强子多重数分布的Glasma流管模型

王宏民， 孙献静

(1. 装甲兵工程学院基础部， 北京 100072； 2. 中国科学院高能物理研究所， 北京 100049)

强子多重数分布的Glasma流管模型

王宏民1， 孙献静2

(1. 装甲兵工程学院基础部， 北京 100072； 2. 中国科学院高能物理研究所， 北京 100049)

在考虑质子密度分布随碰撞质心能量增加而变宽的情况下，利用Glasma流管模型分别计算了在不同碰撞质心能量下赝标快度为|η|≤0.5和|η|≤1时的带电强子多重数分布。计算结果表明：利用Glasma流管模型计算的理论结果与ALICE合作组的实验数据吻合较好；但是若不考虑质子密度分布，当强子产生数m较大时，该理论结果与实验数据偏差较大。最后，从理论上对大强子对撞机在碰撞质心能量为14 TeV时的带电强子多重数分布情况进行了预测。

Glasma流管模型；负二项分布；平均多重数；赝标快度

研究高能核-核碰撞中形成的高温致密核物质(夸克-胶子等离子体)性质及其形变信号是目前粒子物理与核物理领域的前沿课题之一。目前，通过分析大量的相关实验数据，已得到了核物质的一些性质并建立了相关理论模型，其中较为成功的模型有：多源理想气体模型[1]、UrQMD (Ultra-relativistic Quantum Molecular Dynamics)模型[2]和AMPT(A Multi-Phase Transport)模型[3]等。但是理论研究表明:在夸克-胶子等离子体形成之前，处于小动量分数(x)区域的强子波函数中的胶子会形成色玻璃凝聚态，这是夸克-胶子等离子体形成的初态条件，也是精确研究夸克-胶子等离子体性质的基础，本文通过质子-质子碰撞过程中的强子多重数分布情况来研究色玻璃凝聚态对强子产生的影响。

强子多重数分布是指在一次核-核碰撞中产生m个带电强子的概率分布[4-5]，在多重散射强子产生过程中占主导地位的是横向动量小于1 GeV的强子，由于研究这一横向动量区域的强子产生需要应用较为复杂的非微扰理论[6]，因此对强子多重数分布的精确研究比较困难。基于色玻璃凝聚理论的Glasma流管模型是研究多重散射强子产生问题的有效方法之一[7-8]。Glasma流管理论认为高能碰撞强子多重产生过程中存在一些涨落的源，它们分别来自微部分子(Wee Partons)数涨落以及强子多重数产生在碰撞参数和快度空间的涨落。本文在相对较小的赝标快度涨落区间(|η|≤0.5,1)内，在考虑质子密度分布随碰撞质心能量增加而变宽的情况下，计算了强子多重数分布。

1 计算多重散射强子产生的Glasma流管模型

根据Glasma流管理论，首先计算当碰撞参数(b)一定时产生m个带电强子的负二项分布，其用伽马函数(Γ)可表示为[8-9]

(1)

(2)

(3)

(4)

通过式(1)和F对b的卷积得到产生m个强子的多重数分布[10]：

(5)

2 平均多重数与概率函数的计算方法

(6)

免耕播种技术是技术的一种方法，是在地表存在农作物残茬的基础上，选择使用免耕播种机，一次性完成农作物播种施肥工作，有效降低了对土壤的翻动，减少机械设备在农业耕地上的反复碾压次数，降低人工成本投入。

(7)

为跑动耦合常数，且Λ=ΛQCD=0.2 GeV；φ为未积分胶子分布函数，采用KLN (Kharzeev Levin Nardi)模型可表示为[13]

(8)

式(8)中饱和标度[14]为

(9)

式中：λ=0.288；

(10)

表1 不同碰撞质心能量下的非弹性散射截面和宽度参数值

快度与赝标快度(η)的关系式为[17]

(11)

式中:m0=ΛQCD,为粒子静止质量。利用式(11)和相应的雅可比变换(∂y/∂η)对式(6)进行变换，可得到截面随η变化的分布函数

(12)

对式(12)进行积分，可得到非弹性散射概率分布函数

(13)

(14)

式中：C为可调参数，与σin成正比。

3 计算结果与讨论

图和k随b变化的曲线

3.2 强子多重数分布

图2 不同赝标快度区间的强子多重数分布

4 结论

[1] 刘福虎, 冯金明. 多源热模型与高能质子-质子对撞中喷注的能谱和碎裂函数 [J]. 山西大学学报：自然科学版, 2012, 35(2): 262-270.

[2] Bleicher M, Endres S, Steinheimer J, et al. Recent Results from the UrQMD Hybrid Model for Heavy Ion Collisions [EB/OL] (2015-03-25) [2015-03-28]. http://www.arxiv.org/abs/1503.07371

[3] Solanki D, Sorensen P, Basu S, et al. Beam Energy Dependence of Elliptic and Triangular Flow with the AMPT Model [J]. Phys Lett B, 2013, 720(4/5): 352-357.

[4] Kumar A, Srivastava P K, Singh B K, et al. Charged Hadron Multiplicity Distribution at Relativistic Heavy Ion Colliders [J]. Advances in High Energy Physics, 2013, 352180(10):1-27.

[5] Wang H M, Hou Z Y, Sun X J. Hadron Multiplicities in p+p and p+Pb Collisions at the LHC [J]. Nucl Sci Tech, 2014, 25(4):57-61.

[6] Hobbs T J. The Nonperturbative Structure of Hadrons [EB/OL]. (2014-08-23)[2014-11-02]. http://aps.arxiv.org/abs/1408.5463

[7] Dumitru A，Gelis F，McLerran L，et al. Glasma Flux Tubes and the Near Side Ridge Phenomenon at RHIC [J]. Nucl Phys A, 2008, 810(1):91-108.

[8] Tribedy P, Venugopalan R. Saturation Models of HERA DIS Data and Inclusive Hadron Distributions in p+p Collisions at the LHC [J]. Nucl Phys A, 2011, 850(1):136-156.

[9] 叶其孝,沈永欢. 实用数学手册[M]. 北京：科学出版社, 2008:656-660.

[10] Tribedy P, Venugopalan R. QCD Saturation at the LHC: Comparisons of Models to p+p and A+A Data and Predictions for p+Pb Collisions [J]. Phys Lett B, 2012, 710(1):125-133.

[11] Kharzeev D, Levin E, Nardi M. Color Glass Condensate at the LHC: Hadron Multiplicities in pp, pA and AA Collisions [J]. Nucl Phys A, 2005, 747(2):609-629.

[12] Dumitru A, Nara Y. KNO Scaling of Fluctuations in pp and pA, and Eccentricities in Heavy-ion Collisions [J]. Phys Rev C, 2012, 85(3): 034907.

[13] Kharzeev D, Levin E, Nardi M. QCD Saturation and Deuteron-nucleus Collisions [J]. Nucl Phys A, 2004, 730(3):448-459.

[14] Heinz U, Moreland J S. Energy Dependent Growth of the Nucleon and Hydrodynamic Initial Conditions [J]. Phys Rev C, 2011，84(5): 054905.

[15] Dumitru A, Kharzeev D E, Levin E M, et al. Gluon Saturation in pA Collisions at the LHC: Predictions for Hadron Multiplicities [J]. Phys Rev C, 2012, 85(4):044920.

[16] Block M M, Halzen F. Forward Hadronic Scattering at 7 TeV: An Update on Predictions for the LHC [J]. Phys Rev D, 2011, 83(7):077901.

[17] Schenke B, Tribedy P, Venugopalan R. Event-by-event Gluon Multiplicity, Energy Density and Eccentricities at RHIC and LHC [J]. Phys Rev C, 2012, 86(9):034908.

[18] ALICE Collaboration, Aamodt K, Chojnacki M, et al. Charged-particle Multiplicity Measurement in Proton-proton collisions ats1/2= 0.9 and 2.36 TeV with ALICE at LHC [J]. Eur Phys J C, 2010, 68(1/2):89-108.

[19] ALICE Collaboration, Aamodt K, Chojnacki M, et al. Charged-particle Multiplicity Measurement in Proton-proton Collisions ats1/2= 7 TeV with ALICE at LHC[J]. Eur Phys J C, 2010, 68(3/4):345-354.

[20] 王宏民.LHC能量下的强子多重散射[J]. 装甲兵工程学院学报， 2014, 28(2): 91-97.

(责任编辑:王生凤)

Glasma Flux Tube Model with Hadron Multiplicity Distribution

WANG Hong-min1, SUN Xian-jing2

(1. Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Science, Beijing 100049, China)

Glasma flux tube model; negative binomial distribution; average multiplicity; pseudo-rapidity

1672-1497(2015)02-0107-04

2014-11-05

国家自然科学基金资助项目(11305195/A050509); 河北省自然科学基金资助项目(A2012210043)

王宏民(1975-)，男，副教授，博士。

O572.24+3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.02.021