基于熵权VIKOR法的输电网规划方案综合评价

于 婷，董 辉，薛涵今，解茗迪

基于熵权VIKOR法的输电网规划方案综合评价

于 婷，董 辉，薛涵今，解茗迪

（国网鞍山供电公司，辽宁 鞍山 114000）

为解决输电网规划方案校验阶段中难以决策各个待选方案优劣的问题，将熵权法和多属性妥协决策（VIKOR）法相结合的评判方法应用于输电网规划方案综合评价中。采用熵权法客观确定指标权重，降低了评价过程中主观因素和不确定因素的影响。VIKOR法是近年来兴起的一种有效综合评价方法，己在多个领域成功运用。将VIKOR法应用于输电网规划方案综合评价中，结合熵权法建立了基于熵权VIKOR法的综合评价模型，并详细介绍了该方法求解输电网规划方案综合评价问题的具体步骤。IEEE Garver-6算例的计算结果证明了熵权VIKOR法的正确性、适用性及有效性。

输电网规划；综合评价；熵权法；VIKOR法

输电网络优化规划的目标是寻求最佳的电网投资决策以保证电力系统的长期最优发展，一般分为方案形成和方案校验两个阶段。方案形成阶段的任务是依据电力网络的安全运行要求确定出较优的几个线路扩建方案，方案校验阶段就是对待选方案从经济性、可靠性等多方面进行分析比较，以确定综合最优的规划方案。

由于需要考虑的多指标具有不同的属性，并且各指标之间往往具有关联性与矛盾性，输电网规划方案综合评价是一类复杂的综合决策问题。目前，应用于输电网规划方案综合评价的方法主要有层次分析法（AHP）和模糊综合评价法。文献［1，2］采用区间层次分析法对电网规划方案进行评价，通过对传统层次分析法进行改进，增强了评价结果的可信度。文献［3］提出了基于三角模糊数的模糊层次分析法，为电网规划方案决策提供了一种新思路。文献［4］将模糊综合评价法应用于电网规划方案评价，引入熵权法确定权重，提高了模糊综合评价的适用性。文献［5］给出了一种采用盲数表示电网规划中不确定性信息的模糊综合评价法，扩大了模糊评价法的适用范围。

多属性妥协决策方法（VlseKriterijumska Optimizacija IKompromisnoResenje，VIKOR）是南斯拉夫的Opricovic教授于1998年提出的综合评价方法［6］，近年来，VIKOR己被成功应用于多个领域。文献［7］应用该方法对合作伙伴进行优选，文献［8将该方法应用于任务优化分配中，文献［9］应用该方法处理土石方调配优化问题。本文尝试将VIKOR应用到电网规划方案评价中，并结合熵权法建立综合评价模型，最后通过算例验证该方法的正确性、有效性。

1 基于熵权法和VIKOR法的评价模型

假设存在m个电网规划方案，每个方案有n个指标，则初始决策矩阵为X＝（χij）m×n。其中，χij为第i个方案中第j个指标的观察值。

1.1 熵权法确定指标权重

在多属性综合决策问题中，确定权重是一项很重要的工作。权重的大小反映了不同指标的地位和重要性，对决策结果有直接影响。

熵的概念源自热力学，后由申农（C.E.Shannon）引入信息论，用于描述系统状态不确定的程度。在信息论中，信息用于描述系统的有序程度，而熵用于描述系统的无序程度，两者绝对值相等，符号相反。根据熵的意义，可以利用各方案的固有信息，通过熵权法得到各个指标的熵值，熵值越小，信息的无序程度越低，其信息的效用值越大，指标权重越大；相反，熵值越大，信息无序程度越高，其信息的效用值越小，指标权重越小。熵权法利用各方案指标数据之间的内在规律客观确定权重。

利用熵权法计算指标权重的步骤如下。

对指标值进行一致化处理。评价指标一般分效益型、成本型以及区间型3种类型。评价值越大越好的指标属于效益型指标，评价值越小越好的指标属于成本型指标，而评价值落入某一区间内为最优的指标属于区间型指标。以将其他类型指标都转换为成本型指标为例，说明指标类型一致化的一般方法。

对于效益型指标，令其指标值：

对于区间型指标，用理想点值代替理想区间，用原指标值与理想值间的距离代替原指标值［10］，即：

将指标值标准化。各项指标值量纲的不统一以及数量级间的悬殊差别将对评价结果产生影响，因此对指标值进行标准化处理是必不可少的步骤。对指标值采用式（3）进行标准化：

标准化后的评价矩阵为Y＝（yij）m×n。

计算第j个指标的熵值［11］：

式中：k＞0，且k＝1／ln m。当yij＝0时，yijln yij＝0。

求出各指标权重。定义差异系数dj＝1-ej，归一化差异系数得到指标j的权重ωj为［11］

1.2 VIKOR法评价原理及步骤

VIKOR是一种客观求解多属性决策问题的有效方法。该方法的基本思想为：首先确定各评价指标的理想解（positive-ideal solu-tion）与负理想解（negative-ideal solution），构造理想方案与最劣方案；然后根据各待选方案的评价值与理想方案的接近程度来排列各方案之间的优先顺序。理想解是指各待选方案在各项评估准则中的最优值；而负理想解即为各待选方案在各项评估准则中的最差者。

VIKOR具体评价步骤如下。

确定理想方案F∗和最劣方案F-。首先按式（6）和式（7）求出每项指标的正理想解、负理想解：

将每项指标的正理想解构成理想方案F∗，将每项指标的负理想解构成最劣方案F-：

计算各规划方案的群体效益值（Si）和个别遗憾值（Ri）：

式中：i为规划方案编号；j为评估指标编号；yij表示第i个方案的第j个评价值；和分别表示各评价指标的正理想解和负理想解，均是标准化后的值；p为函数参数（一般为1、2或∞，本文参考文献［7-9］，取p＝1）；n为指标总数；ωj为指标j的权重，可由上述熵权法计算得到；Si代表第i个待选方案的群体效益，值越小，群体效益越大；Ri代表第i个待选方案的个别遗憾，值越小，个别遗憾越小。

计算各方案产生的利益比率Qi：

式中：S∗＝mini Si，S-＝maxi Si；R∗＝mini Ri，R-＝maxi Ri；v表示决策机制系数，若v＞0.5，表示将主要依据最大化群体效益值制定决策；若v＝0.5，表示根据均衡折衷的方式来制定决策；若v＜0.5，则表示将主要依据最小化个别遗憾值来制定决策。在本文中，设定v＝0.5，即均衡折衷，以使群体效用最大化的同时使负面影响最小化。

根据各方案的Q值大小进行排序［11-12］。

2 基于熵权VIKOR法的输电网规划方案综合评价

采用熵权法和VIKOR法解决输电网规划方案综合评价问题的详细步骤如下。

a.在了解电网性能要求的基础上，确立科学、合理、系统的输电网规划方案评价指标集。指标集应能全面反映出电网的经济性、可靠性、灵活性等特征。指标可以是定量描述的，如网损、投资费用、运行费用以及短路容量等；也可以是定性描述的，如对周边环境的影响和对未来负荷水平增长快慢的适应性等。对于定性指标，一般通过建立指标评价集或利用模糊数学中的隶属度函数等手段将定性指标转化为定量指标。

b.对指标集中的原始数据进行一致化和标准化处理，得到标准的评价矩阵Y＝（yij）m×n。所有的评价指标类型不可能完全相同，不同类型指标值对综合评价值的影响方向不一致，因此需要统一评价指标类型。电网规划方案的指标一般都是成本型指标，对于效益型指标以及区间型指标可按上述方法进行处理。此外，为消除各项指标量纲不统一以及数量级间的悬殊差别对评价结果的影响，也需对评价指标进行标准化处理。标准化公式见式（3）。

c.按照熵权法求取各项指标的权重值。

d.求出各指标的正理想解、负理想解，确定理想方案。

e.计算各规划方案的群体效益（Si）值和个别遗憾（Ri）值。

f.计算各方案的利益比率Q，并按Q值对待选方案优化排序。

3 算例分析

IEEE Garver-6系统是国内外输电网规划研究领域广泛使用的算例，系统图如图1所示。通过对该系统网络扩展优化问题的建模求解，得到3种规划方案，分别是：满足N安全约束的经济性最优方案；满足N-1安全约束的经济性最优方案；满足N-1安全约束的经济性次优方案。3种方案的扩建线路数据见表1，其中括号外的数字为网络节点号，括号内的数字为架线数量。

图1 IEEEGarver-6系统图

综合考虑上述3种规划方案的经济性、可靠性、灵活性、环境与占地等因素，建立如表1所示的评价指标集。

表1 3种规划方案的各项指标评价值

其中，新建线路走廊占地和新建变电站占地属于定性指标，选取评价集V＝｛v1，v2，…，v6｝＝｛1，2，3，4，5，6｝分别对｛很差，较差，稍差，稍好，较好，很好｝6个等级进行描述，将定性指标转化为定量指标。

由于指标类型不一致，将指标值进行一致化处理。指标集中的线路最大负载率、最小负载率、平均负载率属于区间型指标，其理想值分别取70%，20%和50%。

根据熵权法进行计算，求得各项评价指标的权重值为｛0.003 3 0.024 6 0.009 2 0.015 6 0.618 3 0.239 5 0.001 8 0.087 7｝。

由标准化的评价矩阵得到各评价指标的正、负理想解，进而构造理想方案和最劣方案：

F＋＝｛0.307 7 0.2 0.250 6 0.265 3 0 0 0.296 2 0.141 7｝

F-＝｛0.384 6 0.4 0.375 9 0.446 1 0.6 0.354 4 0.587 9｝

分别计算出各待选方案的群体效益值（Si）和个别遗憾值（Ri），进而求得各方案的利益比率Qi。根据利益比率Qi值对待选方案进行排序，得到综合最优方案为方案3，次优方案为方案2，而方案1综合效益最差。以上各值的计算结果见表2。

表2 3种规划方案的S、R、Q值及排序

从各个方案的评价指标值来看，方案1在线路走廊占地、变电站占地以及经济性上均优于其他2个方案，但当系统发生故障时，会切掉大量负荷，使得电网的运行可靠性较差。此外，过大的线路负载率也影响了电网的灵活性以及稳定性。因此，方案1的综合评价最低；方案2与方案3在经济性上相差不大，且在可靠性上均能满足系统安全运行要求。但是方案2比方案3多了一条架线走廊，加大了对环境的影响。并且，方案3的线路负载率更小，网络剩余输电容量更大，使电网具备更加灵活的调度能力和满足负荷增长需求能力。因此，方案3综合评价最优。基于上述分析，本文方法所得结果合理、可信。

4 结束语

本文将熵权法和VIKOR法相结合的综合决策方法应用于输电网规划方案综合评价问题。首先根据熵权法客观确定指标权重，再由规范化的决策矩阵得到正、负理想解，进而计算得到各方案的群体效益值和个别遗憾值，通过最大化群体效益和最小化个别遗憾来进行有限个待选规划方案的折衷排序，最终确定最优方案。该方法具有概念清晰、计算简单等特点，并通过算例，证明了其正确性、合理性以及较好的应用价值，为输电网规划方案综合评价问题的解决提供了一条新途径。

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Comprehensive Evaluation for Transmission Network Planning Scheme Based on Entropy Weight Method and VIKOR Method

YU Ting，DONG Hui，XUE Han⁃jin，XIE Ming⁃di
（State Grid Ansan Power Supply Company，Anshan，Liaoning 114000，China）

To solve the problem that is good or not at the transmission network planning stages，entropy weightmethod and VIKOR method are applied to comprehensive evaluation of the transmission network planning.Entropy weightmethod are used in objective de⁃termine index weight，the effects of the subjective factors and the uncertainties can be reduced.In recent years，VIKOR method be⁃come a useful synthetic appraisement method，it is widely used in many fields successfully.Based on entropy weight method and VIKOR method，the comprehensive evaluation model is established，in this paper，the specific steps are introduced in detail about thismethod.Results of experiment show that it is accuracy，useful and effective.

Transmission network planning；Comprehensive evaluation；Entropy weightmethod；VIKOR method

TM715

A

1004-7913（2015）07-0005-04

于 婷（1986—），女，硕士，研究方向为电力系统规划。

2015-04-15）