在倾听中洞察学生的数学思维

胡采金

数学被称为思维的体操，数学思维的培养方式是多种多样的。在小学数学教学中，一些教师习惯于运用讲授法启迪学生思维，而对学生真实的想法知之甚少。事实上，学生的数学思维有时异想天开有时敏捷缜密，充满了灵性。因此，要想真正走进学生内心，就需要教师俯下身来甘做一名“倾听者”。通过倾听，教师了解了学生的所思所想，也能让学生的数学思维之花绽放光彩。

一、引导学生表达

德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”小学生天生具有思维敏捷、乐于表现的特点，思维活动往往通过语言交际表现出来。正所谓，言为心声。因此，教师要根据小学生这一阶段的年龄特点，激励和唤醒他们的表达欲望，“耳听八方”广开言路，以此来洞察他们的数学思维，为后续教学奠定坚实的基础。

如在讲解苏教版四年级“植树问题”时，教师可以出示这样一题：“在全长20米的路边种树，每隔5米栽一棵，需要几棵树？”对于这样毫无“难度”的问题，很多同学都表现出了不屑一顾的神情。教师“故弄玄虚”地说：“这道题看似简单，但内藏‘玄机，请考虑好的同学告诉我答案……”话音未落，就有同学迫不及待地举起了手。学生回答说：“老师，这是最简单的除法问题，结果是4。20÷5=4。”而有的则回答：“老师，不对，应该是8，题目里说是路边，应该是路的两边，乘以2才对。”“老师，应该是5或10，我刚刚计算过了，如果路的两头都种上树，那么一边是5棵；如果是两边的话，那么就是10棵。”“如果是那样的话，答案是3或6也对，如果路的两头儿都没有种树呢？”……大家争得面红耳赤、不可开交。

学生们的畅所欲言，使原本枯燥乏味的数学课堂变得生动活泼起来。教师也能够从学生们的谈话中深深感悟到了数学思维的多样性，这为教师后续教学奠定了坚实的基础。

二、引导学生反思

著名教育家成尚荣说：“倾听，是一种教育的言说，是一种特殊的教育。有时，倾听本身就是处理教育事件的艺术和智慧。”作为一名小学数学教师，要掌握与学生沟通的技巧，其中倾听就是重要的形式。由于小学生的数学思维正处于发展阶段，因此他们分析与思考问题的能力也是有限的，考虑不周甚至是考虑失误都是在所难免的。其实，有时教师也可以充分利用“错误资源”，以学生的视角，按照学生的思路进行推理，采取“将错就错”，引导学生进行反思。

如在讲解苏教版《数学》四年级的“三角形”单元时，如何根据三角形角的度数来判断三角形的形状，即锐角、直角（等腰直角）、钝角。这既是教学的一个重点问题，也是一个难点问题。在教学时，教师可以刻意找些易错题引导学生进行思考。问题：一个三角形中最小的一个角是50°，那么这个三角形是个（ ）三角形。

在与学生交流中，有的学生回答：“这个三角形既可能是锐角三角形，也可能是直角或钝角三角形。”教师问：“为什么会这样呢？”生：“因为三角形的内角和是180°，而其中一个角的度数是50°，另外两个角的度数和是130°，因此其中的一个角就有可能是直角或锐角、钝角。”然而在学生进行板演过程中，却无法画出直角或钝角三角形。教师因势利导启发学生思考：“刚才这位同学在分析上出现了哪些错误？正确的结果又是怎样的？”在接下来的师生讨论中，大家会逐渐统一思想，一致认为这是一个锐角三角形。

将错就错，体现了教师的教学智慧，能够对学生的错误思维起到“拨乱反正”来引导学生反思的目的。

三、引导学生概括

美籍匈牙利数学家波莉亚说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”建构主义理论认为，学习者学习的过程其实就是知识体系的自我构建过程。在小学数学教学中，对于较为浅显的知识内容，教师应尝试做一名“小学生”，做一名“倾听者”，给学生提供一个充分展示自己的舞台，引导学生学会概括与总结，绽放出数学思维的精彩。

如在解答行程应用题时，教师可通过“一题多解”来提高学生数学思维的灵活性和创新性。教师要精选习题，采取小组合作的方式给予学生一定的探究时间，最后由各小组长将解题的思路进行归纳和总结，全班各个小组再进一步针对不同的解法进行分析、讨论，最终确定最佳解题方法。

这样的教学方式，学生会很享受学习的过程，不仅减少了教师的教学负担，而且也提升了学生的数学归纳、概括能力，真可谓一箭双雕。

倾听是一种教学艺术，更是一种教学习惯。在数学教学中，教师应俯身做一名“倾听者”。通过倾听走进学生内心世界，通过倾听听出童趣、听出质疑、听出精彩。我们有理由相信：倾听是实现师生沟通的纽带与桥梁，数学课堂因“倾听”而变得高效起来。

（作者单位：江苏省盐城市亭湖区永丰小学）

□责任编辑：范宏芳