基于DS证据理论的岩体质量分级组合评价方法

曹文贵+杨伟康+翟友成

摘要：现有岩体质量分级方法评价结果存在非一致性的问题.为此，在组合评价思想的基础上，选取多种岩体质量分级方法作为基础分级方法，建立了岩体质量分级组合评价计算模型.并考虑到DS证据理论是一种较严谨的不确定性推理方法，其具有较强的信息融合能力，并且能够反映不同信息之间的一致性和冲突性，将其引入建立一种新的组合评价方法合成规则.然后，针对DS合成规则需要解决确定基础分级方法基本概率分配函数这一问题，引入欧氏距离建立基础分级方法基本概率分配函数的确定方法，从而最终建立基于DS证据理论的岩体质量分级组合评价方法.最后，工程实例分析表明，3种基础分级方法存在冲突性，但是DS证据理论能够较好地解决这一问题.

关键词：岩体;非一致性;组合评价;DS证据理论;欧氏距离

中图分类号：TU472.1 文献标识码：A

CombinationEvaluationMethodfortheClassification

ofRockMassQualityBasedonDSTheoryofEvidence

CAOWengui1，YANGWeikang1，ZHAIYoucheng2

（1.GeotechnicalEngineeringInstituteofHunanUniv，Changsha，Hunan410082，China;

2.CollegeofArchitectureandCivilEngineering，QuzhouUniv，Quzhou，Zhejiang324000，China）

Abstract：Therearesomeinconsistencyissuesintheevaluationresultsobtainedbydifferentrockmassclassificationqualitymethods.Accordingtothecombinationevaluationidea，severalfundamentalmethodswereintroducedtobuildthemodelfortheclassificationofrockmassquality.TheDempsterShafertheoryofevidenceisaveryrigorousuncertaintyreasoningmethodwithstrongcapabilityforinformationfusionandreflectstheconsistencyandconflictofdifferentinformation.ThispaperintroducedtheDStheoryofevidencetoestablishanewsyntheticruleforthebuildingofanewmodelofthecombinationevaluation.Then，duetothecombinationruleofDStheoryofevidence，whichisdifficulttodefinethebasicprobabilityassignment，Euclideandistancewasintroducedtobuildamethodtodefinethebasicprobabilityassignment，andultimatelythecombinationevaluationmethodfortheclassificationofrockmassqualitybasedonDStheoryofevidencewasestablished.Finally，apracticalprojectshowsthatconflictionexistsinthethreefundamentalmethodsbutDStheoryofevidencecansolvethisproblem.

Keywords：rock;nonconsistency;combinationevaluation;DStheoryofevidence;Euclideandistance

岩体质量分级是隧道设计与施工的重要依据，如何对岩体质量进行合理地分级一直是众多学者和工程技术人员的研究热点[1-5].

到目前为止，国内外学者提出的岩体质量分级方法达百余种[6-7]，在早期的研究中，常见的岩体质量分级方法主要是基于单因素评价指标建立的，然而实际上岩体质量影响因素具有复杂性和多样性，并非单个评价指标所能体现的，所以这类方法评价结果的可靠性往往较低.因此，如今较为常用的岩体质量分级方法往往是基于多因素多评价指标综合建立的，与单因素评价指标的岩体质量分级方法相比，多评价指标岩体质量分级方法考虑的影响因素更为全面，所得岩体质量评价结果的可靠性也得到明显提高.

然而，一方面由于岩体质量影响因素众多[8]，即使目前已提出的多指标岩体质量分级方法也不可能考虑所有的影响因素，只能从有限的几个影响因素来评价岩体质量;另一方面，即使基于当前的试验与技术测试水平也很难对岩体质量影响因素及其取值做出精确的判断，一些影响因素的取值仍然是基于经验判断，从而具有一定的不确定性和人为影响特征[9].因此，总的来讲，现有的多指标岩体质量分级方法仍然只能从某一个或几个侧面反映隧道围岩质量、难以全面而准确地反映岩体质量的客观实际，而且不同围岩质量分级方法采用的评价指标和评价思路不同，因而不同方法所得的岩体质量分级评价结果之间也往往存在一定差异，有时甚至相差1～2个分级级别[10]，即出现不同方法评价结果的非一致性问题，从而在实际工程中导致施工设计人员对岩体质量等级难以抉择.

为解决上述问题，张亦飞等[10]以及曹文贵等[11]提出将组合评价方法[12]应用于岩体质量分类，张亦飞等人认识到尽管已有的岩体质量分级方法均存在一定不足和缺陷，但是每种方法都有其优点和可取之处，因此如果能够吸取多种已有岩体质量分级方法的优点或长处、消除或淡化其不足与缺陷，从而达到博采众长、扬长避短的目标，则可以使岩体质量分级评价结果更为准确可靠.文献[10]和文献[11]建立的岩体质量分级组合评价方法正是基于这一思想建立的，该方法为岩体质量分级方法提供了一条崭新的研究思路，具有良好的应用前景，这也正是本文拟将采用的基本研究思路.

张亦飞等人[10]以及曹文贵等人[11]的研究工作促进了组合评价方法在岩体质量分级中的研究和应用，但是其仍存在一些不足与局限性，其一，组合评价方法的一个关键内容就是要建立融合各基础分级方法的合成规则，理想的合成规则应具有较好的逻辑推理特征，既应考虑不同方法的信息融合时的一致性，同时也应体现不同方法之间信息的冲突性;而张亦飞等人以及曹文贵等人建立组合评价方法时采用简单而朴素的思想建立合成规则，即赋予不同基础方法不同的权重来建立合成规则，其主要体现了信息的一致性，难以反映上述其他特征.其二，由于影响因素的不确定性和复杂性，不同岩体质量分级方法的评价结果往往具有不确定性，因此采用组合评价方法进行岩体质量分级时具有不确定性推理的特点;张亦飞等人以及曹文贵等人的方法难以体现这一特点，因而仍然存在不足.因此有必要在上述研究成果和组合评价思想的基础上提出一种新的岩体质量分级组合评价方法，这正是本文研究的核心内容.

考虑到DS证据理论具有较严谨的推理过程和良好的信息融合能力，是一种重要的不确定性推理方法，其既能反映不同方法之间信息的一致性，也能体现不同基础方法信息冲突的情况[13-15].本文将引入DS证据理论建立组合评价方法一种新的合成规则，然后引入区间数来表达各基础方法的评价结果，以体现各基础方法评价结果的区间不确定性.并在此基础上引入欧氏距离的概念建立各基础分级方法的基本概率分配函数确定方法，进而最终建立基于DS证据理论的岩体质量分级组合评价方法，以期丰富和完善岩体质量分级组合评价理论与方法.

1岩体质量分级组合评价方法

本文拟将建立的岩体质量分级组合评价方法主要包括如下两个主要内容，即建立基于DS证据理论的岩体质量分级组合评价计算模型和各基础分级方法基本概率分配函数的确定方法，下面将分别进行介绍.

1.1DS证据理论简介

DS证据理论的特点就是采用数学推理的方式对具有不确定性和不完备性的信息进行融合计算，为了更好地了解DS证据理论的优点，本文在此对其几个基本概念进行介绍[14-15].

1）识别框架Θ.假设有一个需要判别的问题，对于该问题我们所能认识的所有结果的集合可以采用Θ表示.则我们所关心的任一个命题都对应于集合Θ中的一个子集.为此Shafer[16]根据集合的认识论特性，将其称为识别框架，可以记为：

Θ=F1，F2，…，Fn.（1）

式中：Fi为识别框架Θ中的一个结果或子集.

证据理论的目的就是要对某个具体事物或事件是属于识别框架中的哪个子集进行判别.通常情况下识别框架Θ是一个非空有限集合，识别框架Θ的幂集2Θ表示其所有可能的子集，设R是幂集的一个集类，因为R具有集合性质，因此可以在此基础上定义集合的交、并、补以及包含等关系，识别框架是证据理论的基础，证据理论的每个概念和函数以及证据合成规则都是在识别框架的基础上建立起来的.

2）证据集Φ.要对某一问题进行识别和判断，除了识别框架Θ外，还需相应的证据集Φ，即相当于综合评价中的评价指标体系，设其为：

Φ=A1，A2，…，Ak.（2）

式中：Ai为支持识别框架中某一子集的证据.

3）证据的基本概率分配函数m.设Θ为识别框架，如果集函数m：2Θ→[0，1]（其中2Θ为Θ的幂集）满足如下条件：

m（φ）=0;（3）

∑FiΘm（Aj（Fi））=1.（4）

式中：φ为空集;m（Aj（Fi））为证据Aj对识别框架中子集Fi的支持概率.则称m是识别框架Θ的基本概率分配函数[16-17]，也称为基本概率赋值函数、基本可信度分配函数或质量函数.当构成了一个证据时，识别框架内的每一个可能结果或子集都应分配一个[0，1]之内的支持概率，且所有独立子集的支持概率之和应该等于1.例如，假设某一识别框架为Θ=F1，F2，F3，证据Aj对识别框架中各子集的基本概率分配为m（Aj（F1））=0.2，m（Aj（F2））=0.7，m（Aj（F3））=0.1，则证据Aj对F1，F2和F3的支持概率（或支持信度）分别为20%，70%和10%.

4）DS合成规则.正是由于DS合成规则，使DS证据理论具有较强的多元信息融合能力，当证据为两条证据A1和A2时，该两条证据的DS合成规则为[17]：

m（Fi）=11-K∑Fh∩Fj=Fim（A1（Fh））m（A2（Fj））.（5）

其中：

K=∑Fh∩Fj=φm（A1（Fh））m（A2（Fj））.（6）

当证据数量大于两个时，可以采用上述合成规则进行扩展计算，最终合成所有的证据.也可以采用下式对多条证据直接进行合成：

m（F）=11-K∑F1∩…∩Fh=Fm（A1（F1））…m（Ak（Fh））.（7）

其中：

K=∑F1∩…∩Fh=φm（A1（F1））…m（Ak（Fh））.（8）

Fh∩Fj=φ反映两条证据分别对识别框架中两个不相容的子集赋予了支持概率，即两条证据之间存在冲突性，K[18]越大则说明两条证据的冲突越大，所以上述DS合成规则不仅能融合多元信息，同时也能反映不同信息或证据的冲突情况.从而全面地反映了不同信息或证据之间的联系，将其应用于岩体质量分类将具有良好的适用性.因此，本文将其引入并建立一种新的岩体质量分级组合评价方法.

1.2基于DS证据理论的岩体质量分级组合评价

计算模型

要建立基于DS证据理论的岩体质量分级组合评价方法的关键是要建立岩体质量分级组合评价计算模型.具体操作过程如下：

1）要进行岩体质量分级，首先要确定岩体质量分级的等级数，并将其作为识别框架Θ，根据现有围岩质量等级常用的划分方法，本文将岩体质量等级划分为5级，即可表示为：

Θ={F1（Ⅰ级），F2（Ⅱ级），F3（Ⅲ级），F4（Ⅳ级），F5（Ⅴ级）}.（9）

式中：Fi（i=1，2，…，5）为岩体质量分级的第i个等级.

2）选取和确定现有具有代表性的岩体质量分级方法作为组合评价方法的基础方法，本文参考文献[10]的成果，选取《工程岩体分级标准》中的岩体质量分级方法（简称BQ法）、以及RMR法和弹性波速法等3种现有岩体质量分级方法作为本文岩体质量分级组合评价方法的基础分级方法，并将这些基础方法作为证据集Φ=A1，A2，…，A3，Ai（i=1，2，…，k）即为岩体质量分级组合评价的第i种基础分级方法.各基础分级方法的分级标准如表1所示.

3）根据DS证据理论以及组合评价方法建立岩体质量分级的计算模型为：

N=m（F1）

m（F2）

m（F5）=f（A1，A2，A3，F1）

f（A1，A2，A3，F2）

f（A1，A2，A3，F5）.（10）

其中：

f（A1，A2，A3，Fi）=

11-K∑Fj∩…∩Fh=Fim（A1（Fj））…m（A3（Fh））;（11）

K=∑Fj∩…∩Fh=φm（A1（Fj））…m（A3（Fh））.（12）

式中：Ak为第k种基础分级方法;Fj为岩体质量第j个等级;m（Ak（Fj））为基础分级方法Ak对岩体质量等级第j级的基本概率分配函数;K表示3种基础分级方法之间的冲突程度;f（A1，A2，A3，Fi），m（Fi）为3种基础分级方法对岩体质量等级为i级的支持概率;N为5种岩体质量等级所获得的支持概率m（Fi）所组成的支持概率向量.

对于上述建立的基于DS证据理论的岩体质量分级组合评价计算模型，还需对岩体质量等级支持概率向量N中的元素进行比较分析，找出最大值m（Fi），即确定支持概率最大的岩体等级Fi，从而根据最大支持概率原则确定最终的岩体质量等级即属于Fi[13，19].

但是要将上述基于DS证据理论的岩体质量分级组合评价计算模型应用于工程实际，还需建立各基础分级方法基本概率分配函数m的确定方法.

1.3基础分级方法基本概率分配函数确定方法

在工程中，目前基本概率分配函数主要依靠专家经验以打分的形式确定，其具有较大的主观性[13]，为减少人为主观因素的影响，并考虑到基础分级方法的评价结果具有区间不确定性[10]，在本文中各基础分级方法的评价结果采用区间数表示[10]，并引入基于区间数的欧氏距离[20-21]建立各基础分级方法基本概率分配函数的确定方法.

设第j种基础分级方法的评价结果为j=q-j，q+j，岩体质量分类级别Fi（i=1，2，…，n）实际上也是一个具有上限值和下限值的区间值，设第i个岩体质量等级区间值结果为i=f-i，f+i（i=1，2，…，5），根据欧氏距离的定义[21-22]，区间数j=q-j，q+j和区间数i=f-i，f+i的欧氏距离为：

D2（j，i）=（q-j-f-i）2+（q+j-f+i）20.5.（13）

由式（13）可知，两区间数j=q-j，q+j和i=f-i，f+i的欧氏距离越小，则说明第j种基础分级方法的评价结果j=q-j，q+j属于岩体质量分类等级Fi的可能性越大;反之，则属于等级Fi的可能性越小，通过上式即可求得第j种基础分级方法评价结果与其各个岩体质量分类等级的欧氏距离，根据欧氏距离大小可以反映评价结果属于各岩体质量分类等级可能性大小的这一特征，可以采用式（14）确定基础分级方法的基本概率分配函数[22]：

m（Aj（Fi））=1/D2（j，i）∑ni=11D2（j，i）.（14）

至此，已建立基于DS证据理论的岩体质量分级组合评价方法，其具有良好的信息融合能力和不确定性推理能力.

2工程实例

为验证本文方法的合理性和有效性，将其应用于文献[23]所示的实际工程中.

2.1工程概况

云岭隧道位于湖北省勋西县丁家湾村，是一座上下行分离的四车道高速公路隧道.根据JTGD70—2004《公路隧道设计规范》，该隧道属于长大隧道.其中，桩号K106+850～K106+800段隧道围岩为弱强风化灰岩，根据工程地勘资料，按照JTGD70—2004《公路隧道设计规范》计算可得该段隧道BQ值为[390，390][23]，按RMR法分级标准计算得到该段隧道RMR值为[34，39][23]，同时该段隧道弹性波速为3.1～4.0km/s[23].

2.2分析过程及结果

采用本文方法对该公路隧道的岩体质量进行分级，其具体过程如下：

1）计算3种基础分级方法评价结果与岩体质量分类等级的欧氏距离，值得注意的是，要根据式（13）和表1计算欧氏距离，尚需确定BQ值和vp值在Ⅰ级围岩的上限值，为此根据文献[8]和工程实际经验确定BQ值和vp值的上限值分别为600和5km/s.得到3种基础分级方法评价结果与岩体质量分类等级的欧氏距离具体如表2所示.

2）采用式（14）计算3种基础分级方法的基本分配概率，结果如表3所示.

3）根据式（11）所示的DS合成规则计算出3种基础分级方法对各个岩体质量分类等级总的支持概率（或支持信度），得计算结果如表4所示.

4）由表4可知，3种基础分级方法评价结果对岩体质量等级Ⅲ级的支持概率最大，其为0.4556，因此根据最大支持概率原则可以判断该工程的岩体质量等级应为Ⅲ级.

在实际工程中该处岩体质量取为Ⅲ级[23]，因此，本文方法得到的分类结果与工程实际情况非常吻合，从而验证了本文方法的合理性和有效性.

3种基础分级方法与本文组合评价方法的岩体质量分级最终结果如表5所示.由表5可知，3种基础分级方法得到的分类结果并不一致，除BQ法的结果与实际工程比较符合外，其他2种方法与实际工程均存在一定差别.3种基础分级方法两两之间的冲突程度（进行了归一化处理）如表6所示，其中BQ法与RMR法所得结果冲突性最小，而RMR法与vp法所得结果的冲突性最大.为此采用本文的组合评价方法进行分级，最终结果（表5所示）与实际工程相符，本文方法能够融合各基础分级方法的优点并淡化其不足，使计算结果更为可靠.本文引入的DS证据理论既考虑了各基础分级方法之间信息的一致性和冲突性，又较为全面地反映了工程实际.

3结论

本文在组合评价思想的基础上，引入DS证据理论对岩体质量分级方法进行了深入地探讨，可得如下结论：

1）组合评价方法融合了各基础分级方法的优越性，能够在一定程度上消除不同方法评价结果的非一致性问题，从而提高了隧道围岩质量分级结果的可靠性.

2）DS证据理论是一种较严谨的不确定性推理方法，其既能体现信息（或证据）的不确定性，同时也能体现信息（或证据）融合过程中的不确定性.本文引入DS证据理论建立了组合评价方法的多个基础分级方法的合成规则.该合成规则在进行信息融合时既体现了各基础分级方法之间信息的一致性，又考虑了各基础分级方法之间信息的冲突性，因此更为全面地反映了信息融合的特征.

3）针对现有研究在确定基本概率分配函数时存在的不足，基于欧氏距离建立了基础分级方法的基本概率分配函数确定方法，从而使采用DS证据理论时计算证据的基本概率分配更具有可操作性和合理性.

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