分式错解归类例析

贾芸芸

分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程解法的基础上学习的.分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵活，因而更容易出现这样或那样的错误.为帮助同学们弄清分式运算中的错误所在，本文从对课本例题的错解，归纳小结几种错误原因如下，供同学们学习时参考.

一、 分式化简求值

分式化简是初中数学基础知识中的重要组成部分，学好分式化简，可以帮助同学们打好数学基础，提高逻辑思维的能力. 但在进行分式化简的过程中，有些同学总会出现一些高频性的解题错误，因此，对此进行探究、总结和分析很有必要.

例1 计算：1-÷.

误区一：违背运算顺序.

【错解1】原式=-÷=÷.

误区二：通分时误去分母，与解方程时去分母混淆.

【错解2】原式=1-·=1-=a+1-a-2=-1.

误区三：符号上的错误.

【错解3】原式=1-·

=1-=-

==.

【反思与总结】本题主要考查基本计算能力，涉及的知识有因式分解、分式的乘除、倒数、约分、通分等. 一道好的例题，一定蕴含着若干个闪光点，聪明的你发掘出来，解决问题的功力就会大大增强. 这个例题旨在告诉我们，分式化简不能忽视以下几点：

1. 注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的. 如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算.

2. 分式化简每一步变形用的都是分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母.

3. 不能忽视分数线的双重作用，当分母不变分子相减时要关注符号.

例2 计算：-.

【错解】原式=-

=-

=.

【错解分析】上面计算的结果，分子、分母还有公因式（x-2）可约分，应继续化简. 分式化简的结果要化为最简分式.

【正解】原式=-.

二、 解分式方程

解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程. 这种转化的具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，

例3 解方程：=-1.

误区一：最简公分母不是最简.

【错解1】原方程两边同乘（x-2）（3x-6），得（5x-4）（3x-6）=（4x+10）（x-2）-（x-2）·（3x-6）.

误区二：等式基本性质的使用时漏乘常数项.

【错解2】方程两边同乘3（x-2），得

3（5x-4）=4x+10-1.

误区三：解完方程没有验根.

【错解3】方程两边同乘3（x-2），得

3（5x-4）=4x+10-3（x-2）.

解得：x=2.

所以，原分式方程的解为：x=2.

【反思与总结】这个例题告诉我们，解好分式方程不能忽视三点：

第一，最简公分母一定要做到最简；

第二，等式基本性质的使用一定要公平；

第三，解完方程一定要验根.

验根，确定原方程的解. 即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零. 若结果不是零，说明此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去. 验根的方法有两种，一是代入到所乘的最简公分母中，看公分母的值是否为零. 若不为零，是原方程的根. 若为零，不是原方程的根，叫原方程的增根. 二是分别代入到原方程的左边和右边，若左边与右边的值相等，则是原方程的根，若左右不等或一边分母为零，则不是原方程的根.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）