货车右转弯内轮差的建模研究

褚正清,刘家保,宋 星

(安徽新华学院公共课教学部,安徽 合肥 230088)

货车右转弯内轮差的建模研究

褚正清,刘家保,宋 星

(安徽新华学院公共课教学部,安徽 合肥 230088)

分析了3种类型货车右转弯内轮差产生的原因和大小，并进一步分析影响货车右转弯内轮差的重要原因，建立数学模型，运用高等数学基本知识解决前后轮的联系，得到货车右转弯内轮差的数学公式，并计算出3种类型货车的具体内轮差值，给予合理化方案。

内轮差；轴距；MATLAB

1 问题的提出

货车在进行右转弯时，前后轮的运行轨迹并不是一样的，后轮并不是沿着前轮的轨迹行驶，会产生偏差，这种偏差叫内轮差。货车的长度越大，所产生的内轮差就越大。货车事故中，因为内轮差所导致的事故占了很大的比重。货车在进行右转弯时，如果车头正好挨着骑车人，车身中后段多半会把骑车人蹭到，而且此时司机多半处于“视觉盲区”，无法及时反应，导致骑车人被卷入车底发生事故。

现实生活中，因为内轮差所导致的交通安全隐患经常被大家所忽视。如果驾驶员在路口转弯时，车速更慢一点，转弯半径更大一些，非机动车驾驶人离货车更远一些，事故就不会发生了。基于此，进行货车右转弯内轮差的建模研究，具有一定的实际意义和应用价值。

2 问题分析

随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科[1]，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。

其中刘家保、褚正清等人运用数学建模的思想在图论等方面已经做了很多的研究[2-4]。下面，运用数学建模思想和数学建模方法针对问题进行分析。

问题1的提出与分析

为避免因为内轮差所产生交通事故，请用数学建模的方法，计算出小型车、中型车和大型车所产生的内轮差最多差多少米。

模型1，简单的解析几何模型[3]，利用勾股定理及MATLAB软件分析出影响货车右转弯内轮差的原因，建立货车右转弯内轮差公式，并计算出小、中和大型货车右转弯内轮差的最大解。

问题2的提出与分析

分析对于内轮差产生关联的重要因素，并根据问题1所得到的结果，给予避免因为内轮差所产生交通事故的合理化方案。

模型2，货车在进行右转弯时，设前轮的运动轨迹为圆[4]，建立数学模型，运用高等数学基本知识解决前后轮的联系，得到货车右转弯内轮差的数学公式；模型3，以两节式货车作为研究对象，假设前轮在所建立的坐标系中做圆周运动，建立货车右转弯内轮差的数学公式，得到货车右转弯内轮差产生的重要原因，并给予合理化方案。

3 模型的建立与求解

模型1

1)根据内轮差(L)的定义知L=OD-OC，OD2=OC2+CD2，CD是车辆的轴距d；

2)OC=OB-BC，BC是后轮之间的距离(n)，OB2=OA2-AB2；

图1 货车右转弯内轮差建模

3)OA是汽车最小转弯半径r，AB=CD，车辆的轴距为d，则L值可计算得到。

根据上面分析，内轮差公式为L=OD-OC，进而可以得到

由公式不难看出，L的大小由r、d和n所决定。如图1所示：

针对不同的车辆进行测量，得到不同类型车辆的实际数据，可计算出其内轮差具体值如表1、2和3所示：

表1 小型车内轮差值

表2 中型车内轮差值

表3 大型车内轮差值

模型2

研究的货车为一固定化车辆(即在进行转弯时货车车身不发生任何的变化)，小型车和中型车均属于该类型，车辆在转弯时货车前轮的转角设为θ(0<θ<90 °)，由货车的数据可知，货车前后轮的距离(轴距)为d，当货车前轮带动后轮，前后轮沿中点O转动，令前轮到O点距离为r1，后轮到O点的距离为r2。如图2所示：

模型3

以两节式货车作为研究对象，货车为两节。通过实际的观察，货车在进行路面转弯时，前轮轮轴与后轮轮轴并非始终平行，假设前后轮均做圆周运动。机车前轮轮轴所在直线与前轮转向半径所在直线重合，后轮轮轴所在直线与后轮转向半径所在直线重合。内轮差等于前后轮轴中心到转向中心距离的差(L=r3-r4)。如图3所示：

图2 固定化车辆右转弯内轮差建模 图3 两节式货车右转弯内轮差建模

L是关于α的递增函数形式，α越小货车右转弯内轮差越小，α越大货车右转弯内轮差越大。

综上可知，影响货车右转弯内轮差的重要因素有车型、轴距、转向角、路面状况、驾驶状况等，但在数据一定的情况下轴距越大，货车右转弯内轮差越大；最小转弯半径越小，货车右转弯内轮差越大；车辆在右转弯时的转角越大，货车右转弯内轮差越大；转向角越大，货车右转弯内轮差越大。

对行人的建议：

(1)在小型车转弯时，最少保持0.6m距离；

(2)在中型车转弯时，最少保持0.8m距离；

(3)在大型车转弯时，最少保持1.5m距离；

(4)做到不与货车并行以及不超车。

对驾驶员的建议：

(1)转弯时尽量使转弯半径变大，从而使转向角变小，减小内轮差区域，达到较少交通事故的风险；

(2)转弯时须慢行，提高警惕性。

对货车生产商的建议：

(1)在不降低货车整体性能的情况下，适当减少轴距和后轮距；

(2)优化后视镜和增加反光镜以减少视觉盲区。

4 结 语

运用基本的数学知识解决货车右转弯内轮差问题，操作方便，快速得出结果，结果简单明了。建立模型的原理简单易懂，切实可用，本文得到的结果有一定的指导意义。

[1]司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用[J].北京：国防工业出版社,2012：5-39.

[2]杨树祺.道路交通常用数据手册[J].北京：中国建筑工业出版社,2002：17-86.

[3]李铁洪.长直线接小半径曲线公路交通事故成因及预防对策[J].中国公路学报,2007，20(01):3-5.

[4]刘家保,王林,陆一南.具有公共边的双圈图的奇优美标号及其算法[J].合肥工业大学学报:自然科学版,2012,35(06):857-859.

[5]刘家保,张季,聂东明.一类新的联图的优美标号算法[J].汕头大学学报：自然科学版，2011,26(01):8-10.

[6]刘家保,陈中华,余蔓.蜘蛛结网结构的讨论与优化[J].河北北方学院学报：自然科学版,2013,29(01):11-15.

[7]刘家保,王林,陆一南.双圈图的奇优美标号及其算法[J].合肥工业大学学报:自然科学版,2012,35(05):708-710.

[8]刘家保,钱金龙,朱秀祥.奇圈图的边幻和标号及超边幻和标号算法[J].北华大学学报:自然科学版2013,14(04):396-398.

[9]刘家保,邹婷,陆一南.关于笛卡尔乘积图的优美性[J].纯粹数学与应用，2012,28(03):329-332.

[10]刘家保,陈中华,王林.新型风光能互补LED城市路灯的研究与开发[J].河北北方学院学报：自然科学版,2013,29(05):15-18.

[11]褚正清,刘家保,金成林.储药柜优化设计研究[J].河北北方学院学报：自然科学版,2015,31(01):23-28.

[责任编辑：王荣荣 英文编辑：刘彦哲]

Modeling Study on Inner Wheel Difference of Truck Right Turning Wheel

CHU Zheng-qing,LIU Jia-bao,SONG Xing

(Department of Mathematics and Physics,Anhui Xinhua University,Hefei,Anhui 230088,China)

This paper analyzes the reasons and the size of the three types of inner wheel differences of truck right turning wheel，and further analyzes important factors.By establishing mathematical model,connection with the front and rear wheels is solved using the basic knowledge of higher mathematics.The mathematical formula and the difference values of inner wheel difference of truck right turning wheel are obtained.A reasonable solution is given.

inner wheel difference；wheelbase；MATLAB

国家级大学生创新创业训练计划项目(201312216030，201312216032);安徽省质量工程项目(2014msgzs168);安徽新华学院特色课程项目(2012tskcx04，2012tskcx05)

褚正清(1984-)，男，安徽合肥人，安徽新华学院公共课教学部讲师，从事数学应用研究。

TH

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2015.05.011

来稿日期：2015-07-07