合情推理模式在数学教学中的应用

张亮

摘 要：合情推理模式进行解题就是既教证明（或解法），又教思路推理，提高学的合理推理能力，从而提高学生综合解题的能力。

关键词：合情推理模式；解题能力；具体应用

如何提高学生的综合解题能力和创造性能力是目前初中数学教育必须研究的一个课题，笔者在教育教学中运用“合情推理模式”进行数学解题教学，取得了较好的教学效果。

一、合情推理模式简介

新课改下，提升学生的综合解题能力，应用新的教学观念、尝试各种新的教学方法是目前教育工作新的趋势。在数学解题教学中重结论轻过程，重记忆轻思维，重模范轻创造，重题型解法轻思路推理，这样做的后果是减轻和削弱了学生数学思维方法和学习能力的培养。因此，为了提高学生的探索精神和数学素养，本人在数学教学解题过程中，运用波利亚合情推理模式进行解题教学。这一模式的基本程序是：

这一模式的主要特点是“既教证明（或解法），又教思路推理”，把学生的合理推理能力，提高到一个更加合理、更加科学的层次，进而提高学生综合解题的数学能力。

二、合情推理模式在教学中的具体应用

在实际教学过程中，我分两个阶段应用“合情推理模式”进行教学。

（一）教师示范推理，给学生以榜样（适应阶段）

在应用这一模式教学之前，大多数学生反映，老师讲定理的证明（或例题的解法）时，听得懂，但总是纳闷：“这个证明是怎么想出来的？我怎么想不出来呢？”学生听课就像是看老师变魔术似的，老师证题或解题的方法就像是凭空冒出来的，但学生不知道其所以然。为了消除学生的神秘感，在教学中，我先让学生仔细阅读题目，和学生一道找出条件和结论给出的信息，分析信息的作用和相互之间的联系，分析推理证明（或解题）的思路，引导学生写出证题或解题的过程。

例1.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E。

求证：梯形ABCD是等腰梯形。

本题中给出的信息有：①梯形ABCD；②DB平分∠ADC；③AE∥BD；④AB∥DC；⑤∠C=2∠E。

由上述五条信息联想到等腰梯形的判定方法，结合解题经验，学生能够轻易发现，本题的思维方向是判定梯形两底角相等。对上述信息再进行重新组合和梳理，就得到本题的思维过程：

1.由信息②得：∠ADC=2∠BDC ⑥

2.由信息③得：∠E=∠BDC ⑦

3.由信息⑥和⑦得：∠ADC=2∠E ⑧

4.由信息⑤和⑧得：∠ADC=∠C ⑨

5.由信息①和⑨就可以判定出这个梯形ABCD是等腰梯形。

这道题的解题思维顺序就基本呈现出来了。

再通过教师一段时间的专项训练，学生也会试着对问题进行分析推理，寻找解题思路。

（二）启发学生思维，培养解题能力（实施阶段）

刚开始这样做的时候，学生会出现顾头不顾尾的现象，推理过程中会出现各种各样的偏差，容易走一些弯路，此时老师给予启发并引导学生共同讨论，由学生自己补充完整，直到得出满意结果为止。

例2.已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围。

本题中给出的信息有：①方程；②m2x2+（2m+1）x+1=0；③方程有实数根；④求m的取值范围；

由上述四条信息同学首先会想到方程有实数根的判定方法，紧接着前面的解题训练，此时学生会轻易发现，本题解题的关键是要判定一元二次方程要用到根的判别式。于是学生进行这样的思考，得到解题的思维过程：

由信息②和③得：Δ=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-，

因此，m的取值范围就是m≥-。

到这个时候，教师就要发挥教师在课堂的主导作用，引导学生思考字母系数的取值范围，要看清楚题目给出的条件。一般设置问题，表现方式有两种：（1）显性条件，即“二次方程”；（2）隐含条件，即“两实数根”。这都表明是二次方程，是不需要讨论的，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。

三、运用合情推理模式提高学生解题能力的体会

1.备课环节注意学生的实际水平和知识的内在关联，在课堂上要时刻注意学生的学习状态，根据需要随时调整教学计划。

2.教师的“主导”在教学过程中的作用重大，学生才是课堂的主人，引导学生积极参与到课堂教学中来，学会应用数学的思维方法，主动思考来获得知识。

3.指导学生不断地总结归纳解题的思维方法和常见规律。

4.充分发挥学生的积极主动性和兴趣、情感、意志等非智力因素在学习过程中的作用。

5.针对教学实际，各种教学模式的灵活应用，如讲授模式、学生提问式模式等，采用其他各种模式的优势，创新新的思维方法。

总而言之，科学的教学方法是保证教学质量的重要措施，提高学生能力、培养学生素质的有效途径是选择最有效的教学模式。

参考文献：

郑亚贤.浅析合情推理在高中数学教学中的应用[J].数理化学习，2011（6）.

编辑 温雪莲