关于三维地下水渗流数学模型定解条件的讨论

周 胜

(天津市地质工程勘察院，天津 300191)

关于三维地下水渗流数学模型定解条件的讨论

周 胜

(天津市地质工程勘察院，天津 300191)

论述了在滨海地区建立三维地下水渗流模型过程中初始条件、边界条件的获得方法及土层固结状况的处理方法，并得到了一套天津地区相关参数的经验值，能够帮助相关专业人员提高对当前深基坑开挖降水评价及相应环境地质问题的认识，对因深基坑开挖对周边环境的影响程度、范围的预测提供了基本的定量计算方法。

沉积层，基坑，三维地下水流，定解条件，土体固结

0 引言

随着国民经济的发展，滨海城市的超高层建筑越来越多，随之而来相应的深大基坑也就越来越常见了。然而由于基坑设计人员对于地下水运动规律的认识不同和不足，经常导致基坑开挖施工过程中出现环境地质问题。因此，在基坑勘察设计过程中，结合水文地质条件的深入分析，建立三维地下水渗流数学模型对相应的现环境地质问题进行模拟预测尤为重要。本文针对滨海地区水文地质条件的特殊性，在《天津市水资源管理模型研究》课题研究过程中，对软土基坑三维地下水渗流数学模型建立中的定解条件问题做了详细分析，研究了复杂水文地质条件和基坑工程具体工况下的定解条件的确定方法和原则，获得了一些认识，对深基坑开挖降水评价及相应环境地质问题的计算预估都有一定的参考。

1 工程区水文地质条件与地下水渗流基本特征

天津滨海区表层为第四系全新统人工素填土层(Qml)，之下为海陆交互相地层[2]，从上至下分别为：

滨海地区的水文地质条件有其特殊性，主要表现是各土层颗粒普遍较细，特别是淤泥质粘土—粘土—粉质粘土—粉土的土层组合，在这套地层组合当中的地下水运动有其特殊的规律性：当在某点抽取地下水时，其水量甚小，水位下降迅速，并且水头压力向外传递缓慢。随着地层中水头压力的下降，孔隙水压力的降低，有效应力增大，增加了上覆地层对岩层的压力，导致了挤压释水，反映在地表即为地面沉降。由于滨海地区土层的体积压缩系数普遍偏大，因而其沉降量也较为显著，极易造成相应的环境地质危害。

2 三维地下水渗流数学模型的定解条件分析

根据研究区的水文地质条件和地下水渗流特征，建立三维地下水渗流数学模型如下：

(1)

h|t=0=h0(x,y,z)

(2)

h|r1=h*(xr1，yr1，zr1，t)

(3)

(4)

其中，h为地下水水头，m; Kx,Ky,Kz均为各向异性渗透系数，m/d；q为边界r2的法向已知单位流量，m2/d；Kn为边界r2的法向渗透系数，m/d。

式(2)～式(4)即为本文中要论述的定解条件。

2.1 初始条件确定的讨论

研究区内初始地下水渗流场的确定难度较大，需要给出各个岩性层的地下水头，特别是有限元计算中需要给出各个节点的水头值，这对于含水层、弱透水层和隔水层相间分布的空间三维问题来看，难点在于垂向上各弱透水层(在滨海地区岩性多为粉质粘土、粘土、淤泥质粘土及淤泥)当中的初始水头的确定，它是受其上、下相邻两个含水层的水头控制的。现以天津市控制地面沉降分层标的两组观测数据为例，讨论初始水头的确定。

图1和图2为实际观测数据绘制的两组曲线，图中曲线的上、下两点为受地下水开采控制的含水层水头观测值，中间是弱透水层中的水头观测值。

根据太沙基(Terzaghi)方程(5)，对观测数据进行模拟，计算上下含水层和弱透水层中的水头分布。

(5)

观测和模拟结果反映出地下水头的分布有以下规律：

1)在上下含水层地下水头持续下降的时期内，其中间的弱透水层内地下水水头垂向分布呈非线性，不能按以往的惯例简单用直线来连接其顶、底两个含水层水头进行线性插值，而是一条曲线。

2)该曲线的曲率及形状，受含水层水头下降速率、弱透水层岩性、弱透水层厚度这三个因素的影响，在后两个因素一定的情况下，含水层水头下降速率越大，曲线的曲率越大；弱透水层的粘性成分含量越高，压密程度越高，曲线的曲率越大；粘性成分含量高的土层的厚度越大，其间的水头差就越大。

3)当含水层的水头由下降变为回升到一定幅度、一定时间后，相邻弱透水层内的垂向水头分布曲线将由凹口向左，逐渐调整为凹口向右(如图1c)上半部所示)，其曲率也遵循上述规律2)所述的三条规律。

4)当含水层的水头长期持续保持不变时，其间的弱透水层中的垂向水头分布逐渐趋近于直线分布，这时才可以采用连接其顶、底部含水层水头的一条直线。

基于上述的弱透水层地下水头分布规律，就可以对那些受含水层影响控制的顶部、中间、下部的弱透水层的剖分单元赋以水头初值。在没有实际孔隙水观测系列资料可供参考的情况下，采用太沙基(Terzaghi)方程，计算上下含水层水头在各种变化情况下的中间弱透水层各单元中的压力水头分布。

2.2 边界条件确定的讨论

对于边界条件(式(3)和式(4))的确定，一般情况都会根据实际条件很容易地给出这两类边界条件，如根据地表水体的水位、钻孔的地下水位和观测的地下水流场给出第一类水头边界的地下水位分布(式(3))；对于天然不透水界面和水力梯度边界给出第二类边界的流量通量(式(4))。然而在某些条件下，第二类边界条件(流量边界)却转化成了第一类边界条件(水头边界)。现以一实例予以讨论。

天津滨海地区某深基坑工程，基坑开挖深度26.6m，局部深度29.5m，其基坑剖面如图3所示。

3 定解条件的检验

在《天津市水资源管理模型研究》课题中，将上述讨论的初始条件和各类边界条件进行赋值，开展三维地下水渗流场的数值模拟。通过地下水头计算值与实际观测值进行对比分析和反复调试，得到了较为满意的模拟计算结果(见图4)，初步检验了本文所述定解条件确定的可靠性和合理性。

4 结语

通过对滨海地区建立三维地下水渗流模型的定解条件确定的讨论，认识到了弱透水层水头分布非线性特征、一类和二类边界条件转化的特殊条件，摸索出了一套基本经验，并得到了对于滨海地区三维地下水渗流模拟的定解图确定和相关参数取值的经验和方法，能够帮助相关专业人员提高对当前深基坑开挖降水评价及相应环境地质问题的认识，对因深基坑开挖对周边环境的影响程度、范围的预测提供了基本的定量计算方法。

[1] 周 胜.天津市水资源管理模型研究报告[R].天津：天津市地质工程勘察院，2014.

[2] 屈新文.天津滨海新区某深大基坑工程的水文地质勘察和分析评价[J].铁道勘察，2010(2):70-74.

[3] 柴崎达雄.地下水盆地管理[M].北京：地质出版社，1982.

[4] 张蔚榛.地下水非稳定流计算和地下水资源评价[M].北京：科学出版社，1983.

On discussion of definite conditions for mathematical model for three-dimension underground seepage

Zhou Sheng

(TianjinGeologicalEngineeringSurveyInstitute,Tianjin300191,China)

The paper indicates the acquisition methods for primary conditions and boundary conditions, and the treatment methods for the soil layer consolidation in the establishment process of the three-dimension underground seepage at seashore areas, concludes a set of related parameter empirical value in Tianjin to assist the professional staff to realize the excavation dewatering evaluation of deep foundation pits and respective environment geology, so as to provide some basic quantitative calculation methods for the deep foundation pits’ influence on surrounding environment and the forecast of the scopes.

sedimentary of seashore, foundation pit, three-dimension underground waterflow, definite condition, consolidation of soil layer

2015-05-23

周 胜(1956- )，男，高级工程师

1009-6825(2015)22-0063-03

TU991.112

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