数学选择题解题技巧例析

刘顿

在中考数学试题中，选择题占相当大的比例，因此，解答选择题对考试成绩影响很大.解答选择题时既要注意题目特点，充分利用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的干扰；既要认真审题，大胆猜想，又要小心验证，先易后难，先简后繁.具体来说，解答选择题一般有以下技巧，现以2014年中考题为例加以解读.

直接求解对照法是根据选择题的题设，直接通过计算、推理、判断得出正确选项的解题方法.

例1 （湖北武汉卷）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：

由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ）

A.9 B.10 C.12 D.15

分析 先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出所占百分比，再利用样本估计总体的思想即可求解.

解 由折线统计图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，所占百分比为：4÷10×100%=40%，所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×40%=12（天）.故应选C.

说明 本题考查折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

定义法是运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法.

例2 （四川达州卷）向东行驶3 km，记作+3 km，向西行驶2 km记作（ ）

A.+2 km B.-2 km C.+3 km D.-3 km

分析 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和“负”相对，由此可以求解.

解 由条件，结合正数和负数的定义可知，向西行驶2 km记作“-2 km”.故应选B.

说明 解题此类问题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

验证法是直接将各选择项中的结论代入题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案.

例3 （山东滨州卷）方程2x-1=3的解是（ ）

A.-1 B.■ C.1 D.2

分析 分别将-1、■、1、2代入方程2x-1=3检验即得.

解 将-1代入方程检验，得左边=-3≠右边，即选项A不是；将■代入方程检验，得左边=0≠右边，即选项B不是；将1代入方程检验，得左边=1≠右边，即选项C不是；将2代入方程检验，得左边=3=右边.故应选D.

说明 本题是一道简单的解一元一次方程题目，容易得分.另外，此题也可以直接通过解方程求解，但要注意避免移项不变号和系数化为1时分子与分母颠倒位置等错误.

有些选择题可以根据题设条件和有关知识，从4个答案中排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法.

例4 （四川内江卷）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟九号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是（ ）

A.① B.② C.③ D.④

分析 抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法.根据普查和抽样调查的定义逐一筛选出正确答案.

解 调查本班同学的视力，由于班级学生有限，所以适合采取普查，即淘汰A选项；为保证“神舟九号”的成功发射，为了确保万无一失，所以必须对其每一个零部件进行检查，所以适合采取普查，即淘汰C选项；由于一辆客车的乘客人数有限，所以对乘坐某班次客车的乘客必须进行普遍安检，所以适合采取普查，即淘汰D选项；而要调查一批节能灯管的使用寿命，由于数量多，破坏性比较强，也没有必要普查，所以适合采用抽样调查.故应选B.

说明 本题考查了抽样调查和普查的区别，一般来说：对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用.

如果命题条件中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案.

例5 （内蒙古呼和浩特卷）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ）

A.a元 B.0.99a元 C.1.21a元 D.0.81a元

分析 批发价a元，不妨设a=100元，依据题意，即可求出最后的单价.

解 取a=100元，于是提高10%零售的价格为（1+10%）×100=110（元），后又按零售价降低10%出售的价格为（1-10%）×110=99（元），而选择项中只有0.99a元=0.99×100元=99元.故应选B.

说明 本题若熟练掌握了列代数式的技巧，也可以直接由售价=原价×（1+10%）（1-10%）求得.

有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案.这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为作图法.

例6 （山东淄博卷）已知二次函数y=a（x-h）2+k（a>0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

分析 从此题的选项可以看出，二次函数的对称轴大于0，图象过点A（0，2），B（8，3），在对称轴的右侧，当函数值等于2时，所对应的自变量x的值一定小于8，可知对称轴一定小于4.

解 从此题的选项可以看出，二次函数的对称轴大于0，图象过点A（0，2），B（8，3），如图所示，在对称轴的右侧，当函数值等于2时，所对应的自变量x的值一定小于8，可知对称轴一定小于4.故应选D.

说明 本题的题设条件比较抽象，但通过想象画出图形，从而使问题比较明显，再加以适当的分析即可得到答案.

特别提醒同学们的是，为了对选择题迅速、正确地作出解答，有时需要综合运用几种方法.

（编辑 孙世奇）