江苏省连云港市赣榆区外国语学校“平行四边形”测试卷
2015-06-11徐亮
徐亮
一、 精心选一选
1. 下列说法正确的是（ ）.
A. 全等的两个图形成中心对称
B. 成中心对称的两个图形全等
C. 旋转后能重合的两个图形成中心对称
D. 中心对称图形表示一个图形的关系
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
3. 如图，在▱ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）.
A. ∠1+∠2=180° B. ∠2+∠3=180°
C. ∠3+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°
4. 已知一矩形的周长是24 cm，相邻两边之比是1∶2，那么这个矩形的面积是（ ）.
A. 24 cm2 B. 32 cm2 C. 48 cm2 D. 128 cm2
5. 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）.
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
6. 如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）.
A. AC=BD B. AC⊥BD C. AB=CD D. AB=BC
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）.
A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC
8. 菱形的两邻角之比为1∶2，如果它的较短对角线为3 cm，则它的周长为（ ）.
A. 8 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 15 cm
9. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）.
A. 等腰梯形 B. 矩形
C. 平行四边形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形
10. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是（ ）.
A. S1>S2 B. S1=S2
C. S1 二、 耐心填一填 11. 在你所学过的几何图形中，写出两个既是轴对称又是中心对称的图形的名称：_______________________________. 12. 在▱ABCD中，若BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=6，BC=8，则ED=_______. 13. 若平行四边形一内角的平分线把一边分成2 cm和3 cm两部分，则该四边形周长可以是_______cm或_______cm. 14. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种情况即可） 15. 已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件：______________（只需填一个你认为正确的条件即可）. 16. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是_______，对角线的长是_______. 17. 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于_______. 18. 正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________. 三、 专心做一做 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2. （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE. 20. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD. （1）求证：四边形MNCD是平行四边形； （2）求证：BD=MN. 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F. （1）证明：FD=AB； （2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积. 22. 类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对 角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”. （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°. 求∠C，∠D的度数. （2）在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立. 请你证明此结论. ②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”. 你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例. （3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4. 求对角线AC的长.
