平衡式两排轴向柱塞泵缸体倾覆力矩

邓海顺，黄 坤，王传礼，李永梅

（安徽理工大学 机械工程学院，安徽 淮南232001）

基于轴向柱塞泵的结构特点可知，其缸体始终存在一定程度的倾覆力矩，从而影响缸体在运转过程中的平稳性和平衡性［1－2］。倾覆力矩使配流副组件产生偏磨，导致轴向柱塞泵配流副密封效果不佳，产生较大泄漏而使轴向柱塞泵无法正常工作［3－4］。胡骁等［5］指出，转子（缸体）固有周期性偏心力矩是配流副油膜产生动态变化的原因，且配流副油膜始终为楔形。Edge［6］对轴向柱塞泵的缸体的压力进行试验研究，指出现有模型不能反映高压高速下的实际工作情况。何必海等［7］分析了航空燃油轴向柱塞泵配流副的流动特性，结合挤压效应和热楔效应对配流副油膜厚度的影响，建立了油膜动态变化方程，进行了数值计算，为油膜厚度实时响应的计算提供了一种新方法。

以上研究为普通轴向柱塞泵的设计制造提供了有力支持，同时文献［8－10］研究了普通多排式轴向柱塞泵的流量脉动。平衡式两排轴向柱塞泵是一种全新轴向柱塞泵，已有研究证明柱塞合理分布能有效降低其流量脉动，且优于普通轴向柱塞泵［11］，但其结构原理不同于普通轴向柱塞泵，其缸体的受力状况和倾覆力矩也不同于普通轴向柱塞泵。本文分析了平衡式两排轴向柱塞泵运转过程中浮动缸体的平衡性，推导了缸体倾覆力矩的计算公式，同时也给出了使缸体、配流盘保持轴向液压力平衡的计算公式和计算程序。本文的研究结果可为普通两排或多排轴向柱塞泵缸体的平衡性提供参考。

1 工作原理

平衡式两排轴向柱塞泵的结构原理如图1所示，与普通轴向柱塞泵相同，由缸体、柱塞、配流盘和斜盘等构成。相比于普通轴向柱塞泵，其斜盘由两个相互倾斜且嵌套的斜面组成，每个斜盘斜面上分布一排柱塞。当传动轴驱动缸体转动时，图1中两个斜盘斜面的柱塞往复运动方向相反，从而导致内外排柱塞的吸排油方向相反，使缸体两侧都分布有高压油口和低压油口。对应的配流盘上，高压油口和低压油口也两侧分布。由此可通过合理设计缸体和配流盘的结构尺寸，使缸体和配流盘保持轴向液压力平衡，故称该泵为平衡式两排轴向柱塞泵。

图1 平衡式双排轴向柱塞泵结构示意图Fig.1 Diagrammatic sketch of balanced two－ring axial piston pump

2 缸体的受力分析

平衡式两排轴向柱塞泵缸体主要受两个力的作用，即斜盘对缸体的压紧力和配流盘对缸体的反推力，这两个力都受到内外排柱塞数奇偶性的影响。依据柱塞数对平衡式两排轴向柱塞泵流量脉动的分析可知，内、外排柱塞数同为相等奇数或同为相等偶数时，具有较小的流量脉动［11］。故主要分析内、外排柱塞数同为相等奇数或同为相等偶数时缸体的受力状态，不考虑内、外排柱塞数奇偶性相异的情况，也可不考虑配流盘上三角槽对压力波动的影响。

2.1 斜盘对缸体的作用

若平衡式两排轴向柱塞泵的内、外排柱塞数均为偶数时，且将内、外排各有一个柱塞处于其上死点作为缸体转动的起始角，如图2所示。斜盘对缸体的压紧力和压紧力矩［12］如下：

式中：i＝1，2，分别代表内排和外排；mi为i排处于高压区的柱塞数；di为i排的柱塞直径；pH为泵出口压力；Ri为i排柱塞分布圆直径；zi为i排柱塞数；γi为i排斜盘斜面倾角；φi 为i排缸体转角。

图2 缸体的受力示意图Fig.2 Cylinder’s force diagram

若平衡式两排轴向柱塞泵的内、外排柱塞数均为奇数时，其斜盘对缸体压紧力矩如下：

由于x 方向的压紧力矩MNxi阻碍了平衡式两排轴向柱塞泵缸体的转动，可由驱动缸体转动的传动轴相平衡，保持缸体绕轴转动，故使缸体产生轴向转动的力矩MNi为：

2.2 配流盘的反推作用

如图2所示，由于配流盘与缸体间压力流体的存在，导致配流盘对缸体产生一定的反推力。不同于普通轴向柱塞泵，平衡式两排轴向柱塞泵在配流盘的两侧都存在高压区，故合理设计内、外排的结构尺寸可使配流盘的受力相对平衡。

配流盘的反推力和反推力矩可表示为：

式中：R1i、R2i为i排柱塞对应配流盘腰形槽内密封带内、外径；R3i、R4i为i 排柱塞对应配流盘腰形槽外密封带内、外径；为i 排柱塞对应配流盘的压力角；分别为i排柱塞对应配流盘压力角的起始角和终止角。

使平衡式两排轴向柱塞泵缸体轴向转动总的反推力矩MFi为：

2.2.1 压力角的确定

由式（6）可知，压力角、压力角的起始角和终止角的大小决定了反推力的大小和方向，可用缸体转角φ 的函数表示，该函数同时也受到轴向柱塞泵柱塞数奇偶性的影响。若缸体上单个柱塞的油口范围角为φ1，配流盘上的封油角为φ0。实际上封油角φ0 稍大于单个柱塞的油口范围角φ1，这样可保持轴向柱塞泵具有良好的密封性，同时为避免压力突变，常采用三角槽结构进行压力过渡。为使计算方便，假设两者相等，即φ1 ＝φ0，且φ0 ＞1.5π／z。由于平衡式两排轴向柱塞泵配流盘存在近似对称的三角槽结构，其压力过渡的周期基本相同，故上述假设对计算造成的影响较小。

当柱塞数为奇数时，如图3所示，可分4种情况讨论压力角：①当0≤φ ≤π／z 时，φ′＝φφ0／2，φ″＝π＋φ－π／2z＋φ0／2，φp ＝π－π／2z＋φ0；②当π／z＜φ≤3π／z－φ0 时，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π－φ0／2，φp ＝π－φ；③当3π／z－φ0 ＜φ≤φ0时，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π＋φ＋φ0／2－3π／z，φp＝π－3π／z＋φ0；④当φ0 ＜φ≤2π／z时，φ′＝φ0／2，φ″＝π＋φ＋φ0／2－3π／z，φp ＝π－3π／z＋φ。

图3 奇数柱塞压力角的分布Fig.3 Pressure angle’s distribution when the number of the piston is odd

当柱塞数为偶数时，如图4所示，可分3种情况讨论压力角：①当0≤φ≤π／z－φ0／2时，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π－φ0／2，φp ＝π－φ；②当π／zφ0／2＜φ ≤φ0 时，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π＋φ－2π／z＋φ0／2，φp ＝π－2π／z＋φ0；③当φ0／2＜φ≤2π／z时，φ′＝φ0／2，φp ＝π－2π／z＋φ，φ″＝π＋φ－2π／z＋φ0／2。

图4 偶数柱塞压力角的分布Fig.4 The pressure angle’s distribution when the number of the piston is even

2.2.2 密封带尺寸的确定

平衡式两排轴向柱塞泵密封带的基本尺寸存在如下关系［13］：

式（8）（9）（10）为轴向柱塞泵配流盘设计的一般性经验公式。为保证平衡式两排轴向柱塞泵缸体受力平衡，应满足：

式中：ε为压紧系数，ε＝1.05。

鉴于平衡式两排轴向柱塞泵可视为两个普通轴向柱塞泵的组合，平衡式轴向柱塞泵配流盘密封带尺寸可分别进行计算：

由式（1）（5）（12）（13）可得：

联解式（8）（9）（10）（11）（14），即可确定平衡式两排轴向柱塞泵配流盘密封带的基本尺寸，由此即可决定平衡式两排轴向柱塞泵的反推力和反推力矩。若使N1＝N2、F1＝F2，平衡式两排轴向柱塞泵的缸体和配流盘的轴向液压力均保持平衡，由于缸体和配流盘都是两侧受力，更有利于缸体的稳定。通过编制程序解非线性方程组，即可得出缸体、配流盘轴向液压力平衡时的结构参数。

3 缸体的平衡性分析

由平衡式两排轴向柱塞泵缸体的受力分析（见图2）可得出决定其缸体平衡性最关键的参数倾覆力矩Mz为：

依据以上分析，分别取平衡式两排轴向柱塞泵内、外排柱塞的分布圆半径R1、R2分别为40 mm 和50mm，取泵出口压力pH为16 MPa。利用Matlab编程确定配流盘结构尺寸，由分布圆直径计算出各自密封带的半径值，同时计算出缸体各个力矩随缸体转角变化的情况，并按照平衡式两排轴向柱塞泵内外排柱塞数的奇偶性来考察其缸体倾覆力矩的情况。

首先考察内外柱塞数均为奇数时缸体的倾覆力矩。图5为内、外排柱塞数均为7个时，平衡式两排轴向柱塞泵缸体所受4个力矩的变化轨迹的极坐标图。由图可见，平衡式两排轴向柱塞泵内、外排的压紧力矩和反推力矩的矢量均在π／z角度范围内变化，且同一排的压紧力矩和反推力矩的方向大致相反。对反推力矩而言，由图5（b）和图6（a）可见，其运动轨迹为1→2跳至3→4→5→6→7→8跳至1，由此循环。对压紧力矩而言，见图5（c），压紧力矩轨迹从上面曲线由右至左，再从下面曲线由左至右，由此完成一个完整的循环。

图5 奇数时力矩极坐标图Fig.5 Moment of polar coordinates when the number of the piston is odd

图6 反推力矩轨迹示意图Fig.6 Diagram of the reverse thrust moment’s trace

图7 为内、外排柱塞数均为6个时平衡式两排轴向柱塞泵缸体所受4个力矩变化轨迹的极坐标图。由图可见，平衡式两排轴向柱塞泵的压紧力矩和反推力矩的矢量均在2π／z 角度范围内变化，同时同一排的压紧力矩和反推力矩的方向也近似相反。与图5相同，按照式（14）设计轴向柱塞泵的结构尺寸并不能使同排的压紧力矩和反推力矩的大小相等。对反推力矩而言，由图7（b）和图6（b）可见，其运动轨迹为1→2跳至3→4→5→6跳至1，如此循环。对压紧力矩而言，见图7（c），其轨迹由右运动至左，再跳至右，如此循环。

图7 偶数时力矩极坐标图Fig.7 Moment of polar coordinates when the number of the piston is even

综合图5、图6和图7可知：不论内、外排柱塞数均为偶数或奇数，其反推力矩和压紧力矩均不相等，其方向近似相反，内、外排始终存在倾覆力矩。与压紧力矩不同，反推力矩的方向和大小均随缸体转角周期性变化。由此可见，对普通单排轴向柱塞泵而言，压紧力矩不可能与反推力矩大小相等，方向相反。而对平衡式两排轴向柱塞泵而言，可使内、外排反推力矩与压紧力矩均大小相等，方向相反，由此使平衡式两排轴向柱塞泵的倾覆力矩在理论上近似为零。

图8为平衡式两排轴向柱塞泵的各种力矩幅值随缸体转角的变化情况，参数条件与图5相对应。由图可见，由于内、外排设置相同的柱塞数，故内、外排的反推力矩的波动周期相同，且方向相反。同时，内、外排的压紧力矩的幅值基本恒定，可以最大程度地相互抵消，故平衡式两排轴向柱塞泵总的倾覆力矩很小，平均值为3.6827 Nm，远小于内排倾覆力矩平均值272.7556Nm 和外排倾覆力矩平均值269.0729Nm，且总的倾覆力矩的最大值与最小值之差仅为3.6804Nm，远小于内排的14.9427 Nm 和外排的18.6232 Nm。因此，平衡式两排轴向柱塞泵缸体的平衡性要优于普通单排轴向柱塞泵。

图8 奇数时力矩随转角的变化Fig.8 Moment changing in turn angle when the number of the piston is odd

图9 为平衡式两排轴向柱塞泵各种力矩幅值随缸体转角的变化情况，参数条件与图6相对应。当内、外排柱塞数为偶数时，其总的倾覆力矩也小于内排倾覆力矩和外排倾覆力矩。总的倾覆力矩的平均值为32.8996 Nm，最大值与最小值之差为3.2625Nm，相对应的内排分别为260.5547、13.2021 Nm，外 排 分 别 为293.4544、16.4646 Nm。内、外排柱塞数为偶数时总的倾覆力矩大于奇数时总的倾覆力矩。

图8 和图9 都表明平衡式两排轴向柱塞泵内、外排的倾覆力矩相互抵消，从而大大降低了平衡式两排轴向柱塞泵总的倾覆力矩。同时，也可通过合理优化配流盘和缸体的结构尺寸，进一步控制总的倾覆力矩的大小，提高平衡式两排轴向柱塞泵的平衡性。

图9 偶数时力矩随转角的变化Fig.9 Moment changing in turn angle when the number of the piston is even

4 结 论

（1）通过Matlab编程计算表明，当内、外排柱塞数同为奇数或偶数时，平衡式两排轴向柱塞泵浮动缸体的平衡性要优于普通轴向柱塞泵。其原因在于内外排的倾覆力矩可相互抵消，使总的倾覆力矩减小，但倾覆力矩的波动周期保持不变。

（2）内外排柱塞数同为奇数时的倾覆力矩优于内、外排柱塞数同为偶数时的倾覆力矩，通过合理设计缸体和配流盘的结构尺寸，可进一步减小其倾覆力矩。

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