边坡稳定性可拓聚类方法研究及应用★

徐 兵 王 哲 何治良 王大国

(西南科技大学环境与资源学院,四川 绵阳 621010)

·岩土工程·地基基础·

边坡稳定性可拓聚类方法研究及应用★

徐 兵 王 哲 何治良 王大国

(西南科技大学环境与资源学院,四川 绵阳 621010)

根据具体边坡稳定性的主要影响因素建立了边坡稳定性分级评判标准，为充分体现各因素的影响，引入了可拓聚类方法，该方法计算方便，实用性较强，为边坡的稳定性评估提供了新的参考。

边坡，稳定性，可拓聚类，物元，分级

0 引言

在露天煤矿的开采过程中，边坡所处环境复杂，其稳定性的评估要考虑的因素较多。目前对于边坡稳定性的分析方法常见的有极限平衡法、可靠度法以及有限元分析法，但是此类方法均难以对复杂边坡进行准确建模，而且计算工作量较大，在实际中难以得到推广，因此寻求一种可广泛推广的边坡稳定性评估方法显得尤为重要。想要在实际中推广应用，首先不能够过于繁琐复杂，因此基于各类指标因素的定性评估方法备受推崇，主要的方法是采用层次分析法考虑各种因素对边坡稳定性的影响，例如张勇慧[1]全面系统地考虑了各类影响到边坡稳定性的因素并采用模糊综合评判法对边坡的稳定性进行了分级评估，翟友成[2]则考虑了各类因素的不确定性引入了边坡稳定性的二级模糊综合评判模型。但是其他评估方法在边坡方面的应用却不多。

本文将可拓聚类法引入到边坡稳定性的评价中，首先通过评判标准构造经典域物元和节域物元，再结合物元和关联函数建立可拓聚类的边坡稳定性评价体系，并通过对某边坡样本的聚类分析，得到该边坡所对应的稳定性级别，该方法可通过实际边坡情况确定有效评估指标，并且计算简单，在工程中实用性及推广性较强。

1 可拓聚类模型

可拓学最早由蔡文等人于1983年提出[3,4]，并引入了“物元”的概念，结合物元和样本数据得到物元因子的权重和关联函数矩阵，基于权重和函数矩阵可得到样本对不同分类区间的隶属度，聚类分析的过程就是根据该隶属度对样本进行分类[5]，目前已被广大学者应用在各个领域[6-8]。

令集合P有m个子集Ii(i=1,2，…，m)，每个子集Ii都有n个属性特征c1,c1,…,cn，所有n个属性特征的集合为C。对于集合P中的任意一个样本，可通过可拓聚类的方法确定其归属的子集，具体步骤如下。

1.1 经典域和节域的确定

根据聚类理论，可令:

其中，Xin为子集Ii关于属性特征cn的取值范围区间〈ain,bin〉，即经典域；而XUn为集合P关于属性特征cn的取值范围区间〈aUn,bUn〉，即节域。

对于由n个数据(x1,x2,…，xn)组成的待测样本X形成的物元可表示为：

1.2 关联函数和权重系数

设域Xij的区间范围为〈aij,bij〉，则单个样本点xj到域Xij的距ρ(xj,Xij)及点xj到XUj的距ρ(xj,XUj)分别由式(1)，式(2)的形式来定义：

(1)

(2)

待测各样本与各分类区间的关联度由下列关联函数来进行确定：

(3)

单个样本点xj的权重系数为：

(4)

则对应的样本X对子集Ii的隶属程度有：

(5)

1.3 聚类判定

若Ki(X)至少有一个值为正值，且有KM=max{Ki(X)}，则判定样本X隶属于子集IM，即属于第M类；若Ki(X)全部非正，则判定样本X不属于划分的类别之内。

2 边坡稳定性状态分级及物元模型

边坡稳定性评判因素较多，如何选取相关因素构成子集的属性评价指标是可拓聚类的基础。对于使用锚杆加固的边坡，可部分参考文献[1]中的边坡稳定性分级评判标准，见表1。由于各单个指标所属等级区间往往不一致，因此需要全面考虑各个指标之间的权重关系最终得到边坡总体稳定性的最优稳定性等级。

根据表1可知稳定性等级有5个子集，其评价指标有8个，故可构造出该表1中5个等级类别的经典物元Q1～Q5以及节域物元QU。

表1 边坡稳定性分级评判标准

3 实例计算

研究选取了4座使用锚杆加固边坡的评价指标样本，以此为例通过可拓聚类法来确定该边坡的稳定性等级，具体样本见表2。

表2 边坡样本

根据上述的可拓聚类计算过程，使用Matlab编程可得到关联函数矩阵Ki(xj)以及权重系数矩阵λij，以边坡1为例，关联函数矩阵和权重系数矩阵如下：

根据式(5)得到边坡1对稳定性子集的隶属程度矩阵K1，隶属程度矩阵中只有第三个元素0.060 9为正值，故按照1.3节中聚类判定原则，该边坡的稳定性级别属于第三级别。

同理，可计算其他三个边坡的隶属矩阵K2，K3和K4。根据判定准则其边坡稳定性分别属于第三、二、四级别。当然某些样本计算所得到的隶属矩阵值全部为负，此种情况下，由于单个指标所属级别过于分散，任一单一级别均无法成为最优的聚类区间。按照聚类判定，该情况下边坡样本不属于任一级别。由于实际边坡并不是指标数的随机组合，而是在某些指标之间有一定的关联，因此单个指标过于分散的情况极其罕见，因此实际边坡所测的指标样本一般都能够得到最优的隶属级别。

4 结语

边坡的稳定性受到很多因素的影响，按照分级标准单个因素指标所处的稳定性等级区间往往并不统一，因此需要寻求一种能充分考虑各个因素指标的边坡稳定性评价体系。本文利用可拓聚类方法考虑了各个指标之间的对于各个类别的隶属权重关系，通过其关联函数和权重系数最终获得样本对各个稳定性级别的隶属程度，根据最优原则确定边坡的最终稳定性级别，并通过算例编程程序进行了计算，证明了该方法的实用性。该方法计算方便，可根据具体的工程情况修改评判标准，应用灵活，为边坡的稳定性判断提供了新的途径。

[1] 张勇慧,李红旭，盛 谦，等.基于模糊综合评判的公路岩质边坡稳定性分级研究[J].岩土力学,2010,31(10):3151-3156.

[2] 翟友成,曹文贵,王江营，等.基于不确定型层次分析法的边坡稳定模糊评判方法[J].岩土力学,2011,32(S2):539-543.

[3] 蔡 文.物元模型及其应用[M].北京：科学技术文献出版社,1999.

[4] 蔡 文，扬春燕，林伟初.可拓工程方法[M].北京：科学出版社，1997.

[5] 谢全敏,夏元友.岩体边坡稳定性的可拓聚类预测方法研究[J].岩石力学与工程学报,2003,22(3):438-441.

[6] 亢 亢,赵晓林,高建国.可拓聚类预测在矿山地质环境质量预测评价中的应用[J].环境与安全学报,2013，13(2):111-116.

[7] 邓红卫,周科平,高 峰，等.矿岩可崩性的可拓聚类预测研究[J].中国安全科学学报,2008,18(1):34-39.

[8] 郭德勇,郑茂杰，郭 超，等.煤与瓦斯突出预测可拓聚类方法及应用[J].煤炭学报,2009,34(6):783-787.

Research and application on extension clustering method for the stability of slopes★

Xu Bing Wang Zhe He Zhiliang Wang Daguo

(SchoolofEnvironmentandResource,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621010,China)

According to major factors influencing slope stability, the paper establishes slope stability grading estimation criteria, and introduces extension clustering method for fully embodying their impact. The extension clustering method is convenient in calculation and strong in applicability, which has provides new guidance for slope stability estimation.

slope, stability, extension clustering, matter-element, grading

2015-05-22 ★：国家自然科学基金(项目编号：41372301)；四川省教育厅科研项目(项目编号：15zd2139、15ZB0124)；绵阳市科技计划项目(项目编号：14S-02-6)；西南科技大学杰出青年科技人才计划(项目编号：13zx9109)资助项目

徐 兵(1976- )，男，硕士，讲师

1009-6825(2015)22-0052-03

TD804

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