教学推理过程中的常见问题及对策
2015-06-05王小勇
王小勇
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。在数学课程标准的指引下，为培养学生的推理能力，广大教师着实付出了许多辛劳，但在实际的课堂教学中，也暴露出不少问题，亟待教师提出相应的解决对策。
一、以偏概全时，查漏补缺
在一次高效课堂研讨活动中，我听了一节五年级的“找规律”的课，教师先引导学生探究“10张连在一起的卡片，每次框出2张、3张、4张各有几种方法”，然后安排了一道题：“有100张连号的人民币，每次从中拿出4张连号的，一共有多少种不同的拿法？”有一个孩子给出了这样的答案：10张时，每次拿4张，10-4+1=7（种）。100张是10张的10倍，所以共有7×10=70（种）。教者未置可否，请另一学生判断答案是错误的了事。
回顾这个孩子的思考过程，其基本解决问题的思路是很值得赞赏的。在他看来，将一个复杂的或数据较大的问题转化成为一个简单的问题进行探索，找出其蕴涵的规律，从而解决问题，这不正是本节课设定100张这个问题想要达到的目的吗？其实，教者本来可以顺势而为，引导学生想想，他的这种推理有没有问题，如果有，问题出在哪。所以，这时如果引导学生回顾前面所用到的10张卡片，就不难发现这位同学的思路是将连号的100张人民币按原有顺序平均分成了10排，只是对每排进行了统计，漏算了这10排之间还有9个间隔也是相连的。
二、概念混淆时，追本溯源
在数学问题的探究过程中，最容易发生的逻辑错误，莫过于概念不清了，这就要求教师在教学时让学生对知识的本质属性能有深刻的理解，尤其是在有联系的或相关的知识点，应尽可能通过对比教学，让学生既掌握其内在的关联，又能准确地进行甄别。
如学习了三角形具有稳定性后，有个孩子提出了这样一个问题：“老师，我对三角形具有稳定性表示怀疑。因为凳子四条腿时，我坐上去觉得很稳当，可为什么断了一条腿后，变成三条了，坐上去却感觉不稳呢？”此话一出，众多孩子纷纷点头，似乎感同身受。我没有立刻作出解释，而是顺着这个孩子的思路让大家想一想，组内议一议，可大家仍未能有清晰的认识。于是我提示道：“我们所研究的长方形、正方形、平行四边形、三角形都属于平面图形，而凳子就可以看成是一个空间图形。” “从科学课我们知道了，一件东西容易倒与什么有关呢？”
“重心。”
“那么想想，断了腿的凳子……”我故意拖了一下音。
“我知道了！”立刻有孩子大声回答道：“断了腿后，它的重心转移了，所以还坐在原来的地方就容易倒了。”
“那你觉得怎么做不容易倒呢？”
“下面成了三角形，形状不能变化了，把坐的凳子面也锯成和下面一样的三角形，这样又让凳子的重心回到中间，应该就稳固了。”
“可那样不太好坐上去了。”
孩子们笑了。
“想想还可以怎么做？”
孩子们有的提出框架结构的特征，上小下大，有的画出了示意图等。
“你们这样设计的依据是什么呢？”
“三角形的稳定性是指平面上的图形，尽管凳子只剩三只脚，就组成一个不易变化的面，这样在平坦的地面上就能起到一定的支撑作用。但如果上面的凳子面的重心与地面三角形的重心连起来后，不是和地面垂直的，就容易倒。”
“至于空间图形的特征以及稳定性还蕴涵着许多知识，我们能做出这样的思考，非常了得，课后想想办法，找一些合适的材料，试试验证一下刚才的想法。”
三、偷梁换柱时，顺藤摸瓜
在平时的生活中，有不少看似合理的推理过程，其间多次偷换概念，从而得出一些莫名其妙，甚至匪夷所思的结论。只要顺着其思考的过程，明确每步真正的含义，就不难发现其错误所在。
有一次课间，一个孩子告诉我，他爸爸的微信里发了这样一条推理题，他知道是错的，可爸爸让他说出原因，他回答不上来。看了之后，我让他将内容写在了黑板上：1元=100分=10分×10分=1角×1角=0.1元×0.1元=0.01元=1分，所以1元=1分。
“你们认为结论正确吗？”
“肯定错了！”同学们异口同声道。
“那你认为问题出在哪儿呢？”
“这过程里一定有问题。”
“看看上面的推理过程，你觉得哪里最让你感觉有错？”
孩子们沉默了。
“我们换个单位名称试试。1米=100厘米=10厘米×10厘米=1分米×1分米=0.1米×0.1米=0.01米=1厘米。你觉得有问题吗？”
“有！”孩子们回答干脆。
“10厘米×10厘米应该等于100平方厘米而不是100厘米，最后0.1米×0.1米也不是0.01米，而是0.01平方米，所以上面的第二个和第五个等号是错的，最后的结论也是错的。前面那个问题的情况也是一样的。”
孩子们顿悟。
在具体的教学中，我们要尽可能多地让学生经历猜想证明的问题探索过程，让思绪得以多飞行一段，将推理能力的发展贯穿于整个学习过程中，为学生由归纳、类比推理走向演绎推理做好必要的铺垫。
（责 编 肖 飞）
