均匀黏弹性地基中现浇X形桩低应变动测响应数值模拟①

范玉明， 丁选明， 朱振生， 付 强

(1.河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098；2.河海大学 岩土工程科学研究所，江苏 南京 210098)

均匀黏弹性地基中现浇X形桩低应变动测响应数值模拟①

范玉明1，2， 丁选明1，2， 朱振生1，2， 付 强1，2

(1.河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098；2.河海大学 岩土工程科学研究所，江苏 南京 210098)

建立现浇X形桩(XCC桩)桩-土体系三维有限元模型，对XCC桩低应变检测动力响应进行数值模拟，得到完整桩和缺陷桩的桩顶速度响应结果，并分析完整桩及缺陷XCC桩桩顶速度响应特性及规律。计算结果表明：XCC桩低应变瞬态动测时桩顶速度响应存在明显的三维效应，桩心(激振点)附近点的入射波峰值较大，且到达时间较早；距离桩心越远点的入射波峰到达时间越滞后，入射波峰值从桩心到尖角边界先减小后增大。桩顶距桩心距离相同的环向上各点的入射波和反射波区别不大，而各点所受的高频干扰情况并不相同。变模量桩的入射波和完整桩相同，反射波峰值较完整桩小，反射波峰对应时间较完整桩滞后。局部缺陷桩桩顶距桩心距离相同环向各点的第一个缺陷反射波有微小差别，而第二个缺陷反射波有较大差别。

现浇X形桩； 桩身缺陷； 低应变检测； 有限元法； 三维效应

0 引言

现浇X形桩(XCC桩)是河海大学岩土工程研究所研制的一种新形异形截面桩[1-5]，其采用字母X形的钢模代替传统的沉管灌注桩圆形钢模，从而形成一种X形的现浇桩。XCC桩具有较大的单位体积材料表面积，可达到节省材料、提高单方混凝土承载力的目的。目前该技术已经在江苏高速公路和市政工程软基处理中推广应用。

低应变反射波法是目前应用最广泛的基桩完整性检测方法之一，其依据为一维弹性杆纵波理论。桩-土系统振动理论对低应变动测信号的分析有重要的指导作用，国内外学者对与此相关的问题进行了一系列研究，取得了丰硕的成果[6-15]。Chow等[6]通过有限元法研究了基桩低应变检测时的三维效应；陈凡等[7]研究了尺寸效应对基桩低应变完整性检测的影响；赵振东等[8]利用三维有限元法对几种典型缺陷桩的计算结果进行了探讨。

前人对基桩低应变瞬态动测理论的研究主要集中在轴对称实心桩、空心管桩上。XCC桩是异形截面桩，由于其截面的异形性，桩身对于桩心所受的激振力不是轴对称的，所以XCC桩在低应变检测中的瞬态动力响应是一个异于实心圆截面桩和空心管桩的三维问题。本文采用三维有限元法对XCC桩的低应变瞬态动测进行模拟，对完整和缺陷XCC桩的桩顶速度响应结果进行分析，以期得到一些对XCC桩的低应变检测具有一定参考价值的重要结论。

1 检测方法、分析原理

低应变反射波法是将桩看作一维的线弹性杆，在桩顶施加一沿桩轴线的激振，在桩身中产生弹性波，弹性波沿桩身向下传播。如果桩身中存在明显波阻抗有差异的截面(如桩底、断桩、严重离析、缩颈、扩颈等)，向下传播的弹性波将会被反射回桩顶。在桩顶通过传感器可接收到这些反射波的信号，对反射波信号进行分析可判别桩的完整性，确定缺陷位置或桩长，从而对桩的质量作出综合评价。

对所测桩顶动力响应信号的分析可在时域内进行，也可在频域内进行。在时域中，通过分析桩顶的速度响应波形，按照式(1)可计算桩长或者桩阻抗改变界面的位置：

(1)

(2)

式中：L为桩长或阻抗改变界面距桩顶的距离；VP是桩身中纵波传播的速度；t是桩顶入射波与反射波的时间差；E为桩身材料的弹性模量；ρ为桩身材料的密度。

除了对速度响应曲线进行分析，还可以对速度响应曲线进行傅里叶变换(FFT)得到频域响应曲线。在频域中完整桩的速度频域响应曲线波峰间隔相等。根据一维应力波理论，可以计算桩长或桩阻抗改变界面的深度：

(3)

式中：Δf为相邻谐振峰所对应的频率差。

2 数值模拟

图1给出XCC桩的横截面示意图，其截面尺寸由外包圆直径a、开弧间距b和弧度θ控制。本文计算模型的a、b、θ的取值分别为1 m、 0.24 m、90°，截面参数在本文研究中保持不变。图中α方向定义为尖角方向，β方向为凹弧方向。

利用有限元软件ABAQUS对XCC桩低应变动测响应进行模拟。由于低应变检测时激振能量很小，所以桩身及桩周土均模拟为线弹性材料，另外在低应变范围内，桩体与土体之间不会发生显著的相对滑动，所以假设两者之间的变形是连续的。桩体材料参数为：桩身密度ρc取2 400 kg/m3，弹性模量Ec为30 GPa，泊松比υc为0.2，计算得VP=3 535.5 m/s。桩周土假设为均质，其密度ρs取1 800 kg/m3，泊松比υS为0.4，剪切波速VS=50 m/s，阻尼比ζ为5%。

图1 XCC桩横截面示意图Fig.1 Cross section of the XCC section pile

为避免应力波从土体人工边界反射回桩体对桩顶速度响应结果产生影响，土体区域设置得足够大：桩周土边界距X形桩心5 m，桩底土层厚5 m，确保在分析时域内应力波尚未传播到土体边界。桩身和桩周土均采用八结点等参单元，单元形状均匀，有限单元长度小于激振力最大频率对应波长的1/10～1/8[14-15]。网格划分情况见图2。通过计算，增加土体区域大小和减小单元长度对计算结果已不产生影响。

图2 桩-土体系单元划分示意图Fig.2 Mesh of the pile-soil system

本文分析中，锤击冲击荷载p(t)采用作用于桩心的半正弦集中荷载模拟：

式中：p0为锤击峰值荷载大小，取1 000N；Td为锤击作用持续时间，取1ms。激振力的半正弦函数波形如图3所示。

2 完整桩速度响应

完整桩桩长取10m，本文从尖角方向和距桩心距离相同的环向分别对桩顶速度响应进行研究，测点布置情况见图4。

图3 激振力简图Fig.3 Sketch of the exciting force

图4 测点位置示意图Fig.4 Position of the measurement points

图5 桩顶沿尖角方向各点的速度时域响应Fig.5 Velocity responses in the time domain at different points along the bulge direction at the top of pile

图5给出了完整桩的桩顶沿尖角方向不同测点的速度响应曲线，从图中可以看出，速度响应曲线波形规则，入射波和桩底反射波清晰可见。各点的桩底反射波波形基本一致，反射波波峰对应时间tr约为6.2 ms，由Δt=tr-Td/2算得应力波在桩体传播一个来回的时间为5.7 ms。通过L=VP×Δt/2计算桩长为10.076 m，与实际桩长10 m基本相符。完整桩的计算结果验证了模型的正确性。

从图5中还可以看出XCC桩桩顶沿尖角方向速度响应存在明显的三维效应，沿尖角方向距桩心(激振点)不同距离测点的速度响应存在明显差别：激振点附近点(A点)的入射波峰值最大，入射波峰到达时间最早；距离桩心越远的点入射波峰到达时间越滞后，尖角边界处(E 点)的入射波峰到达时间最迟；而入射波峰大小呈现出不一样的规律，从桩心附近(A点)到尖角边界(E点)波峰值先减小后增大；尖角边界处(E点)的应力波传播距离最远，但峰值并不是最小的，这是因为由激振力产生的应力波中包含R波、P波和S波且各波的波速不一样，位于桩顶面外围接近桩边的各点， 其速度峰值会不同程度地受到由桩边反射回来的应力波影响。沿尖角方向各测点的桩底反射波的差别没有入射波那么明显，说明随着应力波沿桩身向桩底传播，尖角方向各点的振动响应差别逐渐减小。桩顶各点的入射波和反射波之间存在高频振荡波，桩顶各点的高频波幅值并不相同，即各点受到的高频干扰程度不同，桩心附近和尖角边界附近点受到的高频干扰较大，距桩心0.4R区域干扰较小。从图中结果还可以看出，激振点附近的点(A、B点)的入射波在第一个波峰之后有一个反相波。若根据一维波动理论解释，认为桩顶浅部存在变阻抗段，在工程实践中容易对桩的完整性做出错误判断。

图6 桩顶环向不同点的速度响应Fig.6 Velocity responses in the time domains at different points along the ring direction at the top of pile

图6给出了几组距桩心相同距离的环向不同测点的速度响应对比。从图中可以看出环向不同点的入射波和反射波波形基本一致，距桩约0.5R区域(O2、O3)环向各点的高频波的差别较大，桩心附近(O1)和尖角边界处(O4、O5)环向各点高频波差别很小。XCC桩由于其截面的异形性，必然导致桩顶浅部的高频反射情况复杂，异于实心圆桩。

以上桩顶的速度响应的三维效应可以用球面波的理论予以解释：桩心受到激振之后，一部分应力波在到达桩周边界之前以半球面波的形式传播，在振源附近，距桩心距离越近，球面半径越小，三维效应越明显。随着传播距离增加，应力波在远离振源过程中与桩周界面反射波耦合后以近似平面的形式传播，经过桩底反射到达桩顶，桩顶各点的应力波峰值几乎相同；另一部分应力波沿桩顶面以体波的形式传播，高频干扰波就是由这些在桩顶来回反射的应力波耦合而成。

桩周土体的存在，使得桩体的应力波能量通过桩土界面向土体消散。为研究桩周土性质对速度响应结果的影响，本文给出了自由XCC桩和不同波速桩周土中XCC桩桩顶一点的速度响应对比，桩周土的剪切波速分别取VS=50 m/s和VS=100 m/s。图7给出了不同桩周土波速对桩顶速度响应的影响，测点均布置在桩顶沿尖角方向距桩心0.4R处，从图中可以看出三种情况下桩顶入射波波形基本一致，桩底反射波峰对应的时间也基本相同。而受桩周土的影响，高频干扰波和桩底反射波受到了削弱，且桩周土越硬削弱越严重。

图7 桩周土对桩顶速度响应的影响Fig.7 Effect of surrounding soil on velocity response at the top of XCC pile

3 缺陷桩速度响应

3.1 全截面缺陷桩

本节对几类缺陷桩的桩顶速度响应结果进行分析，测点布置在尖角方向距桩心0.4R处。

图8 变模量桩和完整桩的速度时域响应对比Fig.8 Comparision of velocity responses in the time domain between pile with variable modulus and intact pile

图8给出了一变模量缺陷桩与完整桩的速度时域响应曲线对比，变模量段为距桩顶4 ～6 m段，变模量段桩体模量取Ed=10 GPa。从图中可以看出，缺陷桩的速度响应曲线中的缺陷反射波和桩底反射波清晰可见。图中O为入射波，P为4 m深度变模量界面反射波，Q为6 m深度变模量界面的反射波，R波为桩底反射波。从图中还可以看出变模量桩的桩底反射波(R波)到达时间较完整桩晚，波峰值较完整桩小。桩体变模量段模量减低导致此段的应力波波速减小，桩底反射时间变长。缺陷段桩身模量减小和一部分能量通过桩侧和桩底桩-土界面消散到土体中去，使得桩底反射波减弱。

图9同时给出了完整桩和变模量桩的速度频域响应曲线。从图9(a)中可以看出完整桩的速度频峰间隔相等约为Δf=175.78 Hz，通过式(3)确定计算桩长10.05 m；图9(b)缺陷桩的速度频峰间隔复杂，可以轻易地识别此桩是缺陷桩，曲线中前两频峰对应桩底反射频峰，而458.98 Hz和898.44 Hz频峰对应第一个缺陷界面，间隔约为Δf=449.2 Hz。通过式(3)计算得第一个缺陷界面距桩顶3.94 m。从计算结果看，反演计算的桩长和缺陷位置与实际桩长和缺陷位置相当接近。

图9 变模量桩和完整桩的速度频域响应对比Fig.9 Comparision of velocity responses in the frequency domain between pile with variable modulus and intact pile

图10 缺陷桩顶环向不同点的速度响应Fig.10 Velocity responses in the time domain at different points along the ring direction at the top of defective pile

图11 测点位置和缺陷位置示意图Fig.11 Position of measurement points and the defect

3.2 局部缺陷桩

图10给出了局部缺陷桩的桩顶速度响应。缺陷部分模量Ed取值为20 MPa，旨在模拟工程施工中出现的成桩效果较差的局部颈缩桩。颈缩段距桩顶4～6 m，缺陷及测点布置情况见图11。从图10中可以看出各测点的缺陷反射波和桩底反射波清晰可见，由于缺陷程度较小，局部缺陷的存在并没有对桩底反射信号产生太大影响。各测点的第一个缺陷反射波有微小差别，而第二个缺陷反射波的差别较大。各测点的位置相对于激振力是对称的，受到的高频干扰情况一致，所以这一现象是由于局部缺陷造成的。在实际测桩时有必要沿环向布置多处测点，若各测点的波形趋势相差较大则桩体可能存在局部缺陷。桩身局部缺陷会引起桩体振动模态的改变及复杂的应力波反射，使得桩顶对称位置测点速度波响应存在差别。关于局部缺陷速度波特征及形成机理等内容有待进一步深入研究，限于篇幅，本文不再详述。

4 结论

建立XCC桩桩-土体系低应变动测的三维有限元模型，分析完整XCC桩桩顶速度响应特性及缺陷桩的速度响应曲线的规律，得到以下结论：

(1) XCC桩桩顶速度响应有明显的三维效应：沿尖角方向距桩心不同距离测点的速度响应存在明显差别，激振点附近的入射波峰值最大，到达时间最早；距离桩心越远测点的入射波峰到达时间越滞后，尖角边界处的入射波峰到达时间最迟；入射波峰大小从桩心到尖角边界先减小后增大；在接近桩心区域入射波峰值较大，且入射波在第一个波峰之后出现反相波峰。

(2) XCC桩桩顶距桩心相同距离的环向上不同点的速度响应曲线中入射波和反射波基本一致，高频干扰在距桩心大约0.5R区域差别较大，桩心及尖角边界处差别较小。

(3) 变模量桩的入射波和完整桩相同，反射波峰值较完整桩小，反射波峰对应时间较完整桩滞后。

(4) 局部缺陷桩距激振点距离相同环向各测点的第一个缺陷反射波有微小差别，而第二个缺陷反射波的差别更大，实际检测时可通过沿环向布置多个测点来判别桩体是否存在局部缺陷。

References)

[1] 刘汉龙.现浇X形混凝土桩施工工法：中国，ZL200710020306.3[P].2007-08-22.LIU Han-long，Construction Method of the Cast-in-place Concrete X-type Pile：China，ZL200710020306.3[P].2007-08-22.

[2] 刘汉龙，刘芝平，王新泉.现浇X型混凝土桩截面几何特性研究[J].中国铁道科学，2009，30(1)：17-23.LIU Han-long，LIU Zhi-ping，WANG Xin-quan.Study on the Geometric Characteristics of the Cast-in-place X-type Vibro-Pile Section[J].China Railway Science，2009，30(1)：17-23.(in Chinese)

[3] Kong G Q，Chen Y M，Liu H L，et al.Numerical Analysis of X-section Cast-in-place Concrete Pile Groups Under Vertical Load[J].ASCE，Geotechnical Special Publication，2011，220：162-168.

[4] Zhou H，Liu H L，Kong G Q，et al.Analytical Solution for Stress and Displacement After X-section Cast-in-place Pile Installation[J].Mathematical Problems in Engineering，2013，11，ID 973421.http：//dx.doi.org/10.115/2013/937421.

[5] Lv Y R，Ding X M，Liu H L.In Situ Tests on Cast-in-place Concrete X-section Pile for Bearing Capacity of Single-pile Composite Foundation[J].ASCE，Advances in Pile Foundations，Geosynthetics，Geoinvestigations，and Foundation Failure Analysis and Repairs，GeoHunan，2011：39-47.

[6] Chow Y K，Phoon K K，Chow W F，et al.Low Strain Integrity Testing of Plies：Three-dimension Saleffect[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2003，129(11)：1057-1062.

[7] 陈凡，王仁军.尺寸效应对基桩低应变完整性检测的影响[J].岩土工程学报，1998，20(05)：95-99.CHEN Fan，WANG Ren-jun.Dimension Effect on Low Strain Integrity Testing of Prestressed Pipe Piles[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1998，20(5)：95-99.(in Chinese)

[8] 赵振东，杉本三千雄，铃木善雄.桩基低应变完整性检测的分析研究[J].地震工程与工程振动，1995，15(4)：104-111.ZHAO Zhen-dong，Sugimoto Michio，Suzuki Yoshio.Analyticalstudy on Low Strain Integrity Testing for Piles[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1995，15(4)： 104-111 (in Chinese)

[9] 雷林源，杨长特.桩基瞬态动测响应的数学模型及基本特性[J].地球物理学报，1992，35(4)：501-509.LEI Lin-yuan，YANG Zhang-te.The Mathematical Models and Basiccharacters of Transient Response for Dynamic Test of Pile[J].Acta Geophysica Sinica，1992，35(4)：501-509.(in Chinese)

[10] 徐攸在，刘兴满.桩的动测新技术[M].北京：中国建筑工业出版社，1989.XU You-zai，LIU Xing-man.New Technology of pile Dynamic Test[M].Beijing：China Architecture & Building Press，1989.

[11] Ding X M，Liu H L，Liu J Y，et al.Wave Propagation in a Pipe Pile for Low Strain Integrity Testing[J].Journal of Engineering Mechanics，ASCE，2011，137(9)：598-609.

[12] Ding X M，Liu H L，Zhang B.High-frequency Interference in Low Strain Integrity Testing of Large-diameter Pipe Piles[J].Science China Technological Sciences，2011，54(2)：420-430.

[13] 郑长杰，丁选明，刘汉龙，等.考虑土体三维波动效应的现浇大直径管桩纵向振动响应解析解[J].岩土工程学报，2013，(12)：2247-2254.ZHENG Chang-jie，DING Xuan-ming，LIU Han-long，et al.Analytical Solution to Vertical Vibration of Cast-in-place Concrete Large-diameter Pipe Piles by Considering 3D Wave Effect of Soils[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2013，(12)：2247-2254.(in Chinese)

[14] Lin Y，Sansalone M，Carino N J.Impact-echo Response of Concrete Shafts[J].Geotech Test J，1991，14(2)：121-37.

[15] Huang Y H，Ni S H，Lo K F，et al.Assessment of Identifiable Defect Size in a Drilled Shaft Using Sonic Echomethod：Numerical Simulation[J].Computers and Geotechnics，2010，37：575-768.

Numerical Simulation of Low Strain Dynamic Test Response for X-section Cast-in-place Concrete Pile on Homogeneous Viscoelastic Foundation

FAN Yu-ming1，2， DING Xuan-ming1，2， ZHU Zhen-sheng1，2， FU Qiang1，2

(1.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforGeomechanicsandEebankmentEngineering，HohaiUniversity，Nanjing，Jiangsu210098，China； 2.GeotechnicalResearchInstitute，HohaiUniversity，Nanjing，Jiangsu210098，China)

A three dimensional finite model of an X-section cast-in-place concrete pile-soil system is established to simulate wave propagation in a low strain integrity X-section cast-in-place concrete pile (XCC pile).Velocity responses in the time domain at the top of the intact and defective piles are obtained.The velocity response characteristics of the intact pile are analyzed in addition to the velocity response curves of the defective piles.The results reveal that the velocity response at the top of the XCC pile during low strain integrity testing shows serious 3D effects，resulting in the peak value of the incident wave close to the pile center being largest，and the arrival time of the peak value of the incident wave close to the pile center being earliest.The farther a point is from the pile center，the more hysteretic is the peak of the arriving incident wave.The peak value of the incident waves first increases and then reduces from the pile center to the pile boundary.The incident and reflected waves at different points along the ring direction at the top of the intact pile are very similar，but the disturbing waves of different points are not the same.The arrival time of the incident waves in the pile with variable modulus are the same as those in the intact pile，but the arrival time of the peak of the reflection wave at the bottom of the pile with variable modulus is later than that in the intact pile，and the peak value is smaller.The first defective reflected waves at different points along ring direction at the top of the defective XCC pile shows little differences，but the second one shows larger differences.

X-section cast-in-place concrete pile； pile defects； low strain detection； finite element method； three-dimensional effect

2014-08-20

国家自然科学基金高铁联合项目(No.U1134207)；新世纪优秀人才支持计划资助(NCET-12-0843)；国家自然科学基金项目(51378177)

范玉明(1989-)，男，硕士研究生，主要从事软基加固与基础工程方面研究工作.E-mail：geofym@163.com

TU473.1

A

1000-0844(2015)02-0612-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0612