全站仪自由设站应用于航道控制测量的图形研究

黄毓斌

【摘 要】在对航道控制测量的图形进行研究时，全站仪自由设站的应用，通过对边交会的测量，可以对待定的坐标进行确定，对于航道控制测量工作具有较高的应用价值。为了研究交会图形与待定点精度之间的关系，以边交会精度估算公式作为基础，全站仪自由设站的推出，有利于图形分析，经过实力证明：最有利的交会图形条件为采用对称交会，即β1=β2，且交会角（γ）大于900。

【关键词】航道测量；精度分析；侧边交会；全站仪；交会图形

在二级控制网的布设过程中，由于多种原因，比如植物生长等，部分首级控制点的通视情况受到了极大地阻碍。为了找到快速定点的方法，而在侧边交会中，全站仪自由设站利用，有利于二级点坐标的确定。在该方法的应用过程中，不仅不需要已知点进行相互通视，也不需要考虑大气折光对跨河测角产生的影响，再加上多数全站仪具有固化程序模块等优势，在航道控制测量工作中，该方法具有较好的应用效果。而在研究和探讨交会图形与待定点精度之间的关系时，全站仪自由设站的推出，有利于对最有利的交会图形的分析。自由设站的特点在于不需要选择固定的位置对仪器进行架设，测量地点比较随意，且能准确测出该点的坐标。近年来，在交会测量中，全站仪的使用越来越普遍，自由设站的优势也越来越明显，该种测量方法简单方便，精度较高，不容易受到图形条件的影响。自由设站在工作时，采用一次性同时测设，使用控制点对细部点进行直接控制，不仅避免了中间一级产生的控制作用，也有利于精度的提高。

一、全站仪自由设站的测量原理

在过去的测量中，后方交会方法使用的比较多，是指将站点设立于未知点P，通过三个已知点进行观测，测得两个水平夹角，根据三个已知点的坐标和所测得的角度，对P点坐标进行计算。临时设站或在待定控制点设站，观测多个已知点的距离和方向，并使用间接平方差法对待定点的坐标进行计算，此种控制测量方法为自由设站测量。主要根据方向观测值、边长观测值，进而建立相应的边长误差方程和方向误差方程式，再以最小二乘法作为计算原理，对待定点的坐标平差值进行计算。在使用传统后方交会方法时，为了确定待定点的唯一性，待定点不能出现在已知三点决定的外接圆上，此圆称为危险圆，待定点越靠近此圆，待定点的可靠性就越低。而全站仪的使用，自由设站具有较多优势，无需考虑危险圆的存在。在运用中自由设站非常方便，在你想要设站的地方可以直接设站，可免去转站耽误的时间。在两已知点相互不通视时，自由设站就发挥它的优势，可以选一个能后视到两已知点的地方设站定向，尤其在隧道施工中，我们把加密控制点留在底板上的话，容易被碾压被覆盖，如果把控制点留在墙上这些问题就全部解决了。我们可以用自由设站模式，用无棱镜后视墙上的控制点达到设站定向的目的。

二、精度分析

在一次测量中，假设两个首级控制点为A、B，两点坐标分别为A（XA，YA）、B（XB，YB），S0为两个控制点之间的距离，河道另侧的二级待定点为P，将全站仪设置于P点，通过对S1和S2的测量，可以对P点的坐标进行确定，即P（XP，YP）。为了方便研究与讨论，如图1所示为坐标系统，图中坐标系的原点为A，将AB方向作为Y轴，与AB方向相垂直的方向为X轴，P点作为交会点，其数学模型可以表示为：

利用三角形的余弦定理可得：

即，

图1 全站仪自由设站侧边交会

通过计算可得，全站仪自由设站侧边交会的精度，与S1和S2的测量精度、交会角有密切关系。根据相关研究显示，当交会角（γ）等于九十度时，交会点会达到最高精度。

三、最有利图形分析

經过分析可得，全站仪精度通过数学模型可以这样表示：

从式中可以看出，a2表示固定部分误差，b2s2表示比例误差部分，s表示所测的距离值。经过整理可得交会点P计算数学模型为：

从式中可以看出，当距离精度和已知边长度确定时，而图形中的β1、β2及交会角（γ）对全站仪自由设站侧边交会的精度具有决定性作用，当交会角为定值时，如果存在极小值，则MP也存在极小值。也就是说，当β1=β2，且交会角一定时，在对称交会时，会出现最有利的交会图形。为了获得最佳的交会精度，经过二阶导数计算可得：

经过分析可得：当大于0时，MP存在极小值，即交会角大于九十度，且为对称交会方式，此时待定点P存在的误差最小，可得到最佳交会图形；当小于0时，MP存在极大值，即在对称交会情形下，交会角低于九十度，此时待定点P误差最大，形成的交会图形最差；当交会角等于九十度，交会点P点的中位误差为定值，也不是最小值，与众多文献资料得到的结论是不一致的。

例举一个对称交会时的最有利图形实例进行简单分析，若β1的值与β2的值相等，那么就可以将上式进行下列变换：

在对s1与s2的距离进行测定的过程中，采用全站仪来进行测定，在开展测量的过程中，将全站仪的测距精度设置为：1+1ppm，若已知A、B两点之间的距离s0的值为1前面，那么将相关数据代入到上式中来进行计算，能够通过计算得到对称交会不同交会角g所对应的交会点的精度列表，通过对精度列表进行简单分析发现，对称交会β1与β2的值相等，都为40°，由此可以看出在交会角g的值为100°时，其交会是最有利的，由此可以看出实例计算结果能够与本文中的理论分析结果保持一致。

通过上文中的分析，可以得出下列的几点结论：（1）在将全站仪应用于自由设站测边交会的测量过程中，在进行各个交会点的精度测量时，各个已知点之间的距离不仅会影响到交会点的精度，同时交会图形、测距的固定误差比例等同样与交会点的精度存在密切的关系；（2）在实际的测量过程中，若β1与β2的值相等，也就是说应用对称交会，并且交会角的值超出九十度，此时的交会图形是最有利的；（3）虽然全站仪在开展测距的过程中具有很高的精度，但是由于在实际的测量过程中，交会角g值的大小会对交会精度产生影响，不管是交会角的值过大还是过小，都会造成交会精度出现较大的损失，所以在开展实际的测量工作的过程中，应该依据已知点的距离以及所使用的具体的仪器的精度来应用相关公式开展最佳交会角的计算，最后在开展其他相关计算；（4）在测量过程中，如果遇到对于精度要求比较高的交会点，应该对已知点对于交会结果的影响予以充分的考虑，以便于保证在实际的测量过程中相关交会点具有较高的精度，这样才能够更好的满足实际的测量需求。

结束语：

在一些航道首级控制网的建立过程中，通常会应用GPS定位技术来开展，但是在二级控制网的组建过程中，受到植物生长等一些因素的影响比较大，一些首级控制点之间已经难以实现通视，想要实现快读的定点，其中一种非常有效的手段就是应用全站仪自由设站测边交会来进行二级点坐标的确立，本次研究中就首先分析了全站仪的测量原理，并在全站仪的精度分析的基础上，对采用全站仪自由设站开展航道控制测量的最有利图形分析，并结合相关实例，对相关理论分析进行了论证，对于实际的航道控制测量图形研究具有一定的参考价值。

参考文献：

[1]肖建虹，李明.全站仪测边交会精度分析[J].地矿测绘，2014（9）.

[2]李锋.全站仪自由设站法的精度分析[J].现代测绘，2014（11）.

[3]程效军，缪盾.全站仪自由设站法精度探讨[J].铁道勘察，2014（4）.