基于Matlab的机器人单关节驱动系统仿真设计与分析

李中望

（芜湖职业技术学院 电气工程学院，安徽 芜湖 241006）

进而可以求出：

0 引 言

近年来，国内外机器人产业发展迅速，目前我国的机器人及系统集成产业初具规模，形成了较强的机器人整机生产能力，逐步形成了机器人伺服电机、减速器、伺服驱动器、控制器等核心零部件的完整产业链。机器人开始遍及汽车行业、机床加工、建筑工程、信息技术、医疗技术等领域，这些领域也已经成为机器人主要的需求增长点。目前，以清洁型机器人为代表的机器人也开始渐渐融入了人类的生活，机器人的应用大大减轻了人类的生活负担，有力地提升了人类的生活品质。

机器人是由若干个关节连接起来的多刚体，每一个关节都由专门的伺服驱动单元进行驱动，各运动的度量都在对应的坐标系中进行，对于机器人末端执行器件的姿态和位置来说都具有关键的作用。作为驱动的动力源，要求电机具有良好的功率质量比和扭矩惯量比、较高的起动转矩、平滑的调速性能、较大的调速范围，基于以上考虑，目前机器人多以响应速度快、位置定位精确、转动惯量大的伺服电机作为主要选择［1］。一般情况下，机器人的运动速度都在1.5m／s以下，因速度变化导致的非线性因素可以近似忽略。此外，负载变化的影响也可以忽略，这是因为一般使用的伺服电机都安装了减速器，减速比一般可以达到100，所以当负载变化时，最终折算到伺服电机转动轴上的负载变化量非常小［2］。机器人各关节间的相互耦合作用也因为减速器的设置而大大减弱，所以，对机器人进行控制系统设计时，往往把机器人的各个关节作为独立的伺服机构来进行研究［3］。文中讨论了一种应用于机器人单关节的永磁同步电机交流伺服系统的数学模型建立与Matlab仿真设计方案。

永磁同步电机凭借少谐波、高精度的特点，在工业伺服系统和要求高性能的调速系统领域占据重要地位，从定子绕组来分析，永磁同步电机与一般的交流电动机很近似，而转子采用的是永磁体，拥有基本恒定的转子磁通。根据矢量控制原理，利用国际上通用的仿真工具Matlab，有针对性地将系统分成若干个功能相对独立的部分，包括坐标变换部分、空间矢量脉宽调制部分等。经过有机地整合，在Matlab环境下组成了永磁同步电机控制系统的仿真模型，并且可以通过仿真研究系统的各项性质，为机器人单关节驱动系统的进一步优化设计提供了有力的保证［4］。现在对系统中各个功能部分的作用与结构做细致的分析。

1 坐标变换部分

矢量控制中常用的坐标变换方法主要是Clarke变换和Park变换。前者是将三相的平面坐标转换成两相的平面直角坐标，后者则是两相静止坐标与旋转直角坐标之间的变换。以（a－bc）表示静止的三相定子坐标系，以（α－β）表示静止的两相定子坐标系，用（d－q）表示转子上的两相旋转坐标系，应用Matlab中的Simulink工具箱可以实现以上坐标系间的变化矩阵，如图1所示。

图1 d－q到α－β变换

2 空间矢量脉宽调制部分

当三相电压加载到电机上时，电机的内部会形成圆形的磁链，空间矢量脉宽调制将会用这个圆形磁链作为标准，凭借逆变装置中功率器件开关模式的变化来形成有效的矢量，接近标准圆，与此同时产生三相的互差120°的近似正弦波的电流来对电机进行驱动。考虑到逆变器形成的矢量的有限性，在空间不会形成角度持续变化的矢量。参考基本空间电压矢量中相邻的有效矢量及零矢量，并且依据各作用时间的区别来等效出电机所需的空间电压矢量U0。其原理如图2所示。

图2 基本电压矢量

对于任意U0，如果处于第Ⅰ扇区中，可以将其沿着U4和U6的方向进行分解。若周期为T，在周期时间内U4的导通时间为T4，U6的导通时间为T6，U0或者U7的导通时间记为T0，各参数之间的关系满足：

在α－β平面上的空间矢量Uα和Uβ由电压U0分解而来，考虑到二、三相系统的绕组匝数不同，在进行计算时应该将其在各坐标轴上的投影值再乘以从图2可以得到：

进而可以求出：

空间矢量脉宽调制模式应用的是持续开关调制模式，为了有效减少开关形成的损耗，每次进行切换时，只是针对其中的单个开关器件，开关顺序为：U0（000），作用时间为T0／4；U4（100），作用时间为T4／2；U6（110），作用时间为T6／2；U7（111），作用时间为T0／2；U6（110），作用时间为T6／2；U4（100），作用时间为T4／2；U0（000），作用时间为T0／4。其余各个扇区也可以借鉴上述方法展开计算。即第一步要明确合成电压矢量所在的扇区，第二步要计算基本矢量的作用时间及相应的开关时间。将两相旋转坐标系下的两个分量Uα和Uβ视作输入，经过扇区判断、作用时间和切换时间点的计算、占空比分配等模块得到一系列PWM脉冲，用以控制相关功率开关器件的开关状态，从而实现对交流永磁同步电机的空间矢量脉宽控制。

3 驱动系统的Matlab仿真

通过以上理论分析，应用Matlab软件Sim－PowerSystems中丰富的模块库，可以建立基于PMSM数学模型的机器人单关节驱动系统仿真模型。在实际设计中，由于Sim－PowerSystems中模块与Simulink中大多数模块不可以直接对接，因此需要使用Sim－PowerSystems给予的两种中间接口模块完成这两种模块中信号的传输：分别是电压、电流测量模块和受控电源模块，前者是将Sim－PowerSystems中各电路信号变换为Simulink能接受的信号；后者则是将Simulink信号变换为Sim－PowerSystems中的电信号。两类模块起到了一个桥梁的效果，将Sim－PowerSystems与Simulink有机地联系到一起［5］。

驱动系统主要是由主电路单元（包括三相交流电源、不控整流电路、逆变电源）、系统检测单元（检测电机速度、位置等信息）、速度控制、矢量变换单元、电机本体等几个单元构成，其原理框图如图3所示。

其中，PMSM本体采用PSB中的电机模块建模，根据技术要求完成相关参数设置。在电流环中，采用PI控制器作为电流调节器，检测电机的电流ia，ib，位置信号θe和角速度ω。电流ia和ib经过Clarke和Park变换成对应的直轴电流id和交轴电流iq。系统采用负反馈控制，即给定转速ω＊与实际的转速ω进行减法运算，交直轴给定信号与坐标变换获得的iq，id两个实际电流做减法，差值经过比例积分器的作用，得到Uq，Ud，再经过Park反变换转化为Uα，Uβ。经过空间矢量脉宽调制出PWM波形（共六路），通过对逆变器的控制，形成磁场的旋转，永磁同步电机也因此开始旋转［6］。将永磁同步电机的三相定子绕组坐标系（ABC）转化为两相静止坐标系（αβo），进而转换为dq坐标系（通过Park变换），d轴将与永磁转子的N极同向，所以，可以通过调节直流量iq来控制电机的实际转矩，永磁同步电机的解耦得以实现。各坐标变换模块的数学模型如图4～图7所示。

图3 三相PMSM转子磁场定向电压空间矢量控制系统框图

图4 abc／αβ的仿真图

图5 αβ／dq的仿真模块图

图6 dq／αβ的仿真模块图

图7 αβ／abc仿真模块图

在上述Matlab的建模基础上，可以构建出驱动系统仿真模型如图8所示。

图8 驱动系统整体仿真图

4 仿真参数调试及结果分析

针对仿真模型设定了相关试验参数：定子阻值R＝2.875 0Ω，定子的d轴和q轴电感分别为Ld＝8.5mH，Lq＝8.5mH，转动惯量J＝8.5×10－4kg·m2，磁极对数np＝2。仿真时，取给定转速为300r／min，仿真时间设置为0.2s，t＝0.05s时刻电机有负载加入，负载转矩大小为2N·m。

三相电流波形如图9所示。

图9 三相电流波形

在仿真过程中，将PI控制器的幅值整定在［－20，20］，由图9可观测到定子三相电流近似呈正弦波，且伴有少许的畸变，在0.05s突加负载后会有明显的上升趋势，符合预计的结果。

转矩波形如图10所示。

图10 转矩波形

从图10可以观察到转矩的波形在0.05s突加负载时有一个剧烈的跃变，持续时间只有0.02s左右，由此可见，控制效果良好。

转速波形如图11所示。

图11 转速波形

从图11可以观察到，在加上300r／min的给定转速情况下，当电机的负载跃变为2N·m时，转速也有一个明显的波动，但是由于系统PI控制器的控制作用，只需要经过一个短暂的调节时间就可以跟随给定，系统快速性较好。

5 结 语

随着机器人技术的快速发展，伺服驱动部分在机器人驱动中占据着越来越重要的地位。机器人控制系统为多变量控制系统，目前，即使很简单的机器人也具备了3～5个自由度，而每个自由度都包含了专门的伺服机构，伺服机构的性能优劣决定了这些相对独立的伺服机构能够有机地协调配合起来，进而反映到机器人的关节运动状况，包括运动轨迹、运动顺序、位置精度、运行平稳性、抗干扰性能等。文中研究的机器人单关节驱动系统采用永磁同步电动机作为执行机构，利用仿真软件Matlab进行了相关驱动系统的仿真设计和分析，为相关技术领域的研究提供了一种新的思路和方法。

［1］ 李德华.电力拖动控制系统（运动控制系统）［M］.北京：电子工业出版社，2006.

［2］ 蔡自兴.机器人学［M］.北京：清华大学出版社，2009.

［3］ 王曙光.移动机器人原理与设计［M］.北京：人民邮电出版社，2013.

［4］ 黄忠霖.自动控制原理的Matlab实现［M］.北京：国防工业出版社，2007.

［5］ 赵广元.Matlab与控制系统仿真实践［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2009.

［6］ 姚晓先.伺服系统设计［M］.北京：机械工业出版社，2013.