浅谈初中数学教学中分类思想的培养

刘淑艳

新课程标准在“感悟数学思想，积累数学活动经验”中明确指出分类是一种重要的数学思想，是学生在数学学习过程中不可或缺的思想方法。初中数学学习的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、代数式的分类、函数的分类等。常常需要通过分类思想解决问题，因此，培养初中学生的分类思想意识是非常重要的。下面笔者谈几点自己的做法。

一、备课是培养学生分类思想的前提

数学教学中，要培养学生的数学思想方法，教师必须在课前做足功课，这就需要教师在教学中结合教材，创设情境，予以强化，需要区分种种情况进行讨论的问题，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。例如，我在有理数加法运算备课时，考虑到学生对教材提供的情境理解有困难，我运用学生刚学过的数轴和正负数的现实意义安排教学，把同号加法设计成在数轴上同向运动，把同向运动又分为同东和同西运动，学生形象直观地归纳出同号相加的法则。异号相加是学生最容易出错的运算，通过分类设计，学生可将运算法则分类归纳，分类理解，提高了学生运算的效率，为培养学生的分类思想意识做好铺垫。

二、引导是培养学生分类思想的主要方法

分类思想是一种重要的数学思想，但往往学生的分类讨论意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何分类，总是停留在模仿型解题的水平上，不能形成较强的解决问题的能力。究其原因在于教师在教学中只是就题论题，不知授之以“渔”比授之以“鱼”更重要，这就需要教师在教学中多列举一些具体的实例，启发诱导，让学生真正领悟分类思想的本质。学生在数学学习过程中，教师引导学生通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。例如，有理数加减运算教学中，我利用导学案引导学生对学习内容进行分类。在数轴上，规定以原点为基准，向右为东，向左为西，从原点开始，两次同向运动有哪些情况，异向运动又有哪些情况出现，学生通过观察数轴，小组交流讨论，得出结论，同时根据同向和异向的情况，归纳出加法同号和异号运算法则。通过引导，带着学生思考、探索、交流，学生就有了分类的意识，帮助学生进入分类的世界，体会分类给学习带来的方便，从而在学生的潜意识里种下分类思想的种子。

三、应用是形成学生分类思想的目的

分类思想是在数学知识的发生和应用过程中形成和发展的，在知识发展的各个阶段反映出不同的层次性。在数学教学中，我们既要重视数学知识应用阶段的教学，更要重视形成阶段的教学，把数学思想方法的训练贯穿于教学始终，充分揭示数学思维过程，将“发现过程中的数学”返璞归真地教给学生，帮助他们了解问题的本来面目，回复问题的本源。我想，这才是数学教学追寻的最终目的。

1.专题讲座和训练设置相应的应用题目

专项讲座和训练能有效提高学生应用分类思想解决问题的能力。我在讲座中系统讲清分类思想方法的内涵、外延、作用、功能等，熟悉分类思想出现的常见题型及特点，从而进一步在提炼与概括中把握分类讨论的思想。每教學完一个内容，我都会设计一些涉及分类思想的练习题目，由易到难，由明显到隐含，通过这些问题的训练，把分类思想与这些学习内容融在一起，学生遇到有关的学习内容，将会自然联想到分类思想。

2.小结时注意分类思想方法的归纳

由于在数学学习中，有时同一内容可体现出不同的数学思想方法，而同一数学思想方法，如分类思想，又常常分布在许多不同的知识点中，于是，我在单元小结时注重从纵横两方面去整理单元知识中所蕴藏的数学思想方法，变教材的“单元内容小结”为“内容+数学思想方法”形式的小结。在单元小结中注意指导学生把常用的数学方法提高到思想方法的高度来认识，注意把数学知识所揭示的本质规律加以提炼、概括，使学生真正从思想方法上掌握。

3.允许学生在应用分类思想解决问题时出错

在运用分类思想解决问题时，允许学生出错，出错时更不要急于纠正错误，抓住学生出错的原因，有效利用学生出现的错误，采用小组交流讨论，各抒己见，给学生充足思考消化的空间和时间，反思自己在解决问题时出现的错误，及时进行自我调整，逐步使学生形成分类思想。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。

总之，灵活掌握分类的思想方法需要有个潜移默化的过程，是要在多次理解和反复应用的基础上逐步形成的，它是数学教学中的长期任务。因此，教师要在日常教学中善于挖掘各种教学资源中所蕴含的分类讨论思想方法，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想，揭示分类讨论思想的本质，进行渗透、概括、提炼与强化，使学生能够自觉合理地运用分类讨论的思想解决相应数学问题，掌握分类数学思想方法这个锐利武器，从而提高学生的综合运用能力和良好的思维品质。

参考文献：

沈文选.进行数学思想方法教学应注意的问题[J].中学数学，2000（4）.

编辑 王梦玉