“退中求进”数学思想解中职数学问题

梁文阁

【摘要】中职学生的基础知识与理解能力都比较差，让中职数学的教学工作变得困难，所以，培养学生的解题能力与掌握数学思想方法，就显得非常的重要。“退中求进”的思想方法，是从“退”中寻找解题途径，在“退”中探求未知的结论，退到我们能够看清楚问题的解决途径，进而发现解题思路的方法。本文结合中职数学典型习题中的多种题型来谈谈利用“退中求进”数学思想来解决数学问题。

【关键词】退中求进  数学思想

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）05-0138-02

数学作为一门强调学生综合思维能力的课程，问题的发现与解决是数学的心脏。数学学习离不开问题解决，即解题的教学与学习。学生对于数学课程的掌握程度直接通过数学解题来反应。目前，中职生由于本身特点等原因，数学解题常常失败，从而影响了数学成绩。著名数学家华罗庚指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。在中职数学解题的过程中，退是为了进，在一般的情形下思维受阻时，可以从“一般”向“特殊”后退;从“抽象”向“具体”后退;从“综合”向“单一”后退;从“任意个”向“有限个”后退等。特别是在中职数学选择题当中，运用的比较多，若能够充分的利用，不仅能够提高速度，而且能够在解解答题时能从中发现其方法。

一、“一般”向“特殊”后退

这种类型的题目中所涉及一般的点、一般的直线，在解决过程很难发现题目中的规律，通过取其特殊的某一点或某一线（如中点、中线等），从中获得思路。

例1：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则■=____

【解法提示】本道题与△ABC的形状无关，只要取符合要求的特殊值就可以。第一种是取特殊值a=3，b=4，c=5，则cosA=■，cosC=0，■=■。第二种是取特殊角A=B=C=■，cosA=cosC=■，■=■。

二、从“任意个”向“有限个”后退

任何人就数学问题而言，没有见过的、没有练过的问题要比看见过、练习过的数学问题多得多，是有限与无限的比。所以陌生的题目或涉及到“n”的情形，只有将陌生问题转化为熟悉问题，或者是把涉及到“n”的转化为具体的问题（如n=1，n=2等等）才能到题目的切入点。

例2：在△ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且■=2■，过点K的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若■=m■，■=n■，则m+n=

【解法提示】题目中过点K的直线是任意的，因此 m和n的值也是变化的，但从题意可知m+n的值是一个固定值，故可取一条特殊的直线进行求解。解法是：当过点K的直线与BC平行时，MN就是△ABC的一条中位线（■=2■，K就是AO的中点）。这时由于有■=2■，■=2■，因此m=n=2，故m+n=4。

三、从“抽象”向“具体”后退

数学问题本身具有抽象的特征，但在解决问题时要将抽象的问题具体化，找到抽象问题的原形。对于具有一般性的数学问题，如果在解答过程中感到“进”有困难或无路可“进”时，不妨从一般性的问题退到特殊性的问题上来，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊情况，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到肯定一支或否定三支（去谬）的目的。特别是在解决函数时，经常会碰到抽象函数，我们不妨把它转化为具体的函数上来考虑，从中找出题目的突破口。

例3：定义在区间（-∞，+∞）上的奇函数f（x）为增函数。偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与的图象重合，给出下列不等式：

①f（b）-f（-a）>g（a）-g（-b）;②f（b）-f（-a）

③f（a）-f（-b）>g（b）-g（-a）;④f（a）-f（-b）

其中成立的是（ ）

A.①與④;B.②与③;C.①与③;D.②与④

【解法提示】若不善于取特殊函数否定干扰支，较难得到结果。取：f（x）=x，g（x）=x，且a=2，b=1，代入得f（b）-f（-a）=3，g（a）-g（-b）=1，f（a）-f（-b）=3，g（b）-g（-a）=-1。可知②和④不成立。∴选C答案。

四、结束语

利用“退中求进”数学思想解数学问题的思想方法具有特殊性，它能把一般的问题转化为特殊的问题，它在解题过程中起着简化的作用。特别是在选择题中采用这种方法可以大大提高解题的速度。我们在解题时往往受到思维定势的影响，而当我们退一步来看，就会发现原来的问题是如此的简单。

参考文献：

[1]唐高旭.小议“故意糊涂”教法[J];湖南教育;2013年12期

[2]马莲芳.浅议数学教学中的记忆力培养[J];河南教育;2012年10期