基于灰色理论的两点爆炸起爆参数优化设计*

顾 强,张世豪,安晓红,张 亚

(中北大学机电工程学院,山西 太原 030051)

基于灰色理论的两点爆炸起爆参数优化设计*

顾 强,张世豪,安晓红,张 亚

(中北大学机电工程学院,山西 太原 030051)

针对混凝土两点爆炸起爆参数选择问题,提出了一种基于灰色理论的参数优化方法。通过正交试验方法设计试验方案,运用 AUTODYN软件进行了不同起爆参数组合条件下的静爆试验,计算了起爆参数与爆坑直径、爆坑深度的关联系数和关联度,进行了单目标因素优化和多目标因素优化,确定了一组各因素的优选组合,并进行了试验验证。验证结果表明:采用优化的起爆参数时,爆坑直径增大(4~42)%,左爆坑深度增大(0~29)%,右爆 坑深度增大(0~32)%,两点 爆炸混凝土 靶体的毁伤 效果得到明 显改善。

爆炸力学;灰色理论;关联度;混凝土;正交试验;优化

现代战争中,在摧毁敌方坚固目标及地下深层目标方面钻地武器发挥的作用愈发突出,其破坏效应引起了高度关注。其中,采取多点(多弹)同时或彼此微差爆炸方式,是摧毁地下目标的最优方式之一。多点爆炸能量聚集效应,不仅可以大幅提升钻地武器的冲击效应,而且能够极大地提高爆炸能量利用率,进而增强对防护工程的毁伤效果[1]。

由于多点爆炸所产生的多个冲击波相互作用的复杂性,再加上岩土类介质物理力学性质比空气复杂 得 多,所 以 目 前 采 用 试 验 和 数 值 模 拟2种 方 法 仍 是 主 要 的 研 究 手 段 。 陈 志 林[2]对 空 中 两 点 聚 集 爆 炸进行了研究,认为仅就空气冲击波这个杀伤因素而言,在当量相同的条件下,多点聚集爆炸造成地面破坏 的 杀 伤 范 围 超 过 单 点 爆 炸 。 顾 文 彬 等[3]、孙 白 连 等[4]对 浅 层 水 中 沉 底 的 2 个 装 药 爆 炸 冲 击 波 相 互 作用进行了数值模拟,发现一定条件下冲击波相互作用的压力叠加或多次冲击作用大大提高了爆炸威力。李 旭 东 等[5]研 究 了3点 同 时 爆 炸 时 冲 击 波 在 水 泥 砂 浆 板 中 聚 集 效 应 的 特 点 和 规 律,发 现 聚 集 效 应 将 引起正应变在聚集区域强烈的非线性激增,并且将在距离爆炸点更长的距离内维持高应力状态。

分析以上研究成果不难发现,当前主要选择空气及水为目标介质,并未对混凝土介质中多点爆炸深入开展相关研究。本文中在前人工作基础上,借助 AUTODYN软件对混凝土中两点爆炸起爆因素进行正交模拟试验,并运用灰色理论对试验结果进行优化设计,以期为提高混凝土中多点爆炸毁伤效果提供理论基础。

1 计算模型及正交试验设计

1.1 有限元建模及模型验证

根据实际问题需要,建立三维计算模型,如图1所示。 混 凝 土 尺 寸 为 1200 mm ×1200 mm × 600 mm,装药尺寸为⌀16 mm×50 mm,左装药起爆深度为92 mm。为了提高计算效率,计算时取1/2对称模型。数值计算过程中,对弹、靶均采用SPH 算法,其中混凝土靶体粒子直径为10 mm,装药粒子直径为4 mm;另外,将混凝土四周边界条件定义为无反射固定边界。采用 AUTODYN软件,计算时间为2 ms,此时混凝土爆炸成坑趋于稳定。

图1 两点爆炸有限元计算模型Fig.1 FEA calculation model for two-point explosion

材料模型均采用 AUTODYN 软件材料库中相关材料模型。其中装药选用COMP-B材料模型,采用高能炸药燃烧模型和JWL状态方程描述炸药能量释放过程,密度为1.72 g/cm3;混凝土靶体采用CONC-35MPA 材料模型,P-α状态方程,响应过程选用 RHT 混凝土强度模型和毁伤模型,采用侵蚀算法,侵蚀因子为2.5,其假密度(混凝土材料是非均匀多孔材料,因此按均匀材料的密度概念,其宏观密度为假密度)为2.75 g/cm3。

1.2 模型验证

为验证所选用的材料模型与状态方程,将数值分析结果与理论结果进行比较。爆坑半径和爆坑深度可由下式[6]计算:

式中:R1、R2和 H 分别为 可 见 爆坑 半 径、可 见 爆坑深度和埋深,mm;W 为装药的 TNT 当量,g。

由图2爆坑半径随装药埋深的变化关系可知:线性拟合后的爆坑半径直线与经验公式所得爆坑半径规律大致相同,两者相对误差小于20%,吻合较好,符合爆炸相似率原则。因此,说明本文中所采用的SPH 算法中粒子直径、RHT混凝土等材料模型、状态方程等合理可靠,对计算结果影响较小,可忽略不计。

1.3 正交试验设计

本文中主要研究两点爆炸起爆参数对混凝土毁伤效果的影响,进而对靶体毁伤效果进行优化设计。由文献[1,7]可知,影响多点爆炸混凝土毁伤效果的起爆因素主要有装药水平间距L1、装药垂直间距L2和装药起爆时差T,记α= L1/d,d为 装 药 直 径,β为 比 例 深 度[8],β=L2/ W1/3,W 为单药包装药量,所 以 取α、β和T 为 控制因素,水平数均取3,具体的试验条件如表1所示。由于起爆后2爆坑深度不同,因此取爆坑直径、2爆坑深度3个目标进行综合优化评估,且分别记作D、h1和h2。

根据因素和水平的数目选用适合的正交表,然后根据正交表的布局合理安排试验计划。由表1可知:所研究的问题包含3个因素,每个因素有3个水平。为了提高试验效率、抓住问题的本质,本文中暂不考虑各因素之间的交互作用,所以应选用正交表 L9(33),具体的试验计划布局如表2所示。

图2 爆坑半径随装药埋深的变化Fig.2 Variation of crater radius with charge depth

表1 正交试验因素水平Table 1 Factor level of orthogonal experiment

表2 正交试验设计方案Table 2 Design schemes of orthogonal experiment

2 计算结果分析

图3给出了9种工况在2 ms时混凝土靶体两点装药爆炸毁伤云图。由图3可知:当α相同时(如工况1~3),爆坑直径浮动范围为5%~8%,变化较小;由于左装药优先起爆,在靶体内靠近右装药一侧产生了较大范围的毁伤变形区,因此右装药后起爆所形成的毁伤区域较同步起爆会有所扩大;另外,由于2装药存在垂直间距,且右侧装药较深,所以右侧爆坑深度相应变大。当β相同时(如工况1、4、7),由于水平间距的增大,导致毁伤区域变大,进而爆坑直径也随之变大;另外,由于微差起爆,造成右侧爆坑深度略微变大,但不太明显。同理可知:当T相同时(工况1、5、9),爆坑直径 随 水 平间距的增大 而 变大,爆坑深度随垂直间距的增大而变大。

图3 2 ms时9种工况下靶体毁伤云图Fig.3 Damage coutors of targets in 9 cases at 2 ms

3 灰色理论优化算法

在系统分析中,常用的定量方法是数理统计法,但是数理统计法往往要求大样本,且要求只有典型的概率分布,而这在实际中很难实现。灰色理论提出的灰色关联分析法则不受这些局限。关联度越大,因素之间的相似程度越大;反之,相似程度越小。灰色关联分析是对一个系统发展变化态势的定量比较和反映,通过灰色关联度,分析确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献度[9],因此实用价值较大,灰色关联分析的一般步骤如图4所示。

3.1 量纲一化

利用灰色系统理论进行优化时,由于各数据序列具有不同的量纲、范围,在计算灰色关联度之前要对数据序列进行量纲一化,由区间值化算子计算公式求出各序列区间值像:

图4 灰色关联分析法步骤Fig.4 Steps of gray relational analysis method

式 中 :i=1,… ,m;k=1,… ,n;m 和n分 别 为 试 验 次 数 和 目 标 数 。(k)和 xi(k)分 别 为 原 序 列 进 而 数据 预 处 理 后 的 序 列和为(k)的 最 大 值 和 最 小 值 。

3.2 灰色关联度计算

式 中 :ξ为 分 辨 系 数 ,Δ0i(k)为 比 较 序 列 与 参 考 序 列 在k点 的 差 值 ,即 :

获得关联度系数后,比较序列Xi对于参考序列X0的关联度:

关联度γ0i越大,表示 Xi与X0越接 近,当γ0i=1时 ,比较 序列与 参考序 列相同 。

4 试验结果的灰色关联度分析

4.1 计算关联度

设 经 过 数 据 变 换 的 爆 坑 直 径 D、左 爆 坑 深 度h1、右 爆 坑 深 度h2序 列 为 参 考 序 列 ,α、β、T 序 列 为 比 较序列。对各序列数值进行量纲一化得各数据序列区间值像,如表3所示。

分辨系数ξ取 值的原 则[10]即要充 分体现 关联度 的整 体 性,还 要 具 有 抗 干 扰 作 用。 记 所 有 差 值 绝 对的均值为:

记εΔ=Δ/Δmax,取 值 为,且 当时,当时对于爆坑直径D,按式(6)求得:

根据式(3)~(7)计算每个因子水平对试验指标的关联系数和关联度,如表4~6所示。

表3 正交试验各序列区间值像Table 3 Sequences region value of orthogonal experiment

表4 不同因素在不同水平下对爆坑直径的关联度系数和关联度Table 4 Gray relational degrees and gray incidence coefficients between crater diamemter and different factors at different levels

表5 不同因素在不同水平下对左侧爆坑深度的关联度系数和关联度Table 5 Gray relational degrees and gray incidence coefficients between left crater depth and different factors at different levels

表6 不同因素在不同水平下对右侧爆坑深度的关联度系数和关联度Table 6 Gray relational degrees and gray incidence coefficients between right crater depth and different factors at different levels

得到关联矩阵:

4.2 单目标起爆参数优化

求不同起爆参数对两点爆炸靶体毁伤范围的灰色关联度系数均值,得到平均灰色关联度系数如表7所示。灰色理论关联分析的基本思想是根据系统行为特征序列曲线几何形状的相似程度来判断其与参考特征行为序列的紧密程度,3个指标均希望越大越好。

表7 单指标下平均灰色关联度系数Table 7 Average gray incidence coefficient in single objective function

由表7可看出,在本试验条件下,以单个目标为优化目标,起爆参数推荐值如下:以爆坑直径D为优 化 目 标 时,各 因 素 推 荐 值 为;以 左 爆 坑深 度h1为 优 化 目 标 时 ,各 因 素 推 荐 值 为以 右 爆 坑 深 度h2优 化 目 标 时 ,各 因 素 推 荐 值 为

4.3 多目标起爆参数优化

计算3个目标优化综合平均关联系数如表8所示。从表8可以看出:α对3目标优化的灰色关联序为 :r(15.625)>r(12.5)>r(18.25);β对 三 目 标 优 化 的 灰 色 关 联 序 为 :r(0.116)>r(0)>r(0.232);起爆 时 差T对 三 项 指 标 的 灰 色 关 联 序 为:r(25μs)>r(0μs)>r(50μs)。 综 合 考 虑 两 点 爆 炸 混 凝 土 毁 伤效 应 三 目 标 得 出 一 组 优 选 的 参 数 :α=15.625,β=0.116,T=25μs,即 水 平 间 距 为 250 mm,垂 直 间 距 为30 mm,起爆时差为25μs。

根据正交试验及灰色关联分析法的最优参数组合在 AUTODYN软件中建模,进行有限元数值仿真,得到优化设计后靶体毁伤云图,如图5所示。由图5可知:进行多目标优化设计后,爆坑直径增大4%~42%,左侧爆坑深度增大(0~29)%,右侧爆坑深度增大(0~32)%,即混凝土中两点爆炸靶体毁伤效果得到明显改善。

表8 多项指标灰色关联系数平均值Table 8 Average gray incidence coefficient in multi-objective function

图5 优化后起爆参数毁伤云图Fig.5 Damage coutor by means of optimized priming parameters

5 结 论

(1)在 AUTODYN 软件平台下,将灰色关联分析法成功运用于混凝土中两点爆炸毁伤效果的优化设计,拓展了灰色理论的应用领域。

(2)在混凝土中两点爆炸毁伤效果三目标优化设计过程中,计算了水平间距、垂直间距、起爆时差3个因素与爆坑直径、左爆坑深度、右爆坑深度3个试验指标的关联系数,得到了关联度矩阵,说明了各因素与试验指标之间的关联程度。

(3)在关联系数计算中,正交试验法减少了仿真次数,灰色关联分析法根据仿真试验结果求解出两点爆炸计算模型的最优设计参数为水平间距250 mm、垂直间距30 mm、和起爆时差25μs。通过对优化设计前后各试验指标的对比可知,两点爆炸靶体毁伤效果得到明显改善,证明所采用的优化设计方法切实有效。本文作为基础研究,对于侵彻类武器战斗部爆炸毁伤效果优化设计具有借鉴作用。

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Optimization design for priming parameters of two-point explosion based on gray theory

Gu Qiang,Zhang Shi-hao,An Xiao-hong,Zhang Ya
(College of Mechatronic Engineering,North University of China, Taiyuan 030051,Shanxi,China)

Aimed at the selection problem of priming parameters of two-point explosion in concrete,a method for optimizing the parameters was proposed based on the gray theory.The experimental program was developed by the orthogonal experimental design technique,static explosion experiments were simulated by the software AUTODYN under different priming parameters.The gray relational degree and the gray incidence coefficient between the priming parameters and crater diameter as well as crater depth were calculated.The optimization of the priming parameters was done based on the single-objective function and the multi-objective function,and the additional production experiments were completed.The results show that the crater diameter increases 4%-42%,the left crater depth increases(0-29)%and the right crater depth increases(0-32)%by means of the optimized parameters,the damage effect of two-point explosion in concrete is improved than before.

mechanics of explosion;gray theory;relational degree;concrete;orthogonal experiment; optimization

O382国标学科代码:13035

:A

10.11883/1001-1455(2015)03-0359-07

(责任编辑 张凌云)

2014-02-19;

2014-05-17

顾 强(1961— ),男,硕士,教授,硕士 生导师,hg14gu@163.com。