小波分解自适应滤波算法在表面粗糙度测量中的应用*

朱 超，滕峻林，朱留宪

(四川工程职业技术学院，四川德阳 618000)

0 引言

表面粗糙度是机械加工零件表面的微观几何形状误差，是用来评定零件表面加工质量的一个主要参数。目前测量零件表面轮廓大多数使用触针法，该方法通过压电传感器先将采集到的信号放大，然后经过传输电路送到变换电路进行处理，得到的信号反映被测轮廓的实际描绘曲线，该曲线包括工件表面的形状误差、波纹度及表面粗糙度，这三种信号产生的原因不同，对零件使用性能的影响也不同。因此，应将表面粗糙度与表面波纹度和形状误差区分开来。此外，测量中传感器所提取的信号中包含随机噪声和许多无用的信号，而且原始的测量信号经过传输、放大、变换等处理过程也会二次混入各种不同形式的噪声，从而影响测量精度。所以，对采集到的零件表面轮廓数据在评定前，进行滤除处理这些干扰信号是很有必要的［1－3］。RC 硬件滤波器，很难彻底抑制各种噪声干扰，数字滤波显得尤为重要，为了更好的滤除噪声，提出了一种小波分解自适应滤波降噪算法，将采样的原始轮廓信号通过自适应滤波器滤除夹杂在工件表面轮廓信号中的噪声。

1 小波分解自适应滤波降噪算法设计

小波分解自适应滤波降噪算法利用小波分析在含有噪声的一维信号中有很好的消噪应用，含噪声的一维信号数学模型为:

式中:S(k)为含噪声信号，f(k)为有用信号，ε为噪声系数的标准偏差，e(k)为噪声［4］。

有用信号f(k)表现形式一般为低频信号(或者是平稳信号)，而噪声信号e(k)主要表现为高频信号(或者是振荡信号)，所以对含有噪声的一维信号S(k)首先进行N层小波分解，然后对相应的小波系数进行处理，最后对信号进行重构达到降噪的目的。

自适应滤波器选用横向滤波器的LMS自适应滤波器结构如图1所示。

图1 自适应滤波器原理框图

在图1中，输入信号x为噪声干扰和表面原始轮廓数据信号的混合。输入信号x直接传送到主通道，同时经过一个延时为Δ的延时电路传送到参考通道。延时Δ取为足够长，使得参考通道输入r中的信号与x的信号不相关。在x和r中的噪声干扰因其周期性所以总是相关的。自适应滤波器原理图中的滤波器结构通过调整加权值，使得输出信号y在最小均方误差意义下接近相关分量——噪声干扰，误差信号e接近于非相关分量——表面粗糙度信号。从而得到2个输出端:输出1将主要包含表面粗糙度有用信号;输出2将主要包含噪声干扰。在基于LMS算法的自适应滤波器中，权系数矩阵为:

式中:Wn为滤波器的权系数;V(n)为滤波器的输入信号;e(n)为滤波器的输出;μ为收敛因子，其值影响收敛速度、稳定性以及收敛解的准确性［5］。

上述的收敛因子μ的取值非常重要，收敛因子μ的取值既不能太大，也不能太小。μ值过大易使系统发散，而且稳态误差也会增大。μ值过小又使系统收敛速度变慢，需要滤波器增加阶数才能够达到适当的收敛［5］，这样会增加自适应滤波时间。一般为了使收敛过程比较稳定，收敛因子μ的取值的范围为:0＜μ＜1。小波分解降噪过程的原理框图如图2所示。

图2 小波降噪框图

采用小波的分频特性首先将信号分解到各级不同的频段上，然后对各级不同频段的信号进行自适应滤波，如图3。

图3 自适应滤波器原理框图

信号被分解到各级不同的频段中，各级频段内的噪声干扰频率相差有限，能根据各级频段信号的特性采用最佳的滤波参数，使滤波性能达到较好效果。

2 仿真实验结果

仿真程序的运行结果如图4所示。

图4 小波分解自适应滤波降噪仿真

机械加工零件的表面粗糙度测量过程当中，测得的信号包含有工件表面原始轮廓信号和噪声信号两部分［6］。实验过程中，我们用理想的正弦信号来模拟没有混入干扰信号表面原始轮廓信号，用高斯随机噪声来模拟数据采集与传输过程中产生的噪声信号，两者相加后得到受噪声干扰的数据信号，用来仿真混入干扰信号表面原始轮廓信号。采用设计的小波分解与基于横向FIR结构的最小均方LMS算法相结合的自适应滤波器对受噪声干扰的表面原始轮廓数据信号进行滤波，实现了信噪分离，消除噪声。

实验验证结果表明，经过小波分解自适应滤波降噪后的输出信号可以很好地逼近理想正弦信号，能够很大程度地滤除干扰信号，起到了一个较好的降噪效果。

3 结论

利用小波分解与最小均方LMS相结合的算法，构造出了表面粗糙度测量的小波分解自适应滤波器。通过对机械加工零件表面粗糙度信号的数据仿真分析，实验结果表明，基于小波分解的自适应滤波算法可以快速、有效地去除工件表面原始轮廓信号中混有的随机噪声干扰，实现了表面粗糙度测量的降噪。因此，提出的小波分解自适应滤波算法在表面粗糙度滤波方面有很大的实际应用价值。

［1］ 费 斌.机械加工表面分形特性的研究［J］.西安交通大学学报，1998，32(5):83－86.

［2］ 陈国安，葛世荣，王军祥.分形理论在摩擦学研究中的应用［J］.摩擦学学报，1998，18(2):179－184.

［3］ 孙洪军，赵丽红.分形理论的产生及其应用［J］.辽宁工学院学报，2005，25(2):113－117.

［4］ 程正兴.小波分析算法和应用［M］.西安:西安交通大学出版社，1998.

［5］ 黄成军，郁惟镛.基于小波分解的自适应滤波算法在抑制局部放电窄带周期干扰中的应用［J］.中国电机工程学报，2003，23(1):107－111.