怎样找准分数应用题中单位“1”的量

苏永芳

【摘 要】分数应用题是小学阶段数学学习的一个重点，也是一个难点。教师教起来吃力，学生掌握起来不易。笔者作为一名小学数学教师，长期从事小学数学高年级教学，对分数应用题的教学做了深入的研究：其实分数应用题难就难在单位“1”的量的确定上面。突破了这一关，学生学习起来就会得心应手。笔者认为：1、部分数与总数比较，一般总数是单位“1”的量;2、两个数作比较关系，作比较后面的量一般是单位“1”的量;3、原数量与现数量关系，原数量一般是单位“1”的量;4、运用“靠近法”确定单位“1”的量。在较复杂的分数应用题中有时单位“1”的量难以确定，那么如何才能准确地确定单位“1”的量，我们可以尝试以下两种方法：1、要学会统一单位“1”;2、以不变应万变，找不变的量为单位“1”的量。

【关键词】分数应用题;教学;单位“1”;确定;方法

分数应用题是小学六年级数学学习的一项很重要的内容，总有一小部分的学生掌握不好，原因在何处呢？通过对分数应用题的解析我们不难发现：分数应用题的研究无非就是单位“1”的量、比较量和分率三者之间的关系，比较量就是与单位“1”的量相比较的量，分率就是比较量占单位“1”的量的几分之几，从三者之间的关系中，确定单位“1”的量是解答分数应用题的关键所在。

那么，怎样才能确定单位“1”的量呢？在简单的分数应用题中我尝试了以下几种类型。

一、部分数与总数比较，一般总数是单位“1”的量

在统一的整体中，部分数与总数作比较那么总数一般是单位“1”的量例如：男生占全班的3/5，男生是部分数，全班是总数，那么全班是单位“1”的量，再比如我国人口占全世界人口的1/4应该把“全世界的人口”看着单位“1”的量。

二、两个数作比较关系，作比较后面的量一般是单位“1”的量

两个数作比较可分为两种，一种是题目中有典型的特征“比”字。例如：田径队男生人数比女生人数多1/3，是以女生为标准，女生是单位“1”的量;另一类是题目中没有“比‘字的但题目中两个量也是作比较的例如：小明的岁数是爸爸岁数的1/3，是以爸爸的年龄为单位“1”的量。

三、原数量与现数量关系，原数量一般是单位“1”的量

在两种数量中，现有数量是比较量，原有数量是单位“1”的量例如：水结成冰后，体积增加了1/10，现在的数量是冰的体积，原来的数量是水的体积，所以水的体积是单位“1”的量。

四、运用“靠近法”确定单位“1”的量

所谓“靠近法”简单地说，就是把分率前靠得最近的哪个量看着单位“1”的量。例如：小芳的体重占小明的体重的7/8，在分率7/8前面有两个量，但是与7/8靠得最近的量是小明的体重，故应把小明的体重看着单位“1”的量。在含有“比”字分数应用题中，选用这种方法，更能准确地确定单位“1”的量。例如：一个食堂运来大米500千克第一天吃了大米总量的1/11，第二天比第一天多吃了总量的1/30，第二天吃了多少千克？在这一题中分率1/30的单位“1”的量应是总量而不是“比”字后面的“第一天”。

在较复杂的分数应用题中有时单位“1”的量难以确定，那么如何才能准确地确定单位“1”的量，我们可以尝试以下两种方法。

一、要学会统一单位“1”

在分数应用题中，对于简单的分数应用题学生运用以上介绍的方法很容易确定单位“1”的量，但对于较复杂的即单位“1”的量不统一的分数应用题，统一单位“1”显得尤其重要。例如：有一批水果450千克，第一天卖出1/3，第二天卖出的是第一天的2/3，两天共卖出多少千克？先让学生认真审题找出解决问题所需要的条件即两天共卖出这些水果的几分之几，可是第一天卖出的是单位“1”的量“450千克”，而第二天卖出的单位“1”的量是第一天卖出的千克数。单位“1”不统一，不能直接计算，要先把第二天卖出的是第一天的2/3转化为第二天卖出的是这批水果的几分之几，就是求1/3的2/3是多少？ （1/3×2/3=2/9）， 再求两天共卖出的千克数，即求450千克的5/9是多少？（450×5/9=250（千克））

二、以不变应万变，找不变的量为单位“1”的量

有一些较复杂的分数应用题中，分率前的单位“1”的量常常是一个变化的量，那么怎样才能找出有利于解题的单位“1”的量，以不变应万变，找出不变的量作为单位“1”的量会使我们的解题思路更加明确。例如：小明读一本书，已读的页数是未读页数的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未读的页数的7/3，这本书共多少页？在这条题目中分率3/2与7/3的单位“1”的量都是未读的页数，表面上看是一回事，可仔细分析却发现是两个不相等的量，因此就不能把“未读的页数”看成单位“1”的量，那么怎样确定单位“1”的量呢？其实在题目中蕴藏着一个不变的量（即这本书的总页数）如果将“此”看着单位“1”的量可将“已读的页数是未读页数的3/2”与“已读的页数是未读页数的7/3”转化为“已读的页数是总页数的3/3+2”与“已读的页数是总页数的7/3+7。这样便很快地找出与“30”相对应的分率，从而求出这本书的总页数。（30÷（7/10-3/5））

解决分数应用题的关键就是要准确地确定单位 “1”的量，只要我们平时在教学的过程中善于思考，善于实践定能总结出其他更好的方法。

【参考文献】

[1]杨梦蕾.应用题教学之我见[J].当代教育论坛（教学研究）.2010（04）

[2]孔常顺.小学应用题教学的尝试[J].教育教学论坛.2011（19）

[3]宋增群.关于应用题教学的几点体会[J].学周刊.2011（11）

（作者单位：江苏省宝应县氾水镇氾光湖小学）