似曾相识燕归来

朱呈霞

在初学代数式的时候，我们曾经做过这样的一道题：在下列代数式中：ab，，x3+x2-3，，整式有（ ）.

A. 2个 B. 3个

C. 4个 D. 5个

同学们一定都能选出正确的答案，应该选B，两个多项式分别是和x3+x2-3，而ab是单项式，那么“”是什么式子呢？别着急，下面我们就一起来认识一下吧！

一、 温故而知新，概念巧理解

小学的时候，我们就已经学习过分数，两个正整数p、q相除，可以用分数表示，即p÷q=，其中p为分子，q为分母. 读作q分之p. 当q=1时，=p.

当我们把分子分母由数变为整式时，就有了分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式中，A叫做分子，B叫做分母.

由于零不能作为除数，所以分式的分母不能为零.

从形式上观察，分式是两个整式相除的商，分子是被除式，分母是除式，分数线同样具备了除号和括号的作用.

从意义上理解，分母必须含有字母，而分子则不一定含有字母，同时，要保证分母不能为零.

例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

，，（a+b），，.

【分析】单项式和多项式统称为整式，所以整式有，. 根据分式的概念，首先判断分子、分母都应该为整式，然后再判断分母中是否含有字母，所以分式有，（a+b），. 这里特别要注意的是和. π是一个数，所以分母不含字母，是整式；而，虽然化简后得到=x（x≠0）是个整式，但是从分式的形式上来判断，只要分母中含有字母，且分母不为零，则它们都是分式，因此在判断分母是否含有字母时不应先化简.

二、 熟练“约”与“通”，运算拔头筹

例2 下列分式中最简分式有（ ）.

，，，

A. 2个 B. 3个

C. 4个 D. 5个

【分析】根据分式的性质，==x+y；==；利用排除法可知最简分式有2个，答案选择A.

例3 请找出下列式子的最简公分母：

（1），，；

（2），.

【分析】确定最简公分母的方法：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母. （1）中各分母的系数分别是1、2、3，则最小公倍数为6，出现字母分别是a、b、c、x，其中x的最高次幂是3，所以最简公分母是6abcx3；（2）中==，==，所以最简公分母是m（m-2）2.

三、 分式入方程，解答需谨慎

分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.

从概念来理解，分式方程必备的三要素：（1）方程；（2）方程里含有分母；（3）分母里含有未知数.

我们以前学习过一元一次方程和二元一次方程（组），等号两边都是整式，所以都是整式方程. 整式方程和分式方程的区别是整式方程没有分母或分母中不含未知数，而分式方程肯定有分母，而且分母里必含未知数.

例4 下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）.

A. +x=4 B. =1

C. + D. +1=0

【分析】根据分式方程的概念，我们逐一判断. A选项中，分母不含未知数，是一元一次方程；B选项中分母是个数字，是二元一次方程；C选项是代数式，不是方程；D选项中分母含有未知数，是分式方程. 所以选D.

在解分式方程的过程中，由于我们的基本思想是将分式方程转化为整式方程，即将方程两边同乘分母的最简公分母，去掉分母. 在这个转化的过程中，会将原分式方程中的未知数的取值范围扩大，从而出现增根. 在解分式方程时，如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根. 所以，在这里要特别提醒同学们，解分式方程时一定要检验哦！

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）