瓣取决于周期脉冲串。

雷达通信机；EBPSK调制；脉冲数据帧串；平均模糊函数；

0 引 言

从所周知，白噪声随机信号作为雷达的基本信号形式可获得“图钉”型的模糊函数。为了达到实际应用的程度，提高主副瓣比，Shinikchi，Nishimoto用脉冲压缩器组、FFT变换器进行信号处理[1-3]。但目前这方面研究还只限于连续波雷达和近距离探测系统，但是对远程目标尚无有效的探测手段[4-6]。而基于EBPSK调制雷通机[7-10]作为雷达测距系统，可根据实际目标环境，灵活改变调制参数，进而得到不同的测距精度和目标探测性能。同时，相对于传统雷达系统，该系统不存在多普勒扩展问题与距离-多普勒耦合效应，且系统结构更为简单[11-14]，基于EBPSK调制雷通机发送接收新型的随机信号波形—随机EBPSK调制脉冲数据帧串信号，该信号具有对远程目标探测的能力。

为了满足雷达高精度测距与多目标识别主副瓣比的需要，文献[15]针对连续波随机信号，用不同的方法得到了随机二相码连续波信号的平均模糊函数。但对于随机EBPSK调制信号在脉冲体制雷达通信系统中的应用则未曾有公开研究成果。因此，利用Cooper的平均模糊函数的基本定义，首次对随机EBPSK调制脉冲数据帧串信号的平均模糊函数进行了推导，并在极限参数情况下，得出与二相码连续波信号的平均模糊函数。分别通过理论分析和仿真实验论证在不同调制参数下，随机EBPSK调制脉冲数据帧串信号的模糊函数。

研究介绍了EBPSK调制脉冲数据帧串信号的特征；推导了随机EBPSK调制脉冲数据帧串信号平均模糊函数的表达式；通过仿真验证了随机EBPSK调制脉冲数据帧串信号在不同参数下的平均模糊函数，表明该信号具有极为理想的“图钉”型模糊图。不仅具有高精度的测速、测距性能，且无距离模糊，特别是降低了距离副瓣、增强了信号的隐蔽性。

1 EBPSK调制脉冲数据帧串信号

首先，单个脉冲数据帧表示为:

其中，脉冲数据帧持续时间为Tpt。脉冲复合信号数据帧串为:

其中Tr是通信脉冲数据帧重复周期，M为通信数据帧的总数。为了便于推导模糊函数，对于EBPSK调制信号，我们用其复基带形式表示:

其中Cn为EBPSK等效编码，即:

指示函数:

且取Cn=1或Cn=0的概率各为1/2，幅值为1和0，所有码元是互相独立的。Tebpsk为单元EBPSK信号码元宽度，EBPSK信号码元“1”的载波个数为N，相位跳变个数为K，载波频率和周期分别为fc和Tc，N0为一个数据帧中EBPSK信号码元个数。L为一个数据帧重复周期中EBPSK信号码元个数，其中满足以下关系，Tebpsk=NTc，Tpt=N0Tebpsk，Tr=LTebpsk。设一个数据子码:

加载随机通信数据后EBPSK连续波信号为:

N1为连续波中EBPSK信号码元个数，则由等式（2）和（7）可以得到随机EBPSK脉冲数据帧信号的表达式，并对其归一化为:

等式中k为归一化系数。这种信号的组合过程，如图1所示。

图1 随机EBPSK调制脉冲数据帧串组合过程

2 随机EBPSK调制脉冲数据帧串的平均模糊函数

根据Cooper对随机信号的平均模糊的定义

当为归一化信号，等式（9）可以表示为

把（8）等式代入（10）式得

积分核关于不同的持续时间进行分类，先求积，后求和，最终结果可以表达为:

等式（12）也可以用另外一种方法表示-EBPSK调制数据帧逼近随机码，总平均代替自相关函数而推导出。因为随机EBPSK调制脉冲数据帧串信号是由相干脉冲串和随机EBPSK连续波信号乘积得到的，那么其模糊函数也为二者模糊函数的卷积。并且当满足连续波信号的条件时，可退化成随机二相码连续波信号平均模糊函数。由此可知，当K=N；Tr=N0Tebpsk，占空比为100%时，EBPSK调制脉冲数据帧信号变为随机二相码连续波信号，代入等式（12）可得:

可以得知，等式（13）与随机二相码连续波信号的平均模糊函数完全一致。

3 仿 真

基于EBPSK调制雷达通信系统发送EBPSK调制脉冲数据帧串信号。其中仿真参数设置如下:信号载波频率fc=10 GHz，经过接收机下变频后，中频频率为100 MHz，采样频率fs=1 GHz，EBPSK调制参数N=7；K=4。取N0=10，L=25，脉冲个数M=6，进过仿真后，近区的三维模糊函数图，如图2所示。

图2 随机EBPSK脉冲数据帧串信号的三维模糊函数图

其他参数不变，脉冲个数当M=12时，如图4所示。

其他参数不变，脉冲个数M=25时，如图5所示。

图3 脉冲为6时距离模糊函数图和速度模糊函数图

图4 脉冲为12时距离模糊函数图和速度模糊函数图

其他参数不变，脉冲个数M=50时，如图6所示。

在距离轴上，主瓣宽度为Tebpsk=NTc，通常情况下，EBPSK调制参数N取值小于10。这意味着随机EBPSK脉冲数据帧串信号有着高测距精度，高距离分辨率。随着M取值的增大，最大无模糊测距范围增大。且当M趋于无穷大时，距离轴上是无模糊的。当M=25时，距离模糊函数主副瓣比达到30.5 dB。

从速度轴上看，主瓣宽度为1/Tc，由于发送信号为脉冲数据帧串，出现波瓣分裂，出现“梳状”速度模糊图，主瓣变窄，速度精度和分辨力得到提高，但会出现速度模糊。放大基底，可看到在距离轴和速度轴上都有周期“小毛刺”，这正是我们早已预见的。

4 结 语

随机EBPSK调制脉冲数据帧串信号具有“图钉”型的平均模糊函数。与周期性脉冲序列比较，随机EBPSK调制脉冲数据帧串信号可现实距离无模糊测量。取代随机码连续信号序列，同样可以取得类似的性能，隐蔽性好。选择适当的脉冲占空比以及脉内字码个数，EBPSK调制脉冲数据帧串信号重复周期，即可得到较高的主副瓣比，又可抗杂波的干扰。因而该信号是一种性能优异雷达信号。

图5 脉冲为25时距离模糊函数图和速度模糊函数图

图6 脉冲为50时距离模糊函数图和速度模糊函数图

[1]GUOSUIL，HONG G，XIAOHUA Z，et al.The Present and the Future of Random Signal Radars[J].Aerospace and Electronic Systems Magazine，IEEE，1997，12（10）:35-40.

[2]GUOSUIL，HONG G，WEIMIN S.Development of Random Signal Radars[J].Aerospace and Electronic Systems，IEEE Transactions on，1999，35（3）:770-777.

[3]KAVEH M，COOPER G R.Average Ambiguity Function for A Random ly Staggered Pulse Sequence[J].IEEE Transactions on Aerospace Electronic Systems，1976，12: 410-413.

[4]王瑞易，易辉跃，胡宏林.雷达-通信共存系统中雷达脉冲串信号的高效协同感知算法[J].电子与信息学报，2011，33（3）:521-526.

[5]李晓柏，杨瑞娟，程伟.多相伪随机序列在雷达通信一体化的应用[J].信号处理，2012，28（11）:1543-1550.

[6]邵启红，万显荣，张德磊，等.基于OFDM波形的短波通信与超视距雷达集成实验研究[J].雷达学报，2012，1（4）:370-379.

[7]陈鹏，吴乐南.压缩感知在多载波EBPSK雷达中的应用[J].东南大学学报（自然科学版），2014，44（1）:23-27.

[8]FENG M，WU LN，GAO P.From Special Analogous Crystal Filters to Digital Impacting Filters[J].Digital Signal Processing，2012，22（4）:690-696.

[9]姚誉，吴乐南.基于双频EBPSK-MODEM的雷达通信机研究[J].电子与信息学报，2014，36（8）:1786-1791.

[10]YAO Y，WU L，ANDWANG J.Composite Broadcasting and Ranging via A Satellite Dual-frequency MPPSK system[J].Mathematical Problems in Engineering，2013: 1-8.

[11]张鹏，吴乐南，苗圃.一种基于时分的EBPSK多载波实现方式[J].东南大学学报（自然科学版），2014，44（2）:227-231.

[12]SUN J，FANG W，AND XU W.A Quantum-behaved Particles Swarm Optimization with Diversity-guided Mutation for the Design of Two-dimensional IIR Digital Filters [J].IEEE Transactions on Circuits and Systems，2010，57（2）:141-145.

[13]JIN YI，WU LE-NAN，CHEN YI-FANG，et al.Design of Digital Impacting Filter in CP-EBPSK with Random-polar Communication System[J].Journal of Electronics（China），2012，29（3/4）:328-333.

[14]Yao Y，Wu L.Performance Analysis of Single-Frequency MPPSK Integrated System for Ranging Applications[J]. The Scientific World Journal，2014.

[15]刘国岁，顾红.随机雷达信号的平均模糊函数[J].电子学报，1991，19（5）:35-40.

姚 誉(1986—),男,江西人,博士,主要研究方向为通信信号处理；

E-mail：shell8696@hotmail.com

吴乐南(1952—),男,安徽人,教授、博士生导师,主要研究方向为通信信号处理。

A study on Ambiguity Function of EBPSK M odulation Radar Pulse Signal

Yao Yu，Wu Le-nan
（Southeast University，Nanjing School of Information Science and Engineering，210096，China）

On the basis of EBPSK（Extended binary phase shift keying）radar-communication system would output a radarmeasurementwith both high-precision and wide-range.The system can also be used as spectra efficient digital communication system by utilizing the superiority of EBPSK modulator and the impacting filter aided demodulator.In this paper，according to the definitions for ambiguity function that originally produced by Cooper，the average ambiguity function of EBPSK based on radar pulse signal is deduced.In addition to theoretical considerations，computer simulations are provided for ambiguity function.Results indicate that ambiguity function of PR（pseudorandom）modulation radar pulse signal is similar to PR binary phase-coded radar pulse signal.The unambiguous distance of the proposed signal is limited by the number of data frames.The velocity ambiguity function is influenced by EBPSK modulated date frame and pulse train.

Radar-communication system；EBPSKmodulation；pulse data frame；average ambiguity function

TN911

A

1673-5692（2015）02-180-06

10.3969/j.issn.1673-5692.2015.02.012

2015-02-09

2015-03-11

国家自然科学基金（61571204）资助课题