级联编码MIMO系统的迭代检测算法

王杨，赵旦峰，廖希

（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

级联编码MIMO系统的迭代检测算法

王杨，赵旦峰，廖希

（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

针对BCH⁃LDPC级联编码的MIMO系统，提出一种外码译码反馈联合迭代检测译码算法。该算法在迭代检测译码结构的基础上，引入外码硬判决译码反馈。MIMO检测器利用反馈的硬判决信息，经过映射处理后用于更新检测器的检测列表，以减小迭代检测译码算法的运算量。同时，利用外码译码结果直接计算部分LDPC码译码初始信息，提高软信息的可靠性，从而提高系统性能。仿真结果表明，与迭代检测译码算法相比，所提算法能够使处理一帧数据时的平均检测次数减少57.1%，从而降低算法运算量。同时由于外码译码反馈的引入，所提算法至少能够获得0.2 dB性能增益。

多输入多输出；级联码；联合检测译码；低密度奇偶校验码；BM算法；反馈；迭代检测算法

多输入多输出（multiple⁃input multiple⁃output，MI⁃MO）技术能够充分利用信道中的散射路径，极大地提高信道容量［1⁃2］。MIMO系统在信道容量方面的优势使其受到广泛关注，并在多种通信标准中得到应用［3⁃5］。分层空时编码技术能有效地提高系统频带利用率［6］，与高性能信道编码结合可以得到高速可靠的通信系统。另外，基于Turbo准则的迭代检测译码算法（iterative detection and decoding，IDD）能够通过软信息交换进一步提高系统性能。文献［7⁃9］研究Turbo编码的MIMO系统，并采用迭代检测译码算法提高了系统可靠性。文献［10⁃12］对基于迭代检测译码算法的LDPC编码的MIMO系统性能进行理论及仿真分析，验证了该系统方案的优异性能。

级联编码的MIMO系统方案在数字视频广播（dig⁃ital video broadcasting，DVB）系统中得到应用，系统中采用BCH⁃LDPC级联码［13］。联合迭代检测与LDPC译码算法可以用于该系统，并获得一定的性能增益［4］。但该迭代算法运算量很大，增加了接收机的复杂度。本文针对BCH⁃LDPC级联编码的MIMO系统，提出一种外码译码反馈迭代检测（outer decoder feedback⁃itera⁃tive detection and decoding，ODF⁃IDD）算法。该算法能够充分利用外码译码信息降低信号检测的运算量，同时提高系统误码性能。

1 系统模型

考虑一个有2个发射天线和2个接收天线的MI⁃MO系统。发射端采用BCH⁃LDPC级联码，外码为BCH(n1，k1)码，内码为LDPC(n2，k2)码。调制方式为M阶PSK调制，每个调制符号包含q＝lbM比特信息。发射端系统框图如图1所示。

图1 发射端系统框图Fig.1 Transmitter block diagram

长度为Lk1的信息序列，BCH编码后可以得到L个BCH码字。交织器采用参数为(Lq，n1／q )的分组交织技术，则读入交织器的数据可以用矩阵A表示，其中bij表示第i个BCH码字的第j个比特。

对交织器输出数据进行LDPC编码，得到Ln1／k2个LDPC码字。然后进行分层空时编码及PSK调制，通过2个天线发送出去。适当选择系统参数，可以使一个符号周期内发送的比特信息属于同一个BCH码字。下文将利用这一特点提出外码译码反馈迭代检测算法。

假设信道为瑞利平衰落信道，H表示信道矩阵，其中的元素hij为第j个发射天线与第i个接收天线之间空间子信道的衰落因子。若xn为第n个符号周期发射的符号向量，vn为噪声向量，则接收到的符号向量可表示为

2 外码译码反馈迭代检测算法

迭代MIMO检测与LDPC译码算法能够用于该级联编码MIMO系统［4］，系统接收框图如图2所示。迭代检测译码完成后进行解交织和BCH硬判决译码。虽然迭代检测译码算法能够获得优异的误码性能，但由于每次迭代都需要对一帧中所有的符号向量进行重新检测，计算软信息，因此算法运算量很大，接收机复杂度高。

图2 迭代检测译码接收框图Fig.2 Block diagram of the iterative detection and de⁃coding scheme

由于级联编码MIMO系统中，一帧中每个符号周期发送的比特信息都同属于一个BCH码字，因此可以利用BCH译码结果控制需要重新检测的符号向量的数目，以减小算法运算量。本文在迭代检测译码算法的基础上，提出一种适用于级联编码MIMO系统的外码译码反馈迭代检测算法，结构框图如图3所示。与Turbo准则中软信息迭代思想不同，该算法在传统迭代检测算法的基础上增加了一个BCH硬判决译码反馈。反馈的硬判决信息经过映射处理后只用于控制检测器的检测列表，并不参与检测器中复杂的软信息计算过程。

图3 外码译码反馈迭代检测接收框图Fig.3 The diagram of ODF⁃IDD

外码译码反馈迭代检测算法的具体步骤如下：

1）初始化MIMO检测需要的概率信息，如下

各调制符号等概出现；初始化LDPC与BCH码的译码成功标记。式中：表示调制符号，N表示发送一帧数据需要的符号周期数。

2）更新MIMO检测器中的检测列表，其中记录了需要重新检测的符号向量的时间下标，用集合S表示。

式中：FBCH表示成功译码的BCH码字的标号集合，函数f i，k()与系统参数的选择有关。

利用成功译码的LDPC码字进行干扰消除。

式中：xnd表示由成功译码的LDPC码字得到的第n个符号周期发送的符号向量，Hd表示信道矩阵中对应该发射符号向量的部分。

3）只对检测列表中列出的接收符号向量进行重新检测，输出概率信息：

式中：C0i表示第i比特为0的调制符号集合。

对于未重新检测的符号向量，利用BCH译码结果直接计算比特概率，作为LDPC译码初始信息。由于对应的BCH码字已译码成功，所以得到的概率信息更加可靠。

式中：b 表示BCH硬判决译码结果。

4）利用得到的软信息进行LDPC译码，更新LDPC译码成功标记；对LDPC译码结果解交织并BCH硬判决译码，更新BCH译码成功标记及集合FBCH。

5）如果停止条件满足，则终止迭代。否则，返回第2步。

假设系统中LDPC码字和BCH码字译码失败的概率分别为Pl和Pb，则每次迭代过程能够减少的平均检测次数Nd可以表示为

式中：NS表示每个BCH码字对应的发射符号向量个数，NB表示每帧数据中包含的BCH码字数。图4给出了对式（8）的数值分析结果。

图4 Nd随误码率的变化曲线Fig.4 Value of Ndwhen BER increases

采用MMSE检测算法对一个接收符号向量进行检测至少需要(58／5)Nt3次实数乘法运算［14］，Nt为发射天线数量，则每次迭代过程平均减少的乘法运算次数为(58／5)Nt3Nd。图4中的结果显示Nd约在误码率为10-4时取得最大值。相比迭代检测译码算法，本文提出的算法最多会增加NB（Imax-1）次BCH硬判决译码，Imax表示最大外迭代次数。采用BM算法进行BCH译码最多需要2t2-2t+1次乘法运算［15］，因此增加的运算量为(2t2-2t+1)NB(Imax-1)。由于Imax一般较小，因此相比MIMO检测时减小的运算量，BCH译码增加的运算量很小。总体来看，本文算法能够有效地减小迭代检测译码算法的运算复杂度。

3 ODF⁃IDD算法仿真结果及分析

建立级联编码MIMO系统仿真模型，系统中采用参数为（168，112）或（168，84）的BCH码和参数为（1 512，756）的LDPC码，调制方式选用QPSK。仿真分析本文算法在不同外码码率及不同信道空间相关性情况下的性能和减小的运算量。

采用BCH（168，112）码时的仿真结果如图5所示。图中对比了IDD和本文提出的ODF⁃IDD算法在不同信道条件时的误码性能。结果表明，信道空间相关性会恶化MIMO系统性能。但不管在什么信道条件下，本文提出的ODF⁃IDD算法的误码性能均优于IDD算法，能够获得约0.2 dB的增益。

图6为采用BCH（168，112）情况下，迭代接收机对每个接收符号向量进行的平均检测次数。该系统参数下，每帧数据包含756个符号向量。结合图中结果及前面的理论分析可以得到，在不相关MIMO信道条件下，采用ODF⁃IDD算法处理一帧数据时至少能够减少7×104次乘法运算，而因BCH译码增加的运算量至多为3×103次，可见ODF⁃IDD算法能够有效地减小迭代检测译码算法的运算量。在相关MIMO信道下，减少的检测次数稍小，但ODF⁃IDD算法仍然能够降低算法的运算复杂度。另外，图中结果显示在不相关和相关MIMO信道条件下，检测次数减少量分别在2 dB和3.2 dB左右达到最大值，此时对应的系统误码率均为10-4数量级，与数值分析结果一致。

图5 采用BCH（168，112）时的误码性能Fig.5 Performance of the system with BCH（168，112）

图6 BCH（168，112）时平均检测次数Fig.6 Iteration number of the system with BCH（168，112）

系统采用BCH（168，84）时的误码性能如图7所示。图中同样给出了不同信道条件下，采用2种接收算法时的误码率曲线。图中结果显示，不同信道条件下，采用OFD⁃IDD算法时的误码性能比IDD算法好约0.4 dB。与图5中的结果比较可见，在低BCH码码率情况下，OFD⁃IDD算法相比IDD算法可以获得更大的性能增益。

图7 采用BCH（168，84）时的误码性能Fig.7 Performance of the system with BCH（168，84）

图8对比了不相关MIMO信道条件下，系统采用不同码率BCH码时，2种接收算法需要的平均检测次数。由图中结果可以看出，BCH码率为2／3时，相比IDD算法，采用ODF⁃IDD算法时平均检测次数最多可以减少1.5次，即减少42.8%；而BCH码率为1／2时，平均检测次数最多能减少57.1%。SNR小于3 dB时，BCH码率为1／2的情况下，接收端平均检测次数的减少量明显多于BCH码率为2／3时的情况。因此，采用的BCH码码率越小，OFD⁃IDD算法在减小接收机运算量方面的优势越显著。

图8 不同BCH码率时的平均检测次数Fig.8 Iteration number of the system with different BCH codes

4 结论

本文针对级联编码的MIMO系统，提出一种外码译码反馈迭代检测算法。在不同信道条件及系统参数下对算法的性能进行仿真，并与迭代检测译码算法进行对比。结果表明，在相关和不相关MIMO信道条件下，本文提出的算法均具有更低的复杂度和更优异的误码性能。在不相关MIMO信道下能够使平均检测次数降低57.1%，同时获得至少0.2 dB性能增益。另外，本文算法能够扩展应用于采用其他级联编码方案的MIMO系统，但级联码参数选择需要满足一定条件。

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An iterative detection algorithm for MIMO systems with concatenated codes

WANG Yang，ZHAO Danfeng，LIAO Xi
（College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

An outer decoder feedback⁃iterative detection and decoding（ODF⁃IDD）algorithm is proposed for BCH⁃LDPC coded MIMO systems.Based on the iterative detection and decoding（IDD）algorithm，a feedback after outer hard⁃decision decoder is added.The feedback hard⁃decision information from the BCH decoder is processed in the MIMO detector and used to update the detecting list after the mapping treatment，thus the computational complexity of the iterative detection decoding algorithm can be reduced by this step.Some of the initial probabilities for some parts of LDPC decoder are calculated directly using the feedback information from the outer decoder，which makes the soft information more reliable and therefore improves the system performance.The simulation results showed that the proposed algorithm can decrease the average number of detection times by 57.1%per frame and thus reduce the computation complexity of the receiver.Meanwhile，the proposed algorithm has a performance gain of 0.2 dB at least due to the feedback from the BCH decoder.

multiple⁃input multiple⁃output（MIMO）；concatenated codes；joint detection and decoding；low densi⁃ty parity check code（LDPC）；Berlekamp⁃Massey（BM）algorithm；feedback；iterative detection algorithm

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201311094

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150109.1533.017.html

TN929.5

A

1006⁃7043（2015）03⁃0414⁃04

2013⁃11⁃27.网络出版时间：2015⁃01⁃09.

中国博士后自然科学基金资助项目（2011M500640）.

王杨（1988⁃），男，博士研究生；

赵旦峰（1961⁃），男，教授，博士生导师.

赵旦峰，E⁃mail：hongjianzyx＠126.com.